高中数学23等差数列的前n项和课件新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3等差数列的前n项和,有一次，老师和高斯经过,建筑工地，建筑工地上放,着一堆圆木，从上到下每,层的数目分别为,1,，,2,，,3,，,，,100.,老师问：,高斯，你知道,共有多少,根圆木,吗？,问题就是：,计算,1,2,3,99,100=,？,创设情景,上页,下页,高斯的算法,计算：,1,2,3,99,100,高斯算法的高明之处在于他发现这,100,个数可以分为,50,组：,第一个数与最后一个数一组；,第二个数与倒数第二个数一组；,第三个数与倒数第三个数一组，,每组数的和均相等，都等于,101,，,50,个,101,就等于,5050,了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果,.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,下页,上页,n,(,n,-1),(,n,-2),2,1,分析：这其实是求一个具体的等差数列前,n,项和,.,启 发,倒序相加法,上页,下页,探 究,高斯的算法,妙处,在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前,n,项和吗？,上页,下页,合 作 探 究,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,项数是,n,，第,n,项为,a,n,，,求前,n,项和,S,n,.,如何才能将等式的右边化简？,思考：还有别的推导方法吗？,上页,下页,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,项数是,n,，第,n,项为,a,n,，,求前,n,项和,S,n,.,上页,下页,另 解,+,得,倒序相加法,公 式 变 形,思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？,上页,下页,等差数列的前,n,项和的公式：,含a,1,和,d,求 和 公 式,含a,1,和,a,n,公式记忆,上页,公式应用,公 式 记 忆,对比,：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前,n,项和公式,.,n,a,1,a,n,n,a,1,a,1,(,n,-1),d,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形,.,下页,返回,公 式 应用,练一练,上页,下页,例 题 讲 解,例,1,、,2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施,“,校校通,”,工程的通知,，某市据此提出了实施,“,校校通,”,工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于,“,校校通,”,工程的经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么，从,2001,年起的未来,10,年内，该市在,“,校校通,”,工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求？,上页,下页,解：,依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加,50,万元，所以每年投入的资金构成等差数列,a,n,且,a,1,=500,d,=50,n,=10.,那么，到,2010,年（,n=10),投入的资金总额为,答：,从,20012010,年，该市在“校校通”工程中的总投入是,7250,万元,.,上页,下页,例 题 点 评,解决实际问题的步骤：,（,1,）仔细阅读题目，审清题意；,（,2,）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）；,（,3,）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前,n,项和公式进行求解）；,（,4,）还原问题（回到实际问题中作答）。,易错方面：,（,1,）审题不清,（如：把前,n,项和与最后一项混淆）,（,2,）项数,（,3,）,忘记答或写单位,上页,下页,例 题 讲 解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,分析：方程思想和前,n,项和公式相结合,解：由题意知：,S,10,310,，,S,20,1220,，,将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,方程思想,上页,下页,一 题 多 解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,上页,下页,一 题 变 式,例,2,变式、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,30,项和的公式吗？,【,另解,】,由等差数列的性质，可推得：,成等差数列,解得：前,30,项的和为,2730.,整体思想,点评：,上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的,整体思想,来快速求出，要注意,体会,这种思想在数学中的运用,.,上页,下页,变 式 提 高,整体思想,上页,下页,知 识 小 结,1,等差数列前,n,项和的公式；,2,等差数列前,n,项和公式的推导方法,3.,公式的应用 ；,上页,下页,（两个）,倒序相加法,(,知三求一,),例 题 讲 解,当,n 1,时：,当,n=1,时也满足式,.,上页,下页,变 式 训 练,当,n 1,时：,当,n=1,时：,不满足式,.,点评：,分类讨论思想,上页,下页,【深化探究】,如果一个数列 的前,n,项和为,其中,p,、,q,、,r,为常数，且,p0,，,那么这个数列一定是等差数列吗,？如果是，它的首项和公差是什么？,（,1,）若,r0,，,则这个数列一定不是等差数列,.,（,2,）若,r,0,，,则这个数列一定是等差数列,.,结论,：数列是等差数列等价于,常数项为,0,的关于,n,的二次型函数,上页,下页,例 题 讲 解,【,解析,】,由题意知，等差数列的公差为,于是，当,n,取与 最接近的整数即,7,或,8,时，,取最大值,.,函数思想,还有其它方法吗？,上页,下页,例 题 讲 解,从等差数列的通项公式出发来分析,上页,下页,【本节小结】,1.,等差数列的前,n,项和公式,3.,推导等差数列前,n,项和公式方法,：,倒序相加法,4.,本节基本思想：,方程思想,函数思想,分类讨论思想,整体思想,上页,下页,作业,1.,课本,P52,页,练习,2,2.,课本,P52,页,习题,2.3A,组,2,3.,做好下面方面：,熟记公式,体会本节数学思想方法,首页,下页,