1、单击此处编辑母版文本样式,第四章 三角函数,三角函数的图像,第 讲,(,第二课时,),题型,3:,图象变换,1.(1),将函数,y,=sin(2,x,+),的图象向右平移,个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的,(,纵坐标不变,),，求所得图象对应的函数解析式,.,(1),y,=sin(2,x,+),y,=sin,2(,x,-)+,=sin(2,x,+),y,=sin(6,x,+).,故所求的函数解析式是,y,=sin(6,x,+).,右移 个单位长度,横坐标缩短,到原来的,(2),将函数,y=,f,(,x,),的图象上各点的横坐标伸长到原来的,2,倍，纵坐标缩短到原来的,再将图象向
2、左平移 个单位长度，,得曲线,y,=,sin,x,，求函数,f,(,x,),的解析式,.,(2),y,=,sin,x,y,=,sin(,x,-),y,=2sin(,x,-),y,=2sin(2,x,-)=-2cos2,x,.,所以,f,(,x,)=-2cos2,x,.,右移 个单位长度,纵坐标伸长到原来的,4,倍,横坐标缩短到原来的,【,点评,】,：,图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换,.,在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由,f,(,x,),的图象变为,f,(,x+a,)(,a,0),的图象，是由“,x,”,变为“,x+a,”,，是加,a,，所以是左移
3、a,个单位长度；由“,x,”,变为“,x-a,”,是右移,a,个单位长度；二是注意,x,前面的系数是不是,1,，如果不是,1,，左右平移时，要先化为,1,，再来观察,.,2.,求函数,y,=sin(2,x,-),的图象的对称中心和对称轴方程,.,从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，,即有,2,x,-=,k,(,k,Z,),所以,所以对称中心的坐标为,过每个最值点且与,x,轴垂直的直线都是对称轴,题型,4,：三角函数图象的对称性,所以,所以,所以对称轴方程为,【,点评,】,：,正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形,.,函数,y=,A,sin(,x+,),的对称中心就是使,A,sin(
4、x+,)=0,所对应的点；对称轴方程与,y=,A,sin(,x+,),取最值时的,x,的值有关,.,将函数 的图象向右平移,a,(,a,0),个单位长度得曲线,C,，若曲线,C,关于直线,x,=,对称，求,a,的最小值,.,由,得,所以函数,y=,f,(,x,),的图象的对称轴方程是,其中位于直线,x,=,左侧，,且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是,x,=.,所以,3.,设,f,(,x,)=,a,sin,x,+,b,cos,x,(,0),的周期,T=,，最大值,f,()=4.,(1),求,、,a,、,b,的值,(1),f,(,x,)=,因为,T=,，所以,=2.,又因为,f,(,x,),
5、的最大值,f,()=4,，,所以,且,解得,a,=2,b,=.,题型,5:,三角函数图象的应用,(2),若,、,为方程,f,(,x,)=0,的两根，,、,的终边不共线，,求,tan(,+,),的值,.,(2),因为,f,(,)=,f,(,)=0,，,所以,所以,或,即,(,此时，,、,共线，故舍去,),，,或,其中,k,Z,，,所以,【,点评,】,：,应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”,.,三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的,.,已知函数 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆,x,2,+,y,2,=,R,2,上，则,R,的值为,_.,由最高点,(,，,3),，,最低点,(-,，,-3),在圆,x,2,+,y,2,=,R,2,上，,即 ，得,R,=2.,2,图象变换的两种途径的差异,.,(1),先相位变换后周期变换：,y,=,sin,x,y,=,sin(,x,+,),y,=,sin(,x,+,);,向左平移,(,0),个单位长度,各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,(2),先周期变换后相位变换,y,=,sin,x,y,=,sin,x,y,=sin,(,x+,),.,各点的横坐标变为原来的 倍,(,纵坐标不变,),向左平移,(,0),个单位长度,
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