1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章,函数,函数与方程,第,15,讲,函数零点的存在性判断与求解,点评,函数零点的存在性问题常用的办法有三种：,一是,零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号；,二是,直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性；,三是,构造函数，利用函数图象的交点判断函数零点的存在性本题,(1),是转化为方程求零点；本题,(2),是构造函数，利用函数图象的性质研究函数零点的存在性,【,变式练习,1】,(1),求函数,y,x,3,3,x,的零点；,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,l
2、g(2,m,1),有两个异号零点，求实数,m,的取值范围,用二分法求方程的近似解,【,例,2】,求方程,x,3,x,1,0,在区间,0,2,上的实数根,(,精确度为,0.1),点评,在用二分法求解方程时，初始区间的选定往往需要通过分析函数的性质,(,了解函数的大致图象,),或者试验估值，并逐步将零点值的区间范围缩小初始区间的端点不一定选在两个相邻整数之间，初始区间选取不同，不影响最终的计算结果,【,变式练习,2】,求方程,x,3,2,x,5,0,在区间,2,3,内的实根，取区间中点,x,0,2.5,，那么下一个有解区间是,_,【,解析,】,设,f,(,x,),x,3,2,x,5,，则,f,(2
3、),10,，,f,(3),160,，故下一个有根区间是,2,2.5,2,2.5,函数零点的综合应用,点评,【,变式练习,3】,已知关于,x,的方程,9,|,x,2|,4,3,|,x,2|,a,0,有实数根，求实数,a,的取值范围,2.,已知关于,x,的方程,ax,2,a,1,0,在,(,1,1),上有一个实数根，则实数,a,的取值范围是,_,4.,函数,f,(,x,),lg,x,sin,x,的零点个数为,_,【,解析,】,在同一坐标系中作出函数,y,sin,x,，,y,lg,x,的图象如图，即可知道交点个数是,3,，即原函数的零点个数是,3.,3,5.,设,f,(,x,),3,ax,2,2,b
4、x,c,，若,a,b,c,0,，,f,(0)0,，,f,(1)0,，求证：方程,f,(,x,),0,在,(0,1),内有两个实根,1,函数的零点,函数的零点不是点，而是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标，所以零点是一个实数，一个使函数值为,0,的实数函数的零点分变号零点和不变号零点两种变号零点可以用二分法求解，不变号零点一般通过函数图象判断，如函数,y,|,x,1|,有一个零点,x,1,，它是不变号零点所以,f,(,a,),f,(,b,)0,是函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上存在零点的必要非充分条件,2,方程根的分布,求方程的根或根的近似值，就是求函数的零点值或其近似值将方程根的问题转化为函数的零点问题，不仅直观展现了方程根的几何意义，重要的是能够简化运算程序，提高解决问题的效率,3,函数与方程的综合应用,数形结合是这种转化的重要基础，把数量关系和空间形式结合起来是函数综合应用借以考查数学综合能力的重要题型,
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