高中数学 三角函数的图象课件 北师大版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6,三角函数的图象,知识网络,1.三角函数线,右面四个图中，规定了方向的,MP、OM、AT,分别叫做角,的正弦线，余弦线，正切线.,知识网络,2.三角函数的图象,(1),y=,sinx、y,=,cosx、y,=,tanx、y,=,cotx,的图象(略),(2),y=,Asin(x+,),的图象及作法,知识网络,(3)三角函数的图象变换,振幅变换：,y=,sinxy,=,Asinx,将,y=,sinx,的图象上各点的纵坐标变为原来的,A,倍(横坐标不变)；,相位变换：,y=,Asinxy,=,Asin(x),将,y=,Asinx,的图象上所有点向左(,0),或向右(,0),平移,|,|,个单位；,周期变换：,y=,Asin(x+)y,=,Asin(x+,),将,y=,Asin(x+,),图象上各点的横坐标变为原来的,1/,倍(纵坐标不变).,知识网络,3.图象的对称性,函数,y=A,sin,(x+)(A,0,，,0,),的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：,(1)函数,y=,A,sin,(x+,),的图象关于直线,x=,x,k,(,其中,x,k,+,=k+,/,2，k,Z),成轴对称图形.,(2)函数,y=,A,sin,(x+,),的图象关于点(,x,j,0)(,其中,x,j,+,=,kk,Z,),成中心对称图形.,重庆市万州高级中学 曾国荣,wzzxzgr,知识网络,4,、一般函数图象变换,基本变换,平移变换,伸缩变换,上下平移,左右平移,上下伸缩,左右伸缩,y=f(x),图 象,y=f(x)+b,图象,y=f(x+),图象,y=,Af(x,),图象,y=f(x),图象,向上,(b0),或向下,(b0),或向右,(0),移,单位,点的横坐标变为原来的,1/,倍,纵坐标不变,点的纵坐标变为原来的,A,倍,横坐标不变,复习导引,1,、请分别作出当的终边在第一、二、三、四象限时的正弦线、余弦线、正切线，并思考如何作出余切线？,2,、你能否非常熟练地画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数在原点附近两个周期内的图象？,3,、在图象变换过程中，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换有什么区别和联系？,4,、已知,y=,Asin(x,+),的一段图象，确定,A,、,、的一般方法是什么？,考点练习,A,考点练习,D,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,A,B,C,D,C,3,、把函数 的图象向右平移,个单位，所得图象正好关于原点对称，则的最小正值为,(),A,、,B,、,C,、,D,、,考点练习,B,4,、若函数,y,=,cos,x,的图象上的点纵坐标不变，,将横坐标缩小为原来的 ，再将所得图象沿,x,轴向左平移 个单位，则新图象对应的函数式是,(),A,B,、,C,、,D,、,考点练习,5,、用五点法作 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是,.,考点练习,6,、要得到 的图象，只需,将 的图象向,平移,个单位,.,典型题选讲,【,例,1】,要得到函数,y,=3cos(2,x,),的图象，可以将函数,y,=3sin2,x,的图象,(),A,、沿,x,轴向左平移 个单位,B,、沿,x,轴向右平移 个单位,C,、沿,x,轴向左平移 个单位,D,、沿,x,轴向右平移 个单位,典型题选讲,解析：,此题为选择题，可采用逐个尝试的方法作出，如果作为填空题或解答题，可采用,待定系数法求之。即设,所以 由本,题选项的特殊性可令 因此 ，故选,A,。,典型题选讲,O,x,2,1,1,2,y,【,例,2】,已知下图是函数,的图象,(1),求 的值；,(2),求函数图象的对称轴方程,.,典型题选讲,O,x,2,1,1,2,y,解析：,解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知,:,（,1,）,（,2,）函数图象的对称轴方程为,即 。,典型题选讲,【,例,3】,已知函数,给出下列四个命题,:,(1),该函数的值域是,1,，,1,；,(2),当且仅当 时，该函数 取得最小值,1,；,(3),该函数是以 为最小正周期的周期函数；,(4),当且仅当,上述命题中正确的命题是,.,典型题选讲,【,例,4】,(1),试求函数 的定义域；解析,：求函数定义域实质就是求不等式组,的解集，再利用三角函数图象求解。,即函数的定义域为,:,。,典型题选讲,【,例,4】,(2),求函数 的值域,.,于是函数的值域为,:-3,6,典型题选讲,【,例,5】(2000,年理科高考,17,题,),已知函数,(1),当函数,取最大值时，求自变量 的集合,(2),该函数的图象可由,的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？,典型题选讲,解析：,(1),所以当函数,y,取得最大值时，自变量,x,的集合为,:,典型题选讲,(2),将函数,y,=,sin,x,依次进行如下变换：,把函数,y,=,sin,x,的图象向左平移 ，得到函数,y,=,sin(,x,+),的图象；,把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍,(,纵坐标不变,),，得到函数,y,=sin(2,x+,),的图象；,把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍,(,横坐标不变,),，得到函数,y,=sin(2,x+,),的图象；,把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函数,y,=sin(2,x+,)+,的图象,.,典型题选讲,【,例,6】,设函数,y,=sin2,x,+,a,cos2,x,的图象关于直,线,x,=,对称，求,a,的值,.,解析：设,由函数关于对称轴的性质可得,:,拓展训练,【,例,7】,某港口水的深度,y,(,米,),是时间,t,(0,t,24,，单位：时,),的函数记作,y,=,f,(,t,),，下面是某日水深的数据,(1),试根据以上数据，求出函数,y,=,f,(,t,),的近似表达式；,(2),一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为,5,米或,5,米以上时才认为是安全的，而船舶停靠时，船底只需不碰海底即可,.,某船吃水深度,(,船底离水面的距离,),为,6.5,米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间？,(,忽略进出港所需的时间,),10.0,7.0,10.1,13.0,10.0,7.0,9.9,13.0,10.0,y,(,米,),24,21,18,15,12,9,6,3,0,t,(,时,),典型题选讲,（,1,）根据以上数据作出函数的大致图象，由图可知此曲线可近似地看作函数,的图象。且,因为当,t=3,时，,所以,:,0 3 6 9 12 15 18 21 24 t,10.0,S,典型题选讲,（,2,）由题意当 时船舶方能进出港，中间时间由图可知均能停靠，,即 ；由图可知时间可以从,1,点到,17,点，共能停留,16,个小时。,0 3 6 9 12 15 18 21 24 t,10.0,S,课堂练习,书面作业,P.88-89,习题,:,一,.,二,P.89,习题,:13.14.15,