1、山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,1,章解三角形,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,2,应用举例,1,2.1,应用举例,学习目标,运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,.,课堂互动讲练,知能优化训练,1.,2.1,应用举例,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,正弦定理,2,余弦定理,a,2,_,；,b,2,_,；,c,2,_.,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,1
2、仰角和俯角,与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线,_,时叫仰角，目标视线在水平视线,_,时叫俯角，如图所示,上方,下方,知新盖能,2,方位角,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,(,如图,1,所示,),3,方位角的其他表示,方向角,(1),正南方向：指从原点,O,出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上依此可类推正北方向、正东方向和正西方向,(2),东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线,(,如图,2,所示,),课堂互动讲练,考点突破,测量距离问题,考点一,测量不可到达的两点间的距离时，若是其中一
3、点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若是两点均不可到达，则需要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到,例,1,【,名师点评,】,测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题首先是明确题意，根据条件和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解,互动探究,在本题条件不变的情况下，求灯塔,C,与,D,间的距离,测量高度问题,考点二,测量高度是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形，依条件结合正弦定理和余弦定理来解解决测量高度的问题时，常出现仰角与俯角的问题，要清楚它们的区别及联系测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三
4、角形模型，但在某些情况下，仍需根据正、余弦定理解决,如图，测量河对岸的塔高,AB,时，可以选与塔底,B,在同一水平面内的两个测点,C,和,D,.,现测得,BCD,，,BDC,，,CD,s,，并在点,C,测得塔顶,A,的仰角为,，求塔高,AB,.,例,2,【,名师点评,】,测量高度，一定要抽象出纯粹的数学图形，然后利用正、余弦定理或勾股定理求解,测量角度问题,考点三,解决此类问题，首先应明确各个角的含义，然后分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解,例,3,【,思路点拨,】,根据示意图，明确货船和护航
5、舰大体方向，用时间,t,把,AB,、,CB,表示出来，利用余弦定理求,t,.,【,名师点评,】,求角问题常涉及解三角形的知识，解题时应注意画出示意图，分析在,ABC,中，,ACB,已知，边,AC,已知，另两边未知，但它们都是船航行的距离，由于船速已知，所以两边均与时间,t,有关，据余弦定理，列出关于,t,的方程，问题得到解决,解：如图所示，设预报时台风中心为,B,，开始影响基地时台风中心为,C,，基地刚好不受影响时台风中心为,D,，则,B,、,C,、,D,在一直线上，且,AD,20,、,AC,20.,1,解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤,(1),解三角形应用题的基本思路,方法感悟,(2),解三角形应用题的步骤,准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；,画出示意图，并将已知条件在图形中标出；,分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答,2,解三角形应用题常见的情况,(1),实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解,(2),实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个,(,或两个以上,),三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解,
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