1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,任意角的三角函数,教学目标,:,知识目标：,1.,掌握任意角的三角函数的定义；,2.,已知角,终边上一点，会求角,的各三角函数值；,3.,记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。,能力目标：,（,1,）理解并掌握任意角的三角函数的定义；,（,2,）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；,（,3,
2、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。,德育目标：,（,1,）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；,（,2,）学习转化的思想，培养学生,严谨治学、一丝不苟的科学精神,教学重点：,任意角的正弦、余弦、正切的定义,（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。,新课过程,问题,1:,你能回忆一下初中里学过的,锐角三角函数,(,正弦,余弦,正切,),的定义吗,?,o,y,x,P(,，,),的终边,r,锐角三角函数定义,问题,2:,
3、在终边上移动点,P,的位置,这三个比值为改变吗,?,o,y,x,P(,，,),的终边,r=1,锐角三角函数定义,r,=1,在直角坐标系中,以原点,O,为,圆心,以单位长度为半径的圆,叫,单位圆,P(x,y,),锐角三角函数可以用,单位圆上的点的坐标来表示,推广,:,我们也可以利用,单位圆定义任意角三角函数,(,正弦,余弦,正切,),任意角的三角函数定义,:,y,x,O,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P(x,y,),则,:,y,叫,的正弦,x,叫,的余弦,叫,的正切,问题,3:,如何求,角的,三角函数值,?,求,角的,三角函数值,即可求,终边与单位圆交于点的纵横坐标,或坐标的比值,.
4、例题,1,求 的正弦,余弦,正切的值,例题,1,求 的正弦,余弦,正切的值,y,x,O,问题,4,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值,?,1,特殊角的三角函数值,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例题,2:,已知,的终边,经过点,求 角的正弦,余弦,正切的值,P,0,(-3,-4),M,0,o,y,x,P(,，,),的终边,r,事实上,:,三角函数也可定义为,:,设,是一个任意角,它的终边经过点,P(x,y),则,(),例题,2:,已知,的终边,经过点,求 角的正弦,余弦,正切的值,P
5、0,(-3,-4),问题,5:,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号,?,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,例题,3,求证,:,当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角,.,问题,6:,反思三角函数的定义,直角三角中的锐角三角函数,象限角中的锐角三角函数,单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数,单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数,任意角终边上任一点坐标定义三角函数,问题,7,根据三角函数的定义,:,终边相同的角的同一三角函数值是否相等,?,终边相同,终边相同的角的集合,点的坐标
6、相同,同一函数值相同,公式一,例题,4,求下列三角函数的值,:,小结,:,(1),任意角的三角函数定义,三角函数,(,正弦,余弦,正切,),都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,.,(,由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,.),所以三角函数可以记为,:,定义域为,R,定义域为,R,定义域为,小结,3.,公式一,(,诱导公式,),应用,（,1,）判断符号,（,2,）求值,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,小结,(2),三角函数在象限内的符号,1,特殊角的三角函数值,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
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