1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四
2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二
3、级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母
4、版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,正多边形和圆,2026年2月15日,中学数学网(群英学科)收集提供,正多边形:,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,。,正,n,边形:,如果一个正多边形有,n,条边,那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,三条边相等,三个角也相等(,60,度)。,四条边都相等,四个角也相等(,90,度)。,一、正多边形的定义,:,思考:,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不是正多边形,因为四条边不都相等,;,菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等,.,解答:,二:
5、正多边形与圆的关系,思考:,将,O,分成相等的,5,段弧,把这些等分点顺次连接起来,得到的是什么图形?为什么?,E,D,C,B,A,如图,把,O,分成把,O,分成相等的,5,段弧,依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCD,E,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆,.,(,等弧对等弦,),(等弧对等角),你能在圆内作出一个正多边形吗?,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正
6、多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,弧相等,多边形是正多边形,A,B,C,D,弦相等(多边形的边相等),圆周角相等(多边形的角相等),2026年2月15日,中学数学网(群英学科)收集提供,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距:,中心到正多边形的一边,的距离,.,三、正多边形的相关概念,:,中心,半径,中心角,边心距,既是外接圆的圆心,也是内切圆的圆心,抢答题:,1.o,是正,与 的圆心。,ABC,的中心,它是
7、ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的它是正,ABC,的 的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,圆,边心距,内切圆,外接,圆,内切,圆,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆,弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的(,),,它是正五边形,ABCDE,的()的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的()角,
8、它的度数是(),D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切圆,中心,72,度,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是(),它的度数是(),9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系?为什么?,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,解答:正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为:正六边形的中心角,是,60,度和半径组成的三角,形是等边三角形,所以边,长与半径相等。,四:正多边形的计算,E,D,C,B,A,O,F,相等,正,n,边形的一个内角的,度数是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与内角的大小关系,,中心角与外角的大小关系是,_.,正,n,边形的
9、内角和的,度数是,_;,互补,例,1,:分别求出半径为,R,的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积,.,解:作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,,则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中 ,BAD,=30,A,B,C,D,O,例题选讲,解:连接,OB,,,OC,作,OE,BC,垂足为,E,,,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,例 有一个亭子,它的地基半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1m,2,).,解,
10、如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ,,OBC,是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例,2.,有一个亭子,它的地基是半径为,4m,的正六边形(如图)求地基的周长和面积。,G,若正多边形的周长为,l,,边心距为,r,,则:,S=_,。,1,2,l,r,当堂训练,1.,课本,P107,第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,边长、
11、半径、边心距,知一求二,当堂训练,2.,如图,菱形花坛,ABCD,的边长为,6m,,,B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为(),A.m B.20m C.22m D.24m,c,怎样画一个正多边形呢?,问题,1,:已知,O,的半径为,2cm,,求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器度量,使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量,使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,五:正多边形的画法,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你
12、能尺规作出正四边形、正八边形吗?,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与,O,相交,或作各中心角的角平分线与,O,相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形,.,先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形,画正多边形的方法,1.,用量角器等分圆,2.,尺规作图等分圆,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,六、正多边形的性质:,新课讲解,探究、,正,n,边形具有怎样的对称性?,正,n,边形都是轴对称图形,它有,n,条对称轴;,当,n,为,偶数,时,正多边形是中心对称图形。,3,、正多边形都是轴对称图形,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,每条对称轴都通过,n,边形的中心。,4,、边数是偶数的正多边形还是中心,对称图形,它的中心就是对称中心。,小结,1.,正多边形中的有关概念;,2.,正多边形的对称性;,3.,正多边形中的有关计算:,=,外角,内角,=_,中心角,=_,边长、半径、边心距,知一求二,1,2,l,r,面积,S=,






