线段的垂直平分线2三角形的垂心 福建省南平地区九年级数学上册第一章 证明(二)整章课件集二 北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.,线段的垂直平分线（,2,）,三角形的垂心,驶向,胜利的彼岸,线段的垂直平分线的作法,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则,直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,回顾 思考,驶向,胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,A,C,B,P,M,N,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,回顾 思考,驶向,胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质定理的,逆定理,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,老师提示,:,这个结论是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,从这个结果出发,你还能联想到什么,?,回顾 思考,驶向,胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线,.,结论,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,老师期望,:,你能写出规范的证明过程,.,你,想证明这个命题吗,?,你能证明这个命题吗,?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么,?,做一做,1,驶向,胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线,.,结论,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,老师期望,:,你能写出规范的证明过程,.,你,想证明这个命题吗,?,你能证明这个命题吗,?,做一做,1,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么,?,与同伴交流,.,驶向,胜利的彼岸,思考,分析,命题,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,如图,在,ABC,中,设,AB,BC,的垂直平分线相交于点,P,连接,AP,BP,CP.,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB(,或,AB,的,中点,).,同理,PB=PC.,PA=PC.,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,AB,BC,AC,的垂直平分线相交于一点,.,想一想,:,若作出,P的角平分线,结论是否也可以得征,?,咋证三条直线交于一点,基本想法是这样的,:,我们知道,两条直线相交只有一个交点,.,要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可,.,这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理,.,A,B,C,P,驶向,胜利的彼岸,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,如图,在,ABC,中,c,a,b,分别是,AB,BC,AC,的垂直平分线,(,已知,),c,a,b,相交于一点,P,且,PA=PB=PC(,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,).,老师提示,:,这是一个证明三条直线交于一点的证明根据,.,几何的,三种语言,做一做,1,A,B,C,P,a,b,c,挑战自我,驶向,胜利的彼岸,已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗,?,老师期望,:,你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形,.,议一议,如果能,能作出几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗,?,能作几个,?,梦想成真,做一做,P,29,2,1.,已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形,.,已知,:,线段,a,h(,如图,).,a,h,求作,:,ABC,使,AB=AC,且,BC=a,高,AD=h.,.,老师期望,:,你能亲自写出作法,.,作法驶向,胜利的彼岸,回味无穷,定理,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,如图,在,ABC,中,c,a,b,分别是,AB,BC,AC,的垂直平分线,(,已知,),c,a,b,相交于一点,P,且,PA=PB=PC(,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,).,小结 拓展,A,B,C,P,a,b,c,尺规作图的解题格式,(,六步骤,):,已知,:,求作,:,分析,:,作法,:,证明,:,讨论,:,驶向,胜利的彼岸,知识的升华,独立,作业,P,9,习题,1.7 1,2,题,.,祝你成功！,驶向,胜利的彼岸,习题,1.7,独立作业,1驶向,胜利的彼岸,1.,已知线段,a,求作以,a,为底,以,a/2,为高的等腰三角形,.,这个等腰三角形有什么特征,?,老师提示,:,先分析,作出示意图形,再按要求去作图,.,习题,1.7,独立作业,2,2.,为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心,.,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心,(,如图中,P,Q,R,表示,),的距离相等,.,老师期望,:,养成用数学解释生活的习惯,.,P,Q,R,P,Q,R,(1),(2),(1).,根据上述建议,试在图,(1),中画出体育中心,G,的位置,;,(2).,如果这三个城镇的位置如图,(2),所示,RPQ,是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心,G,应在什么位置,?,(3).,你对上述建议有何评论,?,你对选址有什么建议,?,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了,!,再 见,