高考数学总复习测评课件49 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节 空间直角坐标系,基础梳理,1.,空间直角坐标系及有关概念,(1),空间直角坐标系,:,从空间某一个定点,O,引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,就建立了空间直角坐标系,O-xyz,其中点,O,叫做,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,这三条坐标轴中每两条确定一个,分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,.,(2),右手直角坐标系,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向,的正方向,食指指向,的正方向,若中指指向,的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系,.,坐标原点,坐标轴,坐标平面x,轴,y,轴,z,轴,(3),空间直角坐标系中的坐标,空间任意一点,A,的坐标可以用有序实数组,(,x,y,z,),来表示,有序实数组,(,x,y,z,),叫做点,A,的,记作,.,2.,空间中两点间的距离公式,空间中的两点,P,1,(x,1,y,1,z,1,),P,2,(x,2,y,2,z,2,),之间的距离,特别地,空间任一点,P(x,y,z,),与原点,O,的距离,.,坐标,A(x,y,z,),典例分析,题型一 空间中点的坐标的确定,【,例,1】,设正四棱锥,S-P,1,P,2,P,3,P,4,的所有棱长均为,a,建立适当的空间直角坐标系,求点,S,、,P,1,、,P,2,、,P,3和,P,4,的坐标,.,分析,建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜,.,解,正四棱锥,S-P,1,P,2,P,3,P,4,如图所示,其中,O,为底面正方形的中心,P,1,P,2,Oy,轴,P,1,P,4,Ox,轴,SO,在,Oz,轴上,.,d(P,1,P2)=a,而,P,1,、,P,2,、,P,3,、,P,4,均在,xOy,平面上,在,xOy,平面内,P,3,与,P,1,关于原点,O,对称,P,4,与,P,2,关于原点,O,对称,又,d(S,P,1,)=a,d(O,P,1,)=,在,RtSOP,1,中,d(S,O,)=,S(0,0,).,学后反思,（,1,）建立适当的空间直角坐标系，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，如底面是矩形的直四棱柱，以底面其中一个顶点为原点建系,;,底面是菱形的直四棱柱，以对角线的交点为原点建系,.,本例是正四棱锥，以底面中心为原点建系,.,（,2,）要尽量把空间点建在坐标轴上，或某一个坐标平面内，使其坐标书写简单、方便，便于运算,.,举一反三,1.,如图，长方体,OABCOABC,中，,OA=3,，,OC=4,，,OO=3,AC,与,BO,相交于点,P,，则点,C,B,P,的坐标分别为,.,答案：,(0,4,0)(3,4,3)(,2,3),题型二 空间中点的对称问题,【,例,2】,已知,ABCD,为平行四边形,且,A(4,13),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点,D,的坐标,.,解,平行四边形对角线互相平分,AC,的中点即为,BD,的中点,.,设,D(x,y,z,),又,AC,的中点,O(,4,-1),则,x=5,y=13,z=-3.,故,D(5,13,-3).,分析,本题考查空间中点的坐标的计算公式,.,学后反思,注意分清线段的端点与中点,.,2.,已知点,C,为线段,AB,的中点,且,A(1,0,-1),C(2,2,-3).,求点,B,的坐标,.,举一反三,解析：,设,B(x,y,z,),则,x=3,y=4,z=-5,B(3,4,-5).,题型三 空间中两点的距离公式,【,例,3】,（,14,分）正方形,ABCD,，,ABEF,的边长都是,1,，而且平面,ABCD,与平面,ABEF,互相垂直，点,M,在,AC,上移动，点,N,在,BF,上移动，若,CM=BN=a,（,0a ).,(1),求,MN,的长度,;,(2),当,a,为何值时，,MN,的长度最短？,分析,建立恰当的空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式求解,.,解,(1),平面,ABCD,平面,ABEF,，平面,ABCD,平面,ABEF=AB,ABBE,BE,平面,ABCD.4,AB,，,BC,，,BE,两两垂直,故以,B,为原点，以,BA,，,BE,，,BC,所在直线分别为,x,轴，,y,轴和,z,轴，建立如图所示的空间直角坐标系,.7,则,.10,.12,(2),由,(1),可知当,a=,时，,|MN|,最短为,.14,学后反思,考虑到所给几何图形中出现了两两垂直的三条直线，所以可以以此建立空间直角坐标系，通过点的坐标，利用两点间的距离公式求得线段,MN,的长度，并利用二次函数的最值，求出线段,MN,的长度的最小值，体现了空间直角坐标系这一重要工具的应用,.,3.,空间坐标系中,A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),求,AB,的最小值,.,举一反三,解析：,当,t=,时,等号成立,即,AB,的最小值为,.,考点演练,10.,已知,A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),，,aR,，求,|AB|,的最小值,.,解析：,当,a=-1,时，,11.,如图,正方体边长为,1,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,O xyz,点,P,在正方体的对角线,AB,上,点,Q,在正方体的棱,CD,上,.,当点,P,为对角线,AB,的中点,点,Q,在棱,CD,上运动时,求,PQ,的最小值,.,解析,:,由题意知,点,P,的坐标为,设,Q,的坐标为,(0,1,z),其中,0z1,则,所以当,z=,时,有最小值,从而,PQ,有最小值,.,12.,如图所示，已知,PA,平面,ABCD,ABCD,为矩形，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点,.,求证：,MNAB.,证明,:,以,A,为原点建立如图所示的空间直角坐标系,Axyz,.,设,B(a,0,0),D(0,b,0),C(a,b,0),点,P(0,0,c),则点,M(,0,0),则,MNAB.,