1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点,F1,、,F2,距离之差的绝对值等于常数,2a(2a|,F1F2,|,）的点的轨迹,复习回顾,表达式,|PF1|+|PF2|=2a,(2a|F1F2|,）,1,、椭圆的定义：,2,、双曲线的定义：,表达式,|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3,、抛物线的定义：,表达式,|PF|=d (d,为动点到定直线距离）,平面内动点,P,到一个定点,F,的距离,PF,和到一条定直线,l(F,不在,l,上,),的距离,d,相等时,动点,P,的轨迹为抛物线,此时,PF/
2、d=1.,若,PF/d1,呢,?,探究与思考,:,平面内到一定点,F,与到一条定直线,l,的距离之比为常数,e,的点的轨迹,.(,点,F,不在直线,l,上,）,(1),当,0,e,1,时,点的轨迹是,双曲线,.,圆锥曲线统一定义,:,(3),当,e,=1,时,点的轨迹是,抛物线,.,其中常数,e,叫做圆锥曲线的,离心率,定点,F,叫做圆锥曲线的,焦点,定直线,l,就是该圆锥曲线的,准线,.,x,y,O,l,1,l,2,x,y,O,l,1,l,2,.,F,2,F,2,F,1,F,1,.,.,.,准线,:,定义式,:,P,M,1,M,2,P,M,2,P,M,1,d,1,d,1,d,2,d,2,标准
3、方程,图形,焦点坐标,准线方程,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,练习,.,求下列曲线的焦点坐标与准线方程,:,注,:,焦点与准线的求解,:,判断曲线的性质确定焦点的位置确定,a,c,p,的值,得出焦点坐标与准线方程,.,(2),到点,A,（,1,，,1,）和到直线,x+2y-3=0,距离相等的点的轨迹方程为,。,例,1.,已知点,P,到定点,F(1,0),的距离与它到定直线,的距离的比是常数,求,P,的轨迹方程,.,思考,(1):,已知点,P,到定点,F(1,0),的距离与它到定直线,的距离的比是常数,求,P,的轨迹方程,.,轨迹方程的思考,:,例,2,已知双曲线 上一点,P,到左焦点的距
4、离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,法一,:,由已知可得,a=8,，,b=6,，,c=10.,因为,|PF,1,|=142a,所以,P,为双曲线左支上一点，,设双曲线左右焦点分别为,F,1,、,F,2,P,到右准线的距离,为,d,，则由双曲线的定义可得,|PF,2,|-|PF,1,|=16,，,所以,|PF,2,|=30,，又由双曲线第二定义可得,所以,d=|PF,2,|=24,例,2,已知双曲线 上一点,P,到左焦点,的距离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,例,3,已知椭圆 中,F,1,，,F,2,分,别为其 左、右焦点和点,A,，,试在椭圆上找一点,P,使,（,1,）取得最
5、小值,;,（,2,）取得最小值,.,A,F,1,F,2,x,y,o,P,P,动点,P,到直线,x=6,的距离与它到点,(2,1),的距离之比为,0.5,则点,P,的轨迹是,2.,中心在原点,准线方程为,离心率为,的椭圆方程是,3.,动点,P(x,y),到定点,A(3,0),的距离比它到定直线,x=-5,的距离小,2,则动点,P,的轨迹方程是,练一练,双曲线,4,、若点,A,的坐标为（,3,，,2,），,F,为抛,物线 的焦点，点,M,在抛物线上移,动时，求,|,MA,|+|,MF,|,的最小值，并求这时,M,的坐标,.,x,y,o,l,F,A,M,N,M,三、规律总结,2,、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决,.,3,、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上,的点中的三者，常用统一定义解决问题,.,1,、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线,形状可避免繁琐的计算,.,
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