高一数学(向量数乘运算)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.向量的数乘运算,向量的加法,(,三角形法则,),如,图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,b,作法,:,在,平面中任取,一点,o,a,A,b,B,a+b,过O作OA=a,则OB=a+b.,过A作AB=b,o,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法,(,平行四边形法则,),如,图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在,平面中任取一点,o,过O作OA=,a,过O作OB=,b,o,a,A,b,B,b,以,OA,OB,为边作,平行四边形,则,对角线,OC=,a+b,a+b,C,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,向量的减法,(,三角形法则）,如,图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a-b,.,a,b,作法,:,在,平面中任取一点,o,过O作OA=,a,过O作OB=,b,o,a,A,b,B,则BA=,a-b,a-b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,试,作出：,a,+,a,+,a,和,(-,a,)+(-,a,)+(-,a,),练习：,已知非零向量,a,（,如图）,a,a,a,a,O,A,B,C,-a,-a,-a,P,Q,M,N,相同向量相加以后，,和的长度与方向有什么变化？,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向量,，,这种运算叫做,向量的数乘运算,，记作,a,，,它的,长度,和,方向,规定如下：,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2),当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=0,或,a=0,时,a,=,0,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,(1),根据定义，求作向量,3(2a,),和,(6,a,),(,a,为非零向量,),，并进行比较。,(2),已知向量,a,b,，,求作向量,2(,a+b,),和,2,a+,2,b,，,并进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,=,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为任意,实数,，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,例,1,计算：,(1)(,-,3)4,a,(2)3(,a+b,),2(,a-b,),-a,(3)(2,a,+3,b-c,),(3,a-,2,b,+,c,),-1,2,a,5,b,-a+,5,b-,2,c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。,对于任意的向量 以及任意实数 恒有,共线向量的条件：,对于向量,a(a0),b,，,以及实数,问题,1,：如果,b=,a,那么，向量,a,与,b,是否共线？,问题,2,：如果,向量,a,与,b,共线,那么，,b=,a,？,定理：,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有唯一,一,个实数,，,使得,b=,a,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,例,2,如图，已知,AD=3AB,，,DE=3BC,，,试,判断,AC,与,AE,是否共线。,定理：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有且只有一个实数,，,使得,b=,a,小结回顾,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理的应用：,1.,证明 向量共线,2.,证明 三点共线,:AB=,BC A,B,C,三点共线,3.,证明 两直线平行,:,AB=,CD ABCD,AB,与,CD,不在同一直线上,直线,AB,直线,CD,作业,：,P102,，,12.13,作业布置：,课本,:,P,101,第,9,题（,3,）（,4,）,P,102,第,4,题,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,练习题：,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，,求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课,讲解,定理讲解,课堂练习,提示：设,AB =,a,BC =,b,则MN=,a+,b,MC=,a+,b,