高考数学总复习 第3单元第8节 正、余弦定理的应用举例课件 文 新人教A版 课件.ppt

第八节正、余弦定理的应用举例,基础梳理,实际问题中的常用角,(1),仰角和俯角,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线,_,叫仰角，目标视线在水平视线,_,叫俯角,(,如图,),(2),方位角,指从,_,方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,a,(,如图,),(3),坡角：坡面与水平面所成的角,上方时,下方时,正北,基础达标,1.(,教材改编题,),在某次测量中，在,A,处测得同一半平面方向的,B,点的仰角是,60,，,C,点的俯角为,70,，则,BAC,=(,),A.10,B.50,C.120,D.130,D,解析：如图，由已知,BAD,=60,，,CAD,=70,，,BAC,=60+70=130.,2.,若,P,在,Q,的北偏东,44,，则,Q,在,P,的,(,)A.,东偏北,46 B.,东偏北,44C.,南偏西,44 D.,西偏南,44,C,解析：如图，依题意知,AQP,=44,，则点,Q,在,P,点的南偏西,44.,3.(,教材改编题,),有一长为,1,的斜坡，它的倾斜角为,20,，现高不变，将倾斜角改为,10,，则斜坡长为,(,),A.1 B.2sin 10,C.2cos 10,D.cos 20,C,解析：,ABC,=20,，,AB,=1,，,ADC,=10,，,ABD,=160.,在,ABD,中，由正弦定理,=,，,ADAB,=2cos 10.,4.,如图，测量河对岸的塔高,AB,时，可以选与塔底,B,在同一水平面内的两个测点,C,与,D,.,测得,BCD,=15,，,BDC,=30,，,CD,=30 m,，并在点,C,测得塔顶,A,的仰角为,60,，则塔高,AB,=_m.,解析：由已知可得,DBC,=135,，在,DBC,中，由正弦定理可得,=,，,BC,=15,，,AB,=,BC,tan,60=15,=15 .,经典例题,分析：如图所示，由条件可知,ACD,是等腰直角三角形，故只要求出,AC,即可，在,ABC,中，,AB,可知，,CAB,，,CBA,都可知，利用正弦定理可求出,AC,.,【,例,1】一货轮在海上由西向东航行，在,A,处望见灯塔,C,在货轮的东北方向，半小时后在,B,处望见灯塔,C,在货轮的北偏东,30,方向若货轮的速度为,30,nmile/h,，当货轮航行到,D,处望见灯塔,C,在货轮的西北方向时，求,A,、,D,两处的距离,解：如图所示，在,ABC,中，,CAB,=45,，,ABC,=90+30=120,，,ACB,=180-45-120=15,，,AB,=300.5=15(n mile),则由正弦定理，得,=,，即,=.,又,sin 15=,，,sin 120=,，,AC,=,15(n mile),在,ACD,中，,A,=,D,=45,，,ACD,是等腰直角三角形，AD,=,AC,=15(3+)(n mile),，,A,、,D,两处的距离为,15(3+)n mile.,题型二高度问题,【,例,2】,某人在塔的正东沿着南偏西,60,的方向前进,40 m,后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为,30,，求塔高,分析：依题意画出示意图形如图，在,BDC,中，可用正弦定理求,BD,的长，要使仰角,AEB,最大，即使,tan,AEB,最大由于,AB,是塔高，是定值，故只要,BE,最小就可以了，显然,BE,DC,时,BE,为最小，即,BE,长可求出然后在,Rt,ABE,中求出塔高,AB,的长,解：如图所示，,在,BDC,中，,CD,=40 m,，,BCD,90-60=30,，,DBC,=180-45=135.,由正弦定理，得,=,，,BD,=20 (m),在,Rt,ABE,中，,tan,AEB,=,，,AB,为定值，若要使仰角,AEB,最大，则,BE,要最小，即,BE,CD,，这时,AEB,=30.,在,Rt,BED,中，,BDE,=180-135-30=15,，,BE,=,BD,sin,BDE,=20 sin 15=10(-1)(m),在,Rt,ABE,中，,AB,=,BE,tan,AEB,=10(-1)tan 30=(3-)(m),，,塔的高度为,(3-)m.,题型三角度问题,【,例,3】,甲船在,A,处观察到乙船在它的北偏东,60,方向的,B,处，两船相距,10,海里，乙船向正北行驶，若甲船速度是乙船的 倍，问：甲船应向什么方向行驶才能追上乙船？,解：如图，设乙船行驶了,x,海里，则甲船行驶了,x,海里，两船在,C,处相遇,在,ABC,中，,ABC,=120,，,AB,=10,，,BC,=,x,，,AC,=,x,.,由余弦定理可知,(,x,),2,=100+,x,2,-20,x,cos 120,，,即,x,2,-5,x,-50=0,，,x,=10,或,x,=-5(,舍去,),，,ABC,是顶角为,120,的等腰三角形，所以,BAC,=30.,故甲船应向北偏东,30,方向前进才能追上乙船,