高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大版选修1-2 课件.ppt

课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,目录,典型例题精析,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,知能巩固提升,典型例题精析,目录,课程目标设置,主题探究导学,提示：,提示：,提示：,典型例题精析,一、选择题,(,每题,5,分，共,15,分,),1.(2010,莆田高二检测,),下面使用类比推理正确的是,(),(A)“,若,a3=b3,，则,a=b”,类比推出“若,a0=b0,则,a=b”,(B)“,若,(a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(ab)c=acbc”,(C)“,若a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(c0)”,(D)“(ab),n,=a,n,b,n,”,类比推出“,(a+b),n,=a,n,+b,n,”,【,解析,】,选,C.,由类比推理的形式结合代数式的运算律可知,C,正,确,.,知能巩固提升,2.,三角形的面积为,S=(a+b+c)r,其中,a,b,c,为三角形的边长，,r,为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为,(r,为四面体内切球的半径,)(),(A)V=abc,(B)V=(S,1,+S,2,+S,3,+S,4,)r,(C)V=(S,1,+S,2,+S,3,+S,4,)r,(D)V=(ab+bc+ac)r,【,解析,】选,C.,此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和,.,【,解析,】,选,C.,由类比推理的形式知选项,C,符合,.,二、填空题,(,每题,5,分，共,10,分,),4.,现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是,a,的正方形，其中一个,的某顶点在另一个的中心，则这两个,正方形重叠部分的面积恒为,.,类比,到空间，有两个棱长均为,a,的正方体其中一个的某顶点在另一个的中心，,则这两个正方体重叠部分的体积恒为,_.,【,解析,】,在平面图形中，重叠部分的面积,=(),2,类比到,空间时，则重叠部分的体积应为,(),3,=.,答案：,5.(2010,黄山高二检测,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,则,S,4,S,8,-S,4,S,12,-S,8,S,16,-S,12,成等差数列,.,类比以上结论有：设等比,数列,b,n,的前,n,项积为,T,n,，则,T,4,，,_,，,_,，成等,比数列,.,【,解题提示,】,等差数列与等比数列中的类比是,“,和,”,类比,到,“,积,”,，,“,差,”,类比到,“,商,”,.,解析,】,通过类比，有等比数列,b,n,的前,n,项积为,T,n,则,T,4,，成等比数列，,故填 ，,.,答案：,三、解答题,(6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分,),6.,等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列,a,n,从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,.,(1),类比等差数列的定义，给出等和数列的定义；,(2),若数列,b,n,是等和数列，且,b,1,=1,b,2,=2,求数列,b,n,的一个通项公式,.,【,解析,】,(1),等和数列：若数列,a,n,从第二项起，以后每一项与前一项的和都等于同一常数，则此数列叫等和数列，这个常数叫等和数列的公和,.,(2),由于,b,n,为等和数列，故,b,n,+b,n+1,=b,n+1,+b,n+2,b,n,=b,n+2,b,n,=1(n,为奇数,),2(n,为偶数,),7.,已知在,RtABC,中，两直角边,AC=b,，,BC=a,，斜边,AB,上的高为,h,，则,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？,【,解析,】,在三棱锥,V-ABC,中，若三条侧棱,VA,、,VB,、,VC,两两垂直，且长度分别为,a,b,c,，顶点,V,到底面,ABC,的距离,VH=h,，则,.,证明如下：如图所示，连结,AH,，,并延长交,BC,于,D,，连结,VD,，,因为,VAVB,，,VAVC,，,VBVC=V,，所以,VA,平面,VBC,，,所以,VABC,，,VAVD.,因为,VH,平面,ABC,，所以,VHBC,，,所以,BC,平面,VAD,，所以,BCVD.,因为,VBVC,，所以在,RtVBC,中，,在,RtVAD,中，,，所以 ，,即,.,1.(5,分,),如图所示，椭圆中心在坐标原点，,F,为左焦点，当,FBAB,时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭,圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率,e,等于,(),(A)(B),(C)(D),【,解题提示,】,进行类比的关键是：,BFAB,，抓住这一特征可得,“,黄金双曲线,”,的离心率,.,【,解析,】,选,B.,由,“,黄金椭圆,”,的特征：,“,左焦点,F,与短轴的一个端点,B,的连线垂直于这个端点与右顶点,A,的连线,”,容易得到,“,黄金双曲线,”,的特征是：左焦点,F,与虚轴的一个端点,B,的连线垂直于这个端点与右顶点,A,的连线,.,如图，设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为,2a,2b,2c,则,F(-c,0),B(0,b),A(a,0),，,2.(5,分,)(2010,大庆高二检测,),已知,b,n,为等比数列，,b,5,=2,，则,b,1,b,2,b,9,=2,9,.,若,a,n,为等差数列，,a,5,=2,则,a,n,的类似结论为,(),(A)a,1,a,2,a,9,=2,9,(B)a,1,+a,2,+a,9,=2,9,(C)a,1,a,2,a,9,=29,(D)a,1,+a,2,+a,9,=29,【,解析,】,选,D.,由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为,D.,3.(5,分,),边长为,x,的正方形的面积,S(x)=x,2,周长,L(x)=4x,若将,x,看作,(0,+),上的变量，则,L(x)=2S(x),即,4x=2(x,2,),式可用语言叙述为：正方形面积函数的导数的,2,倍等于周长函数,.,对于棱长为,x,的正方体，若将,x,看作,(0,+),上的变量，写出类似的式子：,_,式用语言叙述为,:_.,【,解析,】,通过平面几何与立体几何之间的类比关系得：,类似的式子为,S(x)=2V(x);,用语言叙述为：正方体体积函数的导数的,2,倍等于表面积函数,.,答案：,S(x)=2V(x),正方体体积函数的导数的,2,倍等于表面积函数,【,解析,】,如图，连接,PA,，,PB,，,PC,，,PD,，则四边形的面积可以看成是四个三角形的面积之和，,类比此方法，我们可以采用等体积法解决三棱锥的相应性质：,如图，,H,1,，,H,2,，,H,3,，,H,4,依次是三棱锥,Q-BCD,、,Q-ADC,、,Q-ABD,和,Q-ABC,的高，三棱锥的体积可以看成是这四个三棱锥的体积之和,.,