1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,x,y,o,可行域上的最优解,作出不等式组表示的平面区域,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,A,B,C,C:,(1.00,4.40),A:,(5.00,2.00),B:,(1.00,1.00),5,1,O,x,y,问题,1,：,x,有无最大（小）值？,问题,2,：,y,有无最大（小）值？,问题,3,：,2,x,+,y,有无最大（小）值？,答案,有关概念,由,x,，,y,的不等式,(,或方程,),组成的不等式组称为,x,，,y,的,约束条件,。关于,x,，,y,的一次不等式或方
2、程组成的不等式组称为,x,，,y,的,线性约束条件,。欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式称为,目标函数,。关于,x,，,y,的一次目标函数称为,线性目标函数,。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为,线性规划问题,。满足线性约束条件的解（,x,，,y,）,称为,可行解,。所有可行解组成的集合称为,可行域,。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为,最优解,。,例,3:,某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品,1t,需耗,A,种矿石,10t,、,B,种,矿石,5t,、煤,4t,、,生产乙种产品,1t,需耗,A,种,矿石,4t,、,B,种,矿石,4t,、煤,
3、9t,、每,1t,甲种,产品的利润是,600,元，每,1t,乙种,产品的利润是,1000,元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种,矿石不超过,300t,、,B,种,矿石不超过,200t,、,煤不超过,360t,。,甲、乙两种产品应各生产多少（精确到,0,。,1t,）能使,利润总额达到最大？,1000,600,利润（元）,360,9,4,煤（）,200,4,5,种矿石,(,),300,4,10,种矿石,(,),资源限额,（）,乙产品,（,1,）,甲产品,（,1,）,消 耗 产品,资源 量,分析,:,将已知数据列成下表,:,1000,600,利润（元）,360,9,4,煤（）,200,4
4、5,种矿石,(,),300,4,10,种矿石,(,),资源限额,（）,乙产品,（,1,）,甲产品,（,1,）,消 耗 产品,资源 量,10 x+4y,300,5x+4y,200,4x+y,360,x,0,y,0,作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，,寻找目标函数最优解。,解,:,设生产甲、乙两种产品分别为,xt,、,yt,，,利润总额为,z,元，那么：,目标函数为：,Z=600 x+1000y,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：
5、作出答案。,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,例,4,：要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下所示：,今需要,A,、,B,、,C,三种规格的成品分别为,15,、,18,、,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C,规格,B,规格,A,规格,
6、规格类型,钢板类型,解：设,需截,第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，则：,2x+y,15,X+2y,18,X+3y,27,x,0,y,0,目标函数为：,z=x+y,作出可行域，寻找最优解。,练习,解下列线性规划问题：,1,、求,z=2x+y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,2,、求,z=3,x,+5,y,的最大值和最小值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,小结：,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
