高中数学 第二章第3节(等差数列前n项和)课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前,n,项和,(2),教学目标：,求和公式的性质及应用，,S,n,与,a,n,的关系以及数列求和的方法。,教学重点：求和公式的性质应用。,难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法,引入,可见,d0,时，,S,n,是关于,n,的缺常数项的,二次函数，其二次项系数是公差的一半。,1,、求和公式的性质：,性质,1,、若数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,=an,2,+bn,(,a,b,为常数,),，则数列,a,n,是等差数列。,a,n,是等差数列,S,n,=an,2,+bn(a,b,为常数,),性质2,、等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,则,(n,为奇数,),(n,为偶数,),如：两个等差数列,a,n,b,n,的前,n,项和为,S,n,T,n,则,性质,3,、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列,即,S,n,S,2n,-S,n,S,3n,-S,2n,成等差数列,如：,a,n,是等差数列，,(1)a,1,+a,2,+a,3,=5,，,a,4,+a,5,+a,6,=10,则,a,7,+a,8,+a,9,=_,a,19,+a,20,+a,21,=_,(2)S,n,=25,S,2n,=100,则,S,3n,=_,15,35,225,反之呢？,性质,4,、若等差数列,a,n,共有,2n-1,项，,若等差数列,a,n,共有,2n,项，则,S,偶,-S,奇,=,nd,如,a,n,为等差数列，项数为奇数，奇数项和为,44,，偶数项和为,33,，求数列的中间项和项数。,性质,5,、,a,n,为等差数列，求,S,n,的最值。,则,S,n,最大。,则,S,n,最小。,或利用二次函数求最值。,2,、常用数列的求和方法：,(3),裂项法：设,a,n,是等差数列，公差,d0,(4),倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。,随堂练习,1,、在等差数列,a,n,中,已知,S,15,=90,那么,a,8,等于,A,、,3 B,、,4 C,、,6 D,、,12,2,、等差数列,a,n,的前,m项的和为,30,，前,2m,项的和为,100,，则它的前,3m,项的和为,A,、,130 B,、,170 C,、,210 D,，,260,3,、设数列,a,n,是等差数列，且,a,2,=-6,a,8,=6,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，则,A,、,S,4,S,5,B,、,S,4,=S,5,C,、,S,6,S,5,D,、,S,6,=S,5,C,C,B,4,、设,a,n,是递增等差数列，前三项的和为,12,，前三项的积为,48,，则它的首项是,A,、,1 B,，,2 C,、,4 D,、,6,5,、数列,a,n,中，,a,n,=26-2n,当前,n,项和,S,n,最大时，,n=_,6,、在等差数列,a,n,中,已知前,4,项和是,1,，前,8,项和是,4,，则,a,17,+a,18,+a,19,+a,20,等于,_,7,、已知在等差数列,a,n,中，,a,1,0,公差,d0,S,13,0.1),求公差,d,的取值范围,2),指出,S,1,S,2,S,n,中哪一个值最大，并说明理由。,解,1),：由题意,2),由于,a,7,0,所以,S,6,最大,。,例,4,、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要,24,小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的,5,倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？,解：设有,n,台收割机，第,k,台所用时间为,a,k,则,a,1,=5a,n,它们每台每小时的收割量为,S,n,=24n,所以用这种方法收割完小麦需要,40,小时,。,例,5,、在等差数列,a,n,中，已知,a,1,=20,前,n,项和为,S,n,且,S,10,=S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,有最大值，并求出它的最大值。,解：由,S,10,=S,15,得,a,11,+a,12,+a,13,+a,14,+a,15,=0,所以,a,13,=0,因为,a,1,0,a,13,=0,所以,d0,而,n14,时,a,n,0,所以,S,12,和,S,13,最大,最大值为,130,26,补 充,2002,