高三数学高考基础复习：第1课时函数与反函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第1课时 函数与反函数,要点疑点考点,1.映射,设,A，B,是两个集合，如果按照某种对应法则,f，,对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合,A,到集合,B,的映射，记作,f:AB.,给定一个集合,A,到,B,的映射，且,aA,bB.,如果元素,a,和元素,b,对应，那么，我们把元素,b,叫做,元素,a,的象，元素,a,叫做元素,b,的原象,设,f:AB,是集合,A,到集合,B,的一个映射.如果在这个映射下，对于集合,A,中的不同元素，在集合,B,中有不同的象，而且,B,中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做,A,到,B,上的一一映射.,2.函数,(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量,x,y，,并且对于,x,在某个范围内的每一个确,定的值，按照某个对应法则,f,y,都有惟一确定的值和它对应，那么,y,就是,x,的函数，记作,y=f(x),(2),近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.,3.函数的三要素,函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,5.反函数.,设函数,y=f(x),的定义域、值域分别为,A、C.,如果用,y,表示,x，,得到,x=(y)，,且对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=(y)，x,在,A,中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数,x=(y)(yC),叫做函数,y=f(x)(xA),的反函数.记作,x=f,-1,(y),一般改写为,y=f,-1,(x),返回,答案：,(1),D,(2),y=-log,3,(x+1)(x0),(3),-1，+）,课 前 热 身,1.设函数,，,则,x,0,的取值范围是(,),(A)(-1，1)(B)(-1，+),(C)(-，-2)(0，+)(D)(-，-1)(1，+),2.,函数,y=3,-x,1(x0),的反函数是_,3.,已知函数,y=f(x),的反函数,f,-1,(x)=x-1(x0)，,那么函数,y=f(x),的定义域是_,答案：,(4),B,(5),C,4.,定义域为-2，-1，0，1，2的函数,f(x),满足,f(,2)=1,f(,1)=2,f(0)=0,则(,),(A)f(x),无最值 (,B)f(x),是偶函数,(,C)f(x),是增函数 (,D)f(x),有反函数,5.已知函数,y=f(x),的反函数为,f,-1,(x)=2,x+1,，,则,f(1),等于(,),(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4,返回,能力,思维,方法,【解题回顾】如果,f:AB,是一一映射，则其对应法则,f,如何；若,card(A)=3,card(B)=2，,映射,f:AB,所有可能的对应法则,f,共有多少个?,1.设集合,A=a,b,B=0,1，,试列出映射,f:AB,的所有可能的对应法则,f.,【解题回顾】由函数,y=f(x),求它的反函数,y=f,-1,(x),的一般步骤是：(1)判断,y=f(x),是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由,y=f(x),解出,x=f,-1,(y);(3),根据习惯，对换,x、y，,改写为,y=f,-,(x)；(4),根据,y=f(x),的值域确定反函数的定义域,2.,求下列函数的反函数：,(1)y=1/2,ln(x,-5)+1,(x,5),；,(2)y=,x,2,+2x(x0,),【解题回顾】求,f,-1,(a),的值，解一是先求函数,f(x),的反函数,f,-1,(x)，,再求,f,-1,(a),的值；解二是根据原函数,f(x),与它的反函数,f,-1,(x),的定义域与值域间的关系，转化为求方程,f(x)=a,解的问题解一是常规解法，解二较简便.,3.已知函数,f(x)=2,x,/(1+2,x,)(xR)，,求,f,-1,(1/3),的值,【解题回顾】若函数,f(x),存在反函数,f,-1,(x)，,则,f(a)=b,f,-1,(b)=a.,4.若函数,f(x)=ax+k,的图象过点,A(1，3)，,且它的反函数,y=f,-1,(x),的图象过点,B(2，0)，,求,f(x),的表达式.,返回,【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线,y=x,的对称性画出另一个函数的图象.,6,已知函数,，,求它的反函数，,并作出反函数的图象,延伸,拓展,返回,1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；,误解分析,返回,2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.,