高三数学第一轮总复习 8.4轨迹和轨迹方程课件(2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章,圆锥曲线方程,1,8.4,轨迹和轨迹方程,第二课时,题型,3,代入法求轨迹方程,1.,设双曲线 的右焦点为,F,，右准线为,l,，,P,为双曲线上任意一点,.,以点,P,为圆心作圆使之与直线,l,相切，交线段,PF,于,Q,点，求点,Q,的轨迹方程,.,2,解：,设圆,P,与准线,l,相,切于,M,点,则,因为,|,PM,|=|,PQ,|,所以,|,PF,|=2|,PQ,|,即Q,为线段,PF,的中点,.,设点,Q,(,x,，,y,),P,(,x,0,，,y,0,).,又点,F,(2,0),所以 解得,又因为点,P,在双曲线上，所以,3,于是,故点,Q,的轨迹方程是,点评：,此题中动点,Q,(,x,，,y,),是随着动点,P,(,x,0,，,y,0,),的运动而运动的，而点,P,在已知曲线上，因此只要将,x,0,、,y,0,用,x,、,y,表示后代入曲线方程中，即可得点,Q,的轨迹方程,.,这种求轨迹的方法称为代入法,(,又称相关点法,).,4,求经过定点,A,(1，2)，以,x,轴为准线，离心率为,的椭圆下方的顶点的轨迹方程.,解：,设椭圆下方的焦点为,F,(,x,0,，,y,0,)，,由定义知,所以|,AF,|=1，,故点,F,的轨迹方程为(,x,0,-1),2,+(,y,0,-2),2,=1.,又设椭圆下方顶点为,P,(,x,y,),则,x,0,=,x,y,0,=,y,所以点,P,的轨迹方程是(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=1.,5,2.,如右图,P,是抛物线,C,：,上一点，直线,l,过点,P,且与抛物线,C,交于另一点,Q,.,若直线,l,与过点,P,的切线垂直，,求线段,PQ,的中点,M,的轨迹方程,.,解：,设,P,(,x,1,y,1,),、,Q,(,x,2,y,2,),、,M,(,x,0,y,0,),，,依题意知,x,1,0y,1,0,，,y,2,0.,由 由得,y,=,x,题型,4,参数法求轨迹方程,6,所以过点,P,的切线的斜率,k,切,=,x,1,.,所以直线,l,的斜率,所以直线,l,的方程为,方法,1,：联立消去,y,，得,因为,M,为,PQ,的中点，,所以,7,消去,x,1,，得,所以,PQ,的中点,M,的轨迹方程为,方法,2,：由,得,则 所以,将上式代入式并整理，得,所以,PQ,的中点,M,的轨迹方程为,8,点评：,本题主要考查了直线、抛物线的基础知识，以及求轨迹方程的常用方法,.,本题求解的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问题,.,本题先设,P,，,Q,两点的坐标为参数，然后利用抛物线方程、切线方程等得出横坐标的关系及中点,M,的坐标，再把所求点,M,的坐标,(,x,0,，,y,0,),转化为所设参数,x,1,的式子，然后通过消去所设参数，就得到,x,0,y,0,的方程，这就是参数法求轨迹方程,.,应用参数法的关键是找到各参数之间的关系及如何代入或整体消参,.,9,已知双曲线,x,2,-,y,2,=2,的左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,，过点,F,2,的动直线与双曲线相交于,A,、,B,两点,.,若动点,M,满足,(,其中,O,为坐标原点,),，求点,M,的轨迹方程,.,解：,由条件知,F,1,(-2,，,0),，,F,2,(2,，,0).,设A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,M,(,x,，,y,),，,则,由,得 即,拓展练习,10,于是线段,AB,的中点坐标为,当线段,AB,不与,x,轴垂直时，,即,又因为,A,、,B,两点在双曲线上，,所以,x,1,2,-,y,1,2,=2,，,x,2,2,-,y,2,2,=2,，,两式相减得,(,x,1,-,x,2,)(,x,1,+,x,2,)=(,y,1,-,y,2,)(,y,1,+,y,2,),，,即,(,x,1,-,x,2,)(,x,-4)=(,y,1,-,y,2,),y,.,11,将 代入上式，,化简得,(,x,-6),2,-,y,2,=4.,当直线,AB,与,x,轴垂直时，,x,1,=,x,2,=2,，求得,M,(8,，,0),，也满足上述方程,.,所以点,M,的轨迹方程是,(,x,-6),2,-,y,2,=4.,12,设椭圆方程为 过点,M,(0,，,1),的直线,l,交椭圆于点,A,、,B,，,O,是坐标原点，点,P,满足,点,N,的坐标为 当,l,绕点,M,旋转时,求 的最小值与最大值,.,解法,1,：,直线,l,过点,M,(0,1),设其斜率为,k,，,则,l,的方程为,y=kx,+1.,记,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,).,题型,轨迹思想的应用,13,由题设可得点,A,、,B,的坐标,x,1,，,y,1,),、,(,x,2,，,y,2,),是方程组 的解,将代入并化简,得,(4+,k,2,),x,2,+2,kx,-3=0,，所以,于是,设点,P,的坐标为,(,x,，,y,),，则,消去参数,k,得,4,x,2,+y,2,-,y,=0.,14,当,k,不存在时，线段,AB,的中点为坐标原点,(0,，,0),，也满足方程，,所以点,P,的轨迹方程为,4,x,2,+,y,2,-,y,=0.,所以,又,即 所以,所以当 时，,当,x,=,时，,|,NP,|,min,=.,15,解法,2,：,设点,P,的坐标为,(,x,，,y,).,因为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,x,2,，,y,2,),在椭圆上，,所以 ,由,-,得,所以,当,x,1,x,2,时,有 ,16,并且,将代入并整理得,4,x,2,+,y,2,-,y,=0.,当,x,1,=,x,2,时，点,A,、,B,的坐标分别为,(0,，,2),和,(0,，,-2),，此时点,P,(0,，,0),也满足,.,所以点,P,的轨迹方程是,4,x,2,+,y,2,-,y,=0.,以下同解法,1.,17,1.求轨迹方程是解析几何的基本内容，必须理解各种方法在什么情况下使用.常用方法：定义法、直接法、代入法、参数法.在解题时考虑顺序使用往往是寻求解题方法的思维程序.,2.求轨迹方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则一般先求出方程，然后说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.,18,3.,某些最值问题常常化归为轨迹问题来解决，即先研究动点的轨迹或轨迹方程，再在此基础上求相关最值，这就是轨迹思想,.,4.,利用参数法求动点轨迹也是解决问题的常用方法，应注意如下几点：,(1),参数的选择要合理，应与动点坐标,x,、,y,有直接关系，且易用参数表达,.,可供选择作为参数的元素很多，有点参数、角参数、线段参数、斜率参数等,.,19,(2),消参数的方法有讲究，基本方法有代入法，加减法，构造公式法等，解题时应注意积累,.,(3),对于所选的参数，要注意其取值范围，并注意参数范围对,x,、,y,的取值范围的制约,.,20,