高中数学234圆与圆的位置关系课件一 新人教B版必修2 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章平面解析几何初步,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3.4,圆与圆的位置关系,1.,理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法,2,会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.3.4,课前自主学案,温故夯基,初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图,知新益能,1,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系如下表所示,(,注意,“,”,与,“,”,的不同,),几何法,两圆的位置关系,代数法,|,C,1,C,2,|,r,1,r,2,相离,_,|,C,1,C,2,|,r,1,r,2,外切,0,|,r,1,r,2,|,|,C,1,C,2,|,r,1,r,2,相交,_,|,C,1,C,2,|,|,r,1,r,2,|,内切,_,|,C,1,C,2,|,|,r,1,r,2,|,内含,_,0,0,0,0,思考感悟,两圆没有交点，一定外离吗？,提示：,不一定，还可能内含,2,相交弦与公切线问题,设两圆圆心距为,d,，两圆半径分别为,R,、,r,(,R,r,),，则,(1),当,d,R,r,时，两圆,_,，此时有,_,公切线；,(2),当,d,R,r,时，两圆,_,，连心线过切点，有,_,外公切线，,_,内公切线；,(3),当,R,r,d,R,r,时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有,_,外公切线；,(4),当,d,R,r,时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线,外离,四条,外切,两条,一条,两条,3,圆系与圆系方程,具有某种共同性质的圆的集合，称为,_,(1),同心圆系,(,x,x,0,),2,(,y,y,0,),2,r,2,，,x,0,，,y,0,为常数，,r,为参数,(2),圆心共线且半径相等圆系,(,x,x,0,),2,(,y,y,0,),2,r,2,，,r,为常数，圆心,(,x,0,，,y,0,),在直线,Ax,By,C,0,上移动,(3),过两已知圆,f,i,(,x,，,y,),x,2,y,2,D,i,x,E,i,y,F,i,0(,i,1,2),的交点的圆系方程，,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0,，,圆系,即,f,1,(,x,，,y,),f,2,(,x,，,y,),0(,1),当,1,时，变为,(,D,1,D,2,),x,(,E,1,E,2,),y,F,1,F,2,0,，表示过两圆的交点的直线,(,当两圆是同心圆时，此直线不存在,),，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线,4),过直线与圆交点的圆系方程,设直线,l,：,Ax,By,C,0,与圆,C,：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,相交，则方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,Ax,By,C,),0,表示过直线,l,与圆,C,的两个交点的圆系方程,课堂互动讲练,考点一,判断两圆的位置关系,考点突破,利用几何法计算圆心距,例,1,判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长,(1)(,x,2),2,(,y,2),2,1,和,(,x,2),2,(,y,5),2,16,；,(2),x,2,y,2,6,x,7,0,和,x,2,y,2,6,y,27,0.,【,分析,】,由两圆的圆心距与半径关系可判定两圆的位置关系，两圆相交求交点，可由圆的方程联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由两点间的距离公式或由几何法求解,求弦长的另一种方法：因为,式是公共弦所在直线的方程，所以第一个圆的圆心,(,3,0),到直线的距离为,(2),求两圆相交时的公共弦长的方法，方法一：代数法，即求两圆交点，再利用两点间的距离公式求解；方法二：利用几何法求解，两种方法比较，选用方法二更简捷,跟踪训练,1,a,为何值时，两圆,x,2,y,2,2,ax,4,y,a,2,5,0,和,x,2,y,2,2,x,2,ay,a,2,3,0,，,(1),相切；,(2),相交；,(3),外离,解：,将两圆方程化为标准方程,(,x,a,),2,(,y,2),2,9,，,(,x,1),2,(,y,a,),2,4.,设两圆圆心距为,d,，则,d,2,(,a,1),2,(,2,a,),2,2,a,2,6,a,5.,(1),当,d,5,即,2,a,2,6,a,5,25,时，两圆外切，,此时,a,5,或,a,2.,当,d,1,即,2,a,2,6,a,5,1,时，两圆内切，,此时,a,1,或,a,2.,(2),当,1,d,5,即,12,a,2,6,a,525,时，两圆相交，,此时,5,a,2,或,1,a,5,即,2,a,2,6,a,525,时，两圆外离，,此时,a,2,或,a,r,1,r,2,d,r,1,r,2,|,r,1,r,2,|,d,r,1,r,2,d,|,r,1,r,2,|,d,|,r,1,r,2,|,2.,两圆的公切线,两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；内切时，仅有一条公切线；内含时，没有公切线,