高考数学复习 空间距离 ppt 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,距离问题,距离问题,一、知识概念,1.,距离定义,（,1,）点到直线距离,从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。,（,2,）点到平面的距离,从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。,（,3,）两平行直线间的距离,两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。,（,4,）两条异面直线间的距离,和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。,（,5,）直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。,（,6,）两平行平面间的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。,作：作或找出点到平面的垂线段,证：该垂线段与平面垂直,指：该垂线段的长度即为点到平面距离,算：解三角形或算出距离,2.,直接法求距离的步骤,(,点面距为例,),间接转化法,对称点转化法,平行线转化法,等积转化法,3.,间接转化法求距离,点,线,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,H,已知：长方体,AC,1,中，AB=2,，,AA,1,=AD=1,求点,C,1,到,BD,的距离？,C,1,H=,用三垂线定理求点线距解直角三角形简单,线相当于棱,在,60,0,二面角,M-N,内有一点,P,，,P,到平面,M,、平面,N,的距离分别为,1,和,2,，求,P,到直线,a,距离。,P,A,B,Q,a,M,N,解：设,PA,，,PB,分别垂直平面,M,，平面,N,PA,，,PB,所确定的平面为,且平面,交直线,a,与,Q,，,点,线,点,面,A,H,从,平面外一点引这个平面的垂线,垂足叫做,点,在这个平面内,的射影,这个点和垂足间的距离叫做,点,到平面的距离,线面垂直,点的射影,点面距离,已知长方体 中，,求点 到平面 的距离。,解,：作,垂足为,E,，,连结,，,再作 于 ，,法二,:,等积转化,变题 已知长方体 中，,求点 到平面 的距离。,例题：已知一条直线,l,和一个平面,平行，,求证：直线,l,上各点到平面,的距离相等,A,A,B,B,l,线,面,l,A,A,一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点,到这个平面的距离叫做,直线到平面的距离,l,A,A,l,A,A,B,点,面,线,面,如果一条直线上有两个点到平面的距离,相等，则这条直线和平面平行吗？,已知一条直线上有两个点,A,B,到平面的距离,分别为,3cm,和,5cm,，求,AB,中点到平面的距离,3,5,4,或,1,空间四面体,ABCD,，,问和点,A,B,C,D,距离相等的平面有几个？,A,B,C,D,4,空间四面体,ABCD,，,问和点,A,B,C,D,距离相等的平面有几个？,A,B,C,D,A,B,C,D,4,3,已知正方形,面,且,G,、,H,分别为,AB,、,AD,的中点,则,GH,到平面,PBD,的距离是,_.,线,面,K,A,B,C,D,P,F,E,已知：,ABCD,是边长为,4,的正方形，,E,，,F,分别是,AD,，,AB,的中点，,PC,面,ABCD,，,PC=2,，,求点,B,到平面,PEF,的距离？,G,O,H,点,线,点,面,线,面,已知,ABCD,是边长为,4,的正方形，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，,PC,垂直平面,ABCD,，且,PC=2,，求点,B,到平面,EFP,的距离。,A,B,C,D,P,E,F,解：连,AC,，,BD,，设交于,O,设,AC,交,EF,于,H,O,H,连,PH,因为,BD,平面,PEF,，所以求,B,到平面的距离，可转化为求,BD,到平面的距离,过,O,作,OK,平面,PEF,，可证明,OK,就是所要求的距离,K,此时，得用,OKHPCH,，容易求得,OK,的值。,平行转化法,等积法；,如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,底面,ABCD,是正方形，,PD,底面,ABCD,，,PD,=,DC,=,a,，,E,为,PC,的中点,.,求点,P,到平面,BDE,的距离,.,A,B,C,D,P,E,O,面与面,思考,:,在边长为,1,的正方体 中,M,N,E,F,分别,是棱 的中点,.,(1),求证,:,平面 面,;,(2),求,:,平面 与面 的距离,.,球面上两点的球面距离,：,求法：,利用定义求出经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,.,为,OAB,的大小，,R,为球的半径,.,计算,A,、,B,两点间的球面距离步骤,:,计算线段,AB,的长度,;,计算,A,、,B,到球心,O,的张角,;,计算球大圆在,A,、,B,两点间所夹的劣弧长,.,如图，边长为 的正三角形 ，分别为,的中点，面 且长度为,2,若 为 的,中点,求点 到平面 的距离,.,课外练习,如图,是 边长为,1,的正三角形 的中线,将,绕 旋转到,而 不动,使二面角,为,求点 到旋转后形成的平面 的距离,.,直角三角形,ACB,确定平面,，点,P,在平面,外，,若点,P,到直角顶点,C,的距离是,24,，到两直角边的,距离都是,6,，求点,P,到平面,的距离？,P,A,B,C,E,F,O,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1)A,到,CD,1,的距离,D,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1)A,到,CD,1,的距离,D,(2)A,到,BD,1,的距离,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1)A,到,CD,1,的距离,D,(2)A,到,BD,1,的距离,(3)A到面A,1,B,1,CD,A,B,C,A,1,B,1,D,1,C,1,正方体,AC,1,的棱长为,1,求下列距离问题,(1)A,到,CD,1,的距离,D,(2)A,到,BD,1,的距离,(3)A到面A,1,B,1,CD,(4)A,到,平面,BB,1,D,1,例,2,：菱形,ABCD,中，,BAD=60,0,，,AB=10,，,PA,平面,ABCD,，且,PA=5,，求：,（,1,）,P,到,CD,的距离,（,2,）,P,到,BD,的距离,（,3,）,P,到,AD,的距离,（,4,）求,PC,的中点到,平面,PAD,的距离,P,A,B,C,D,(1),过,P,作,CD,的垂线，交,CD,的延长线于,E,，连,AE,E,(2),连,BD,，交,AC,于,O,，连,PO,O,