高考数学一轮复习 第7章第三节 直线与平面平行课件 文 苏教版 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,7,章 立体几何,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节直线与平面平行,第三节直线与平面平行,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,平行直线,(1),定义：,_,不相交的两条直线叫做平行线,(2),平行公理,4,：平行于,_,的两条直线互相平行其符号语言为：,_,a,c,.,图形语言如图,(1),同一平面内,同一条直线,a,b,，,b,c,(3),线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，,_,的平面和这个平面相交，那么这条直线就和,_,平行其符号语言为：,_.,经过这条直线,两平面的交线,l,，,l,，,m,l,m,图形语言如图,(2),(4),面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行其符号语言为：,_.,图形语言如图,(3),，,a,，,b,a,b,(5),线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，其符号语言为：,_.,图形语言如图,(4),2,直线与平面平行,(1),定义：直线,a,和平面,_,，叫做直线与平面平行,l,，,m,l,m,没有公共点,(2),线面平行的判定定理：如果,_,的一条直线和,_,的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,其符号语言为：,_.,图形语言如图,(5),不在一个平面内,平面内,l,，,m,，,l,m,l,(3),面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面其符号语言为：,_.,图形语言如图,(6),思考感悟,如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？,提示：,不一定，这条直线也可能在这个平面内,，,l,l,1,下列四个命题：,若,a,，,b,，则,a,b,；,若,a,b,，,a,，则,b,；,若,a,，则,a,平行于,内的任何直线；,若,a,平行于,内的无数条直线，则,a,；,其中真命题的个数是,_,答案：,0,课前热身,答案：,0,3,设,a,，,b,是两条直线，,，,是两个平面，若,a,，,a,，,b,，,则,内与,b,相交的直线与,a,的位置关系是,_,答案：异面直线,4,两直线,a,、,b,平行于平面,，那么,a,、,b,的位置关系是,_,答案：平行、相交或异面,考点探究,挑战高考,线面平行的判定,考点一,考点突破,在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找,(,或作,),一条直线与已知直线平行，在找,(,或作,),这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找,(,或作,),这一条直线,在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,点,N,在,BD,上，点,M,在,B,1,C,上，,且,CM,DN,，,求证：,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,【,思路分析,】,解答本题可在平面,AA,1,B,1,B,中找一条直线与,MN,平行，从而证明,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,例,1,【,名师点评,】,利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线性质，平行线线段成比例定理、平行公理等,因为,BC,AA,1,，,BC,A,1,C,，,AA,1,平面,ACC,1,A,1,，,A,1,C,平面,ACC,1,A,1,，,AA,1,A,1,C,A,1,，,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,因为,BC,平面,A,1,BC,，,所以平面,A,1,BC,平面,ACC,1,A,1,.,(2),连结,AC,1,交,A,1,C,于点,O,，连结,OD,.,因为,ACC,1,A,1,为平行四边形，所以,O,为,AC,1,的中点,因为,D,为,AB,的中点，,所以,OD,BC,1,.,因为,OD,平面,A,1,CD,，,BC,1,平面,A,1,CD,，,所以,BC,1,平面,A,1,CD,.,直线与平面平行性质定理的作用就是证明线线平行，在应用定理时，应交待清楚过已知直线的平面与已知平面相交的“交线”，否则结论不一定成立,直线与平面平行性质定理的应用,考点二,求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行,已知：,l,，,a,，,a,.,求证：,a,l,.,【,思路分析,】,充分利用线面平行的性质定理和判定定理，结合公理,4,即可得证,例,2,【,证明,】,过,a,作平面,交,于,b,，如图,a,，,a,，,b,，,a,b,(,直线与平面平行的性质定理,),同样，过,a,作平面,交平面,于,c,，,a,，,a,c,(,直线与平面平行的性质定理,),，,b,c,.,又b,，且,c,，,b,.,又平面,经过,b,交,于,l,，,b,l,(,直线与平面平行的性质定理,),a,b,，,a,l,(,公理,4),【,名师点评,】,直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去，可有如下示意图,变式训练,2,如图，,ABCD,是平行四边形，点,P,是平面,ABCD,外一点，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,，求证：,AP,GH,.,证明：如图，连结,AC,交,BD,于,O,，连结,MO,，,ABCD,是平行四边形，,O,是,AC,中点，又,M,是,PC,的中点，,AP,OM,.,根据直线和平面平行的判定定理，,则有,PA,平面,BMD,.,平面,PAHG,平面,BMD,GH,，,根据直线和平面平行的性质定理，,PA,GH,.,对于线面平行问题，首先应分析它给出了哪些条件，可以得出什么结论，再分析问题是什么，需要什么条件，从而在条件与结论之间搭起一座桥梁，在分析时要紧紧围绕“线线平行、线面平行可相互转化”这一思想进行探究,直线与平面平行的探索性问题,考点三,如图，在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,2,AB,，,AB,DC,.,设,E,是,DC,上一点，试确定E,的位置，使,D,1,E,平面,A,1,BD,，并说明理由,例,3,【,思路分析,】,点,E,的位置应在平面,A,1,BD,的平行平面中，或在与平面,A,1,BD,内直线平行的直线上，从这两个思路入手获解,【,解,】,设,E,是,DC,的中点，则,D,1,E,平面,A,1,BD,.,DE,綊,AB,，,四边形,ABED,为平行四边形，,BE,綊,AD,，,又,A,1,D,1,綊,AD,，,A,1,D,1,綊,BE,，,故四边形,A,1,D,1,EB,为平行四边形,D,1,E,A,1,B,，,A,1,B,平面,A,1,BD,，,D,1,E,平面,A,1,BD,，,D,1,E,平面,A,1,BD,.,【,名师点评,】,利用线面平行的判定、性质定理解决探索性问题，实质上就是实现线线平行与线面平行之间的互相转化，转化为易于入手的问题，一般是从高维向低维转化,在很多题目中，,“,中点,”,是特殊点，尝试应用,“,中点,”,解决平行问题是常用的办法,解：在平面,PCD,内，过,E,作,EG,CD,交,PD,于,G,，连结,AG,，在,AB,上取点,F,，使,AF,EG,，则,F,即为所求作的点,EG,CD,AF,，,EG,AF,，,四边形,FEGA,为平行四边形，,FE,AG,，又,AG,平面,PAD,，,FE,平面,PAD,.,EF,平面,PAD,.,方法技巧,1,这部分内容知识点较多，准确理解，熟练掌握定义、判定定理、性质定理并能够进行三种语言的转换是关键,2,直线与平面平行的判定方法,定义法：直线与平面没有公共点，往往借助反证法,方法感悟,判定定理法：要证一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行即可,面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线平行于另一个平面,3,证明空间线面平行需注意以下几点：,(1),由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路；,(2),在立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线,(,面,),是解题的常用方法之一,4,数学思想方法：转化思想,直线与平面平行的判定定理和性质定理的实质就是线线平行与线面平行的转化,失误防范,1,要正确理解“任意”、“所有”与“无数”等量词的意义在应用直线和平面平行的性质时，要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”是错误的,2,要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题对此需强调两点：第一，辅助线、辅助面不能随意作，要有理论根据；第二，辅助线或辅助面有什么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难免,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近几年的江苏高考试题来看，线面平行的判定与性质，是高考的热点，其题型既有填空题，也有解答题，难度中等,预测,2012,年江苏高考考查的可能性仍然较大，从能力要求上看，主要考查对定义、定理的深刻理解，对符号、图形语言的转化能力，及空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力,本题满分,14,分,),如图，在四面体,ABCD,中，,CB,CD,，,AD,BD,，点,E,、,F,分别是,AB,、,BD,的中点求证：,(1),直线,EF,平面,ACD,；,(2),平面,EFC,平面,BCD,.,规范解答,例,【,证明,】,(1),在,ABD,中，因为,E,、,F,分别是,AB,、,BD,的中点，,所以,EF,AD,.3,分,又,AD,平面,ACD,，,EF,平面,ACD,，,所以直线,EF,平面,ACD,.6,分,(2),在,ABD,中，因为,AD,BD,，,EFAD,，所以,EF,BD,.8,分,在,BCD,中，因为,CD,CB,，,F,为,BD,的中点，,所以,CF,BD,.10,分,因为,EF,平面,EFC,，,CF,平面,EFC,，,EF,与,CF,交于点,F,，,所以,BD,平面,EFC,.12,分,又因为,BD,平面,BCD,，,所以平面,EFC,平面,BCD,.14,分,【,名师点评,】,求证此类问题，关键要理解掌握有关判定和性质定理，熟练进行转化，要求在平时学习中，对基本知识掌握要牢固扎实,1,若直线,l,平面,，则下列命题中：,l,平行于,内的所有直线；,l,平行于过,l,的平面与,的交线；,l,平行于,内的任一直线；,l,平行于,内的惟一确定的直线，正确的是,_,(,填序号,),解析：由线面平行的性质定理可知，只有正确,答案：,名师预测,2,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,A,1,B,1,与平面,AD,1,C,的位置关系是,_,；,A,1,B,与平面,DD,1,C,1,C,的位置关系是,_,解析：,A,1,B,1,与平面,AD,1,C,相交由,A,1,B,CD,1,，又,A,1,B,平面,DD,1,C,1,C,，,CD,1,平面,DD,1,C,1,C,，,A,1,B,平面,DD,1,C,1,C,.,答案：相交平行,3,如图，在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1中，,E,、,F,、,P,、,Q,分别是,BC,、,C,1,D,1,、,AD,1,、,BD,的中点求证：,(1),PQ,平面,DCC,1,D,1,；,(2),EF,平面,BB,1,D,1,D,.,证明：,(1),法一：连结,AC,、,CD,1,，,AC,BD,Q,.,P,、,Q,分别为,AD,1,、,AC,的中点，,PQ,CD,1,.,又,CD,1,平面,DCC,1,D,1,，,PQ,平面,DCC,1,D,1,，,PQ,平面,DCC,1,D,1,.,法二：取,AD,的中点,G,，连结,PG,、,GQ,，,则有,PG,DD,1,，,GQ,DC,，,平面,PGQ,平面,DCC,1,D,1,.,四边形,BEFO,1,是平行四边形,EF,BO,1,.,又,EF,平面,BB,1,D,1,D,.,BO,1,平面,BB,1,D,1,D,.,EF,平面,BB,1,D,1,D,.,法二：取,B,1,C,1,的中点,E,1,，连结,EE,1,、,FE,1,.,则有,FE,1,B,1,D,1,，,EE,1,BB,1,，,平面,EE,1,F,平面,BB,1,D,1,D,，,又,EF,平面,EE,1,F,.,EF,平面,BB,1,D,1,D,.,