高三数学高考专题十五 导数的应用(文科) 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南长郡卫星远程学校,2006,导数的应用（文科）,课前导引,课前导引,课前导引,解析,课前导引,解析,C,链接高考,链接高考,例,1,链接高考,例,1,解析,链接高考,例,1,解析,C,解析,解析,点评,本题考查二次函数、导数、一次函数的图像等基础知识及分析问题的能力,.,例,3,解析,点评,本题主要考查曲线与方程的关系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值，同时考查综合分析能力,.,例,4,例,4,法一,法二,点评,本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力,.,在线探究,在线探究,解析,方法论坛,方法论坛,1.,应用导数判断函数的单调性,方法论坛,1.,应用导数判断函数的单调性,例,1,解析,点评,2.,应用导数求函数的极值或最值,(,解决应用问题,):,2.,应用导数求函数的极值或最值,(,解决应用问题,):,例,2,用长为,90cm,宽为,48cm,的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转,90,角,再焊接而成,(,如图,),问该容器的高为多少时,容器的容积最大,?,最大容积是多少,?,解析,设容器的高为,x,cm,容器的体积为,V(,x,)cm,3,则,V(,x,)=,x,(90,2,x,)(48,2,x,)=4,x,3,276,x,2,+4320,x,(0,x,24),V(,x,)=12,x,2,552,x,+4320,由,V(,x,)=12,x,2,552,x,+4320=0,得：,x,1,=10,x,2,=36(,舍去,)0,x,0,那么,V(,x,),为增函数；,10,x,24,时,V(,x,)0,那么,V(,x,),为减函数,.,因此，在定义域,(0,24),内，函数,V(,x,),只有当,x,=10,时取得最大值，其最大值为,V(10),10(90,20)(48,20),19600(cm,3,).,答：当容器的高为,10cm,时，容器的容积最大，最大容积为,19600cm,3,.,点评,(1),本题主要考查函数的概念，运用导数求函数最值的方法，以及运用数学知识，建立简单数学模型并解决实际问题的能力,.,实际应用问题要根据题目的条件，写出相应关系式，是解决此类问题的关键,.,(2),求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小,.,3.,运用导数的几何意义处理与切线有关的问题,:,3.,运用导数的几何意义处理与切线有关的问题,:,例,3,解析,即,Q,(4,x,24,y,),的坐标是,S,的方程的解，于是,Q,S.,这就证明了曲线,S,关于点,A,中心对称,.,点评,本题主要考查导数几何意义的应用、二次函数最值的求法、曲线关于点对称的证明方法及综合分析能力,.,即,Q,(4,x,24,y,),的坐标是,S,的方程的解，于是,Q,S.,这就证明了曲线,S,关于点,A,中心对称,.,4.,利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：,4.,利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：,例,4,解析,综合,(1),、,(2),得,5,a,7,，所以实数,a,的取值范围为,5,7.,点评,本题主要考查导数的计算及导数在研究函数单调性中的应用，同时考查综合分析能力,.,