高三数学一轮复习 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 北师大版 课件.ppt

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,/,会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题,),10.1,分布加法计数原理与,分布乘法计数原理,第十单元 排列 组合与概念,1,分类加法计数原理：,做,一件事情，完成它可以有两类不同方案，在第一方案中有,m,种不同的方法，在第二类方案中有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,2,分步乘法计数原理,做,一件事情，完成它需要两个步骤，做第一步有种,m,不同的方法，做第二步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,m,n,种不同的方法,1,由,0,1,2,3,这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有,(,),A,238,个,B.232,个,C,174,个,D,168,个,解析：,可用排除法由,0,1,2,3,可组成的四位数共有,34,3,192(,个,),，其中无重,复的数字的四位数共有,3,18(,个,),，故有重复数字的四位数共有,192,18,174(,个,),答案：,C,2,已知集合,A,5,，,B,1,2,，,C,1,3,4,，从这三个集合中各取一个元素构,成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为,(,),A,33 B,34 C,35 D,36,解析：,答案：,A,3,上一个,n,层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有的不同上法的总数为,f,(,n,),，则下列猜想中正确的是,),A,f,(,n,),n,B,f,(,n,),f,(,n,1),f,(,n,2),C,f,(,n,),f,(,n,1)(,n,2)D,f,(,n,),解析：,n,1,2,时，显然,f,(,n,),n,，,n,3,时，,f,(,n,),f,(,n,1),f,(,n,2),答案：,D,4,如下图，一个地区分为,5,个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使,用同一颜色，现有,4,种颜色可供选择，则不同的着色方法共有,_,种,(,以数字作答,),答案：,72,此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其积注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事,【,例,1,】,由,数字,1,2,3,4,(1),可组成多少个,3,位数；,(2),可组成多少个没有重复数字的,3,位数；,(3),可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字,解答：,(1),百,位数共有,4,种排法；十位数共有,4,种排法；个位数共有,4,种排法，根据分步计数原理共可组成,4,3,64,个,3,位数,(2),百位上共有,4,种排法；十位上共有,3,种排法；个位上共有,2,种排法，由分步计数原理共可排成没有重复数字的,3,位数,4,3,2,24(,个,),(3),排出的三位数分别是,432,、,431,、,421,、,321,共,4,个,.,分步计数原理与分类计数原理的根本区别在于,“,多步,”,完成，还是,“,一步,”,完成，分步计数原理要求步与步之间的方法相互独立，每一步各取一种方法即可完成一件事；而分类计数原理要求每一类中的每一种方法都可完成这件事，其要求是不重不漏，从某种程度可以说分步计数原理可以简化分类计数原理的过程,【,例,2,】,若,A,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,B,b,1,，,b,2,，,b,3,试问从,A,到,B,可建立多少种,不同的映射？,解答：,解,法一：可分步计算,第一步：,a,1,与,B,中唯一的元素对应有,3,种方法；,第二步：,a,2,与,B,中唯一的元素对应有,3,种方法；,第三步a,3,与,B,中唯一的元素对应有,3,种方法；,第四步：,a,4,与,B,中唯一的元素对应有,3,种方法,由分步计数原理，可建立从,A,到,B,的映射共有,3,4,81(,个,),解法二：可分类计算,第一类：,“,四对一,”,的情况共,3,种；,第二类：,“,三对一，一对一,”,的情况共,24(,种,),；,第三类：,“,二对一、二对一,”,的情况共,18(,种,),；,第四类：,“,二对一，一对一，一对一,”,的情况共,36(,种,),由分类计数原理从,A,到,B,的映射共有,81,个,变式,2.,五,名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多 少？五名学生争夺四项比赛的冠军,(,冠军不并列,),，获得冠军的可能性有多少种？,解答：,报,名的方法种数为,4,4,4,4,4,4,5,(,种,),获得冠军的可能情况有,5,5,5,5,5,4,(,种,).,对于某些复杂的问题，有时既要用分类计数原理，又要用分步计数原理，重视两个原理的灵活运用，并注意以下几点：,(1),认真审题，分析题目的条件、结论，特别要理解题目中所讲的,“,事情,”,是什么，完成这件事情的含义和标准是什么,(2),明确完成这件事情需要,“,分类,”,还是,“,分步,”,，还是既要,“,分类,”,又要,“,分步,”,，并搞清,“,分类,”,或,“,分步,”,的具体标准是什么,(3),用两个计数原理解决的主要问题包括：,排数；,计算有限集合,A,到,B,的映射的个数；,涂色问题等,【,例,3,】,如,图，用,5,种不同的颜色给图中,A,、,B,、,C,、,D,四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？,解答：,解,法一：如题图分四个步骤来完成涂色这件事：,涂,A,有,5,种涂法；,涂,B,有,4,种方法；,涂,C,有,3,种方法；,涂,D,有,3,种方法,(,还可以使用涂,A,的颜色,),根据分步计数原理共有,5,4,3,3,180,种涂色方法,解法二：由于,A,、,B,、,C,两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有,60,种涂法；又,D与,B,、,C,相邻、因此,D,有,3,种涂法；由分步计数原理知共有,60,3,180,种涂法,解法三：也可利用分类计数原理计算：,第一类：四个区域涂四种不同的颜色共有,120,种涂法；,第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于,A,、,D,不相邻只能是,A,、,D,两区域颜色一样共,1,60,种涂法,由分类计数原理知共有涂法,120,60,180(,种,),变式,3.,将,3,种作物种植在如下图的,5,块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试,验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有,_,种,(,以数字作答,),解析：,3,2,2,2,2,2,42.,答案：,42,1.,弄清是分步还是分类问题关键在于看是一步完成，还是多步完成利用分步计数原理要注意各步方法之间相互依存、互不影响；而使用分类计数原理主要是遵循,“,不重、不漏,”,的原则,2,分步计数原理从某种程度上简化了分类计数原理的运算过程，如例,2,也可利用分类计数原理,3,本节提供的具体模型有：,(1),各取一个与任取一个问题；,(2),排数问题,(,注意有重复数字和没有重复数字的区别,),；,(3),涂色问题等,.,【,方法规律,】,(,本题满分,5,分,),将,4,个颜色互不相同的球全部放入编号为,1,和,2,的两个盒子里,，,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有,(,),A,10,种,B,24,种,C,36,种,D,52,种,【,考卷实录,】,解析,：,在,编号为,1,和,2,的两个盒子里，分别可放,1,3,个或,2,2,个小球,由分类计数原理不同的放球方法的种数是,10,.,答案,：,A,【,答题模板,】,【,分析点评,】,1,分类计数原理、分步计数原理是解决排列组合和概率问题的基础，贯穿始终，高考考查两个原理比如着色问题，取放球等问题，而考查其他问题也是与两个原理密切相关的,2,本题主要是利用分类计数原理考查分类讨论的思想方法，而对特定的情况分步计数原理可以简化分类计数原理的过程,3,考卷实录中提供的解答看似合理，如果按算法得出的,24,种结果全部列出，不难发现出现了,“,大面积,”,的重复现象，解题错因是由于先放和后放造成一个盒中不同的球产生顺序，从而导致重复，排列组合的根本区别是在于,“,有序,”,和,“,无序,”,，更重要的是如何在运算过程中体现,“,有序,”,和,“,无序,”,，学习排列组合的最好方法就是理论联系实际，抽象问题具体化,点击此处进入 作业手册,4,将,4,个不同的球放入两个不同的盒子中，不同的放法共,2,4,16,种放法，也可在,16,种结果中找出满足条件的所有方法，避免出现错误,