高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1132 补集及综合应用课件 新人教B版必修1 课件.ppt

第,2,课时,补集及综合应用,1.,全集的概念及符号表示,在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的,子集,，那么称这个给定的集合为全集,.,全集通常用,U,表示,.,2.,补集及其性质,(1),定义,(2),性质：,条件,给定全集,U,及其任意一个子集,A,结论,A(,U,A)=U,；,A(,U,A)=,；,U,(,U,A)=A.,【,思考,】,U,A,，,A,，,U,三者之间有什么关系？,提示：,AU,，,U,AU,，,A(,U,A)=U,，,A(,U,A)=.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),U,U=,，,U,=U.(,),(2),若,ABU,，则,U,A,U,B.(,),(3),若,xU,，则,xA,或,x,U,A,，二者必居其一,.(,),提示：,(1).,由集合补集的定义可知两个等式都成立,.,(2).,画出维恩图可知，此说法正确,.,(3).,根据补集的定义可知，此说法正确,.,2.,设集合,U=R,，,M=x|x2,或,x0,，则,U,M=(,),A.x|0 x2B.x|0 x2,C.x|x2D.x|x0,或,x2,【,解析,】,选,A.,如图，在数轴上表示出集合,M,，可知,U,M=x|0 x2.,3.,已知全集,U=x|-5x5,，,xZ,，,A=0,，,1,，,2,，则,U,A=_.,【,解析易知,U=-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,A=0,，,1,，,2,，故,U,A=-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,3,，,4.,答案：,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,3,，,4,类型一补集的运算,【,典例,】,1.(2018,浙江高考,),已知全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,A=1,，,3,，则,U,A=(,),A.,B.1,，,3,C.2,，,4,，,5D.1,，,2,，,3,，,4,，,5,2.,若集合,A=-1,，,1),，当,S,分别取下列集合时，求,S,A.,(1)S=R.(2)S=(-,，,2.3)S=-4,，,1.,【,思维,引,】,1.,根据补集的定义直接写出,.,2.,画数轴表示集合,S,和集合,A,，观察数轴结合补集的定义求出,S,A.,【,解析,】,1.,选,C.,因为全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,A=1,，,3,，所以,U,A=2,，,4,，,5.,2.(1),把集合,A,表示在数轴上如图所示,.,由图知,S,A=(-,，,-1)1,，,+).,(2),把集合,S,和,A,表示在数轴上，如图所示,.,由图易知,S,A=(-,，,-1)1,，,2.,(3),把集合,S,和,A,表示在数轴上，如图所示,.,由图知,S,A=-4,，,-1)1.,【,内化,悟,】,借助数轴求集合的补集时要关注什么问题？,提示：,(1),注意全集是什么,.(2),端点的画法及取到与否,.,【,类题,通,】,求集合补集的依据及处理技巧,(1),依据：集合补集的定义,.,(2),两种处理技巧：,当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；,当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解,.,【,习练,破,】,1.,若全集,U=0,，,1,，,2,，,3,且,U,A=2,，则集合,A,的真子集共有,(,),A.3,个,B.5,个,C.7,个,D.8,个,【,解析,】,选,C.,因为,U=0,，,1,，,2,，,3,且,U,A=2,，,所以,A=0,，,1,，3,，所以集合,A,的真子集共有,7,个,.,2.,已知全集,U=-3,，,+),，集合,A=(-3,，,4,，则,U,A=_.,【,解析,】,借助数轴得,U,A=-3(4,，,+).,答案：,-3(4,，,+),【,加练,固,】,已知全集为,U,，集合,A=1,，,3,，,5,，,7,，,U,A=2,，,4,，,6,，,U,B=1,，,4,，,6,，求集合,B.,【,解析,】,方法一：因为,A=1,，,3,，,5,，,7,，,U,A=2,，,4,，,6,，,所以,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7.,又,U,B=1,，,4,，,6,，所以,B=2,，,3,，,5,，,7方法二：满足题意的维恩图如图所示,.,由图可知,B=2,，,3,，,5,，,7.,类型二集合交、并、补的综合运算,角度,1,借助维恩图进行集合的基本运算,【,典例,】,1.,如图所示，,I,是全集，,M,，,P,，,S,是,I,的,3,个子集，则阴影部分所表示的集合是,(,),A.(MP)SB.(MP)S,C.(MP),I,SD.(MP),I,S,2.,若设全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,A=1,，,2,，,5,，,B=2,，,4,，,5.,世纪金榜导学号,(1),计算,U,A,，,U,B,，,AB,，,AB.,(2),计算,(,U,A)(,U,B),，,(,U,A)(,U,B),，,U,(AB),，,U,(AB).,【,思维,引,】,1.,根据交、并、补集的定义，逐个检验,.,2.,进行集合的交、并、补混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算,.,【,解析,】,1.,选,C.,阴影部分是,M,与,P,的公共部分，且在,S,的外部,.,2.(1),因为,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,A=1,，,2,，,5,，,B=2,，,4,，,5,，,所以,U,A=3,，,4,，,U,B=1,，,3,，,AB=1,，,2,，,4,，,5,，,AB=2,，,5.,(2)(,U,A)(,U,B)=1,，,3,，,4,，,(,U,A)(,U,B)=3,，,U,(AB)=3,，,U,(AB)=1,，,3,，,4.,【,素养,探,】,在集合交、并、补的综合运算问题中，经常利用核心素养中的直观想象，利用维恩图和数轴描述、分析集合的运算问题,.,在本例,2(2),的基础上，猜测一个一般性的结论，并利用维恩图证明,.,【,解析,】,由此可猜测：,(,U,A)(,U,B)=,U,(AB),；,(,U,A)(,U,B)=,U,(AB).,证明如下：,用维恩图表示,(,U,A)(,U,B)=,U,(AB),，有,用维恩图表示,(,U,A)(,U,B)=,U,(AB),有：,角度,2,借助数轴进行集合的基本运算,【,典例,】,1.(2018,天津高考,),设全集为,R,，集合,A=x|0 x2,，,B=x|x1,，则,A(,R,B)=(,),A.x|0 x1B.x|0 x1,C.x|1x2D.x|0 x2,2.,已知集合,U=(-,，,4,，集合,A=(-2,，,3),，,B=-3,，,2,，求,AB,，,(,U,A)B,，,A(,U,B).,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,1.,先计算,R,B,，再计算,A(,R,B).,2.,画数轴，先计算,AB,，,U,A,，,U,B,，再计算,(,U,A)B,，,A(,U,B).,【,解析,】,1.,选,B.,因为集合,B=x|x1,，,所以,R,B=x|x1,，所以,A(,R,B)=x|0 x1.,2.,如图所示,.,因为,A=(-2,，,3),，,B=-3,，,2,，,所以,U,A=(-,，,-23,，,4,，,U,B=(-,，,-3)(2,，,4.,AB=(-2,，,2,，,所以,(,U,A)B=(-,，,23,，,4,，,A(,U,B)=(2,，,3).,【,类题,通,】,求集合交、并、补运算的方法,【,习练,破,】,1.,全集,U=x|x10,，,xN,*,，,AU,，,BU,，,(,U,B)A=1,，,9,，,AB=3,，,(,U,A)(,U,B)=4,，,6,，,7,，求集合,A,，,B.,【,解析,】,方法一：根据题意作出维恩图如图所示,.,由图可知,A=1,，,39,，,B=2,，,3,，,5,，,8.,方法二：因为,(,U,B)A=1,，,9,，,(,U,A)(,U,B)=4,，,6,，,7,，所以,U,B=1,，,4,，,6,，,7,，,9.,又因为,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，所以,B=2,，,3,，,5,，,8.,因为,(,U,B)A=1,，,9,，,AB=3,，所以,A=1,，,3,，,9.,2.,已知全集,U=-1,，,4,，,A=-1,，,1,，,B=(0,，,3,，求,U,A,，,(,U,B)A.,【,解析,】,因为,U=-1,，,4,，,A=-1,，,1,，,B=(0,，,3,，结合数轴,(,如图,).,可知,U,A=(1,，,4,，,U,B=(3,，,4-1,，,0.,结合数轴,(,如图,).,可知,(,U,B)A=-1,，,0.,【,加练,固,】,已知全集,U=R,，,A=x|-4x2,，,B=,x|-1x3,，,P=,，求,AB,，,(,U,B)P,，,(AB)(,U,P).,【,解析,】,将集合,A,，,B,，,P,分别表示在数轴上，如图所示,.,因为,A=x|-4x2,，,B=x|-1x3,，,所以,AB=x|-1x3.,又,P=,所以,(,U,B)P=.,又,U,P=,所以,(AB)(,U,P),=x|-1x2 =x|0 x1+a,，解得,a0,，成立；,当,D,时，或 ，无解,.,综上，实数,a,的取值范围是,(-,，,0).,【,内化,悟,】,对于含有参数的交、并、补问题，依据题目条件求出参数值后，还要注意什么问题？,提示：,需将参数值代回检验，舍去不符合题意的参数值,.,【,类题,通,】,由集合的补集求解参数的方法,(1),有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解,.,(2),无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般借助数轴分析法求解,.,【,发散,拓,】,补集思想的应用,对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决,.,这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现,.,【,延伸,练,】,已知集合,A=x|x,2,+ax+1=0,，,B=x|x,2,+2x-a=0,，,C=x|x,2,+2ax+2=0.,若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数,a,的取值范围,.,【,解析,】,假设三个方程均无实根，则有,即,解得,-a2a-1,，解得,a1,；,当,C,且,C(,U,M),时，,或,解得,2a3.,综上所述：,a,的取值范围是,(-,，,1)(2,，,3.,类型四集合的基本运算在实际问题中的应用,【,生活情境,】某校随机抽取,50,名学生调查对,A,，,B,两事件的态度，有,如下结果：赞成,A,的人数是这,50,名学生的 ，其余的,不赞成；赞成,B,的比赞成,A,的多,3,人，其余的不赞成；另,外，对,A,，,B,都不赞成的学生数比对,A,，,B,都赞成的学,生数的 多,1,人,.,你能说出对,A,，,B,都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗？,【,转化模板,】,1.,由题意，,A,和,B,都赞成对应交集、,A,和,B,都不赞,成对应并集的补集，所以可建立集合模型求解,.,2.,设,50,名学生组成的集合为,U,，赞成,A,的学生全,体为集合,A,，赞成,B,的学生全体为集合,B.,3.,已知全集,U,中有,50,个元素，集合,A,中的元素个,数是全集的 ，集合,B,中的元素比集合,A,中的元素多,3,个，集合,AB,相对于全集,U,的补集的元素个数比集合,AB,的元素的个数的 多,1,人,.,求集合,A,和集合,B,元素的,个数,.,4.,设对,A,，,B,都赞成的学生人数为,x.,已知赞成,A,的人数为,50 =30,，赞成,B,的人数为,30+3=33,，记,50,名学生组成的集合为,U,，赞成,A,的学生全体为集合,A,，,赞成,B,的学生全体为集合,B.,用维恩图表示如图所示,.,已知对,A,，,B,都赞成的学生人数为,x,，,则对,A,，,B,都不赞成的学生人数为,+1,，,赞成,A,而不赞成,B,的人数为,30-x,，,赞成,B,而不赞成,A,的人数为,33-x.,依题意,(30-x)+(33-x)+x+=50,，解得,x=21.,5.,对,A,，,B,都赞成的学生有,21,人，都不赞成的有,8,人,.,