1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,.,1.2,求曲线的方程,学习目标,1.,了解求曲线方程的步骤,2,会求简单曲线的方程,课堂互动讲练,知能优化训练,2,.,1.2,求,曲,线,的,方,程,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线,C,(,看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹,),上的点与一个二元方程,f,(,x,，,y,),0,的实数解建立了如下的关系：,(1),曲线,C,上点的坐标都是方程,f,(,x,，,y,),0,的解；,(2),以方程,f,(,x,，,y,),0,的解,(,x,，,y,)
2、为坐标的点都在,_,那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做,_,曲线,C,上,方程的曲线,知新益能,1,解析几何研究的主要问题,(1),根据已知条件，求出,_,；,(2),通过曲线的方程，,_,2,求曲线的方程的步骤,(1),建立适当的坐标系，用,_,表示曲线上任意一点,M,的坐标；,(2),写出适合条件,p,的点,M,的集合,_,；,表示曲线的方程,研究曲线的性质,有序实数对,(,x,，,y,),P,M,|,p,(,M,),(3),用坐标表示条件,_,，列出方程,_,；,(4),化方程,f,(,x,，,y,),0,为,_,；,(5),说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,p,(,
3、M,),f,(,x,，,y,),0,最简形式,求曲线方程的步骤是否可以省略？,提示：,是如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤,“,结论,”,，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤,“,写集合,”,，直接列出曲线方程,问题探究,课堂互动讲练,直接法求曲线方程,考点一,根据题设条件，直接寻求动,点坐标所满足的关系式，从,而得到动点轨迹方程，这,种方法称为直接法,考点突破,例,1,【,思路点拨,】,设出,P,点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程,如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程,长为,4,的线段的两个端点分别在,x
4、轴、,y,轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程,【,思路点拨,】,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程,定义法求曲线方程,考点二,例,2,【,解,】,设线段的中点为,P,(,x,，,y,),因为线段的两个端点分别在,x,轴、,y,轴上，所以,|,OP,|,2,，由圆的定义知，点,P,的轨迹是以原点,O,为圆心，半径为,2,的圆，所以线段中点,P,的轨迹方程为,x,2,y,2,4.,代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标,(,x,，,y,),来表示已知动点的坐标，并代入已知动点
5、满足的曲线方程，由此即可求得所求动点坐标,(,x,，,y,),之间的关系,代入法求曲线方程,考点三,动点,M,在曲线,x,2,y,2,1,上移动，,M,和定点,B,(3,0),连线的中点为,P,，求,P,点的轨迹方程,例,3,1,坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同,2,一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是,(,x,，,y,),，而不要设成,(,x,1,，,y,1,),或,(,x,，,y,),等,3,方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程,f,(,x,，,y,),0,化成,x,，,y,的整式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点,方法感悟,求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明,4,“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状,
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