高二数学椭圆及其标准方程 人教版1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江门市新会华侨中学 数学科组课件,*,椭圆及其标准方程,O,x,y,P,F,1,F,2,O,x,y,P,F,1,F,2,1,2,3,一、椭圆的定义,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，,两焦点的距离叫做,椭圆的焦距,.,问题,1,：当常数等于,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹,是什么？,问题,2,：当常数小于,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹,是什么？,线段,F,1,F,2,轨迹不存在,4,椭圆的定义,到两定点,F,1,和,F,2,的距离之和为常数,(,大于,F,1,F,2,距离）的点的轨迹是椭圆,.,5,二、椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,1),建系设点：,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,xoy,.,x,O,y,2),列式：,椭圆是由下列集合中的点构成的,.,6,又设,M,与,F,1,、,F,2,距离之和,等于,2a,F,1,F,2,M,O,x,y,设,|F,1,F,2,|=2c(c0),M(x,y),为椭圆上的任意一点，,则F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),3),坐标化,:,4),化简：,即,7,令,其中,代入上,式，得,即,F,1,F,2,M,O,x,y,焦点是,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),该,方程叫做,椭圆的标准方程。,这里，,8,若,F,1,、,F,2,在,y,轴上，且,F,1,(0,-c),、,F,2,(0,c),F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,9,思考,:,在以上化简的过程中,根号如何消去的,?,课本,P96,习题,8.1,第,1,题,10,例,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),，椭圆上,一点到两焦点距离的和等于,10,；,两个焦点的坐标分别是,(0,-2),、,(0,2),并且经过,点 ；,练习：课本,P95,EX 1,2,3,11,练习,1:,解,:,因为,|F,1,F,2,|=2c=6,2a=10,即,c=3,a=5,所以,b,2,=a,2,-c,2,=25-9=16.,当焦点在,x,轴上时,得椭圆的标准方程,当焦点在,y,轴上时,得椭圆的标准方程,已知椭圆的焦距是,6,椭圆上的点到两个,焦点的距离的和等于,10,写出椭圆的标准方程,.,12,例,2已知,B,、,C,是两个定点，,|BC|=6,，且,ABC,的周长等于,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,问题,1,：画出草图，分析点,A,的轨迹是怎样的？,想一想,问题,2,：要求点,A,的轨迹方程，应怎样建立坐标系？,13,例,2,、已知,B,、,C,是两个定点，,|BC|=6,，,且,ABC,的周长等于,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,变题,一：已知,B(-3,0),，,C(3,0),，,|CA|,、,|BC|,、,|AB|,成等差数列，求,A,点的轨迹方程。,变题,二：在,ABC,中,B(-3,0),，,C(3,0),，,sinB+sinC,=2sinA,，,求顶点,A,的轨迹方程。,14,小结,：,1,）求点的轨迹要建立适当的坐标系；,2,）求出曲线方程后，要注意检查一下方程的解为坐标的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。,练习：,ABC,的两个顶点,A,、,B,的坐标分别是,(-6,，,0),和,(6,，,0),边,AC,和,BC,所在直线的斜率之积为,-4/9,求顶点,C,的轨迹方程,.,15,小结：,1,）椭圆的定义；,2,）椭圆的标准方程,当,焦点在,x,轴上时,当,焦点在,y,轴上时,16,(1),因为,x,项的,分母大，故椭圆的焦点在,x,轴上。其中,a=5,b=4,c=3,(2),因为,y,项的,分母大，故椭圆的焦点在,y,轴上。其中,a=10,b=8,c=6,课堂练习,1,、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出,a,、,b,、,c,的值,17,3,、,已知椭圆 上一点,P,到椭圆一个焦点的距离为,3,，则,P,到另一个焦点的距离是（）,A 2 B 3 C 5 D 7,4,、椭圆 的焦距为,2,，则,m,的值为,(),A 5 B 3 C 3,或,5 D 6,D,C,18,5,、已知,F,1,F,2,是椭圆 的两个焦点，,AB,是过,F,1,的弦，则三角形,ABF,2,的周长是,_,.,6,、已知,ABC,的周长为,36,，且,AB,长为,10,，求,ABC,的顶点,C,的轨迹方程。,20,(y,0),19,课堂总结,：,1,、椭圆的定义,2,、椭圆的标准方程,平面内,点,M,与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（记,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,）,的点,M,的轨迹是：,（,1,）当,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,时点,M,的轨迹是为,_,；,（,2,）当,|MF,1,|+|MF,2,|=|F,1,F,2,|,时点的轨迹为,_;,.,（,3,）当,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,时点,M,的轨迹,_,。,其中椭圆的焦点的位置由,_,来确定。,-X型,-Y,型,椭圆,线段,F,1,F,2,不,存在,X,2,、,y,2,项的,分母的大小,20,练习,2,1,）已知椭圆的焦距是,4,，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于,10,，写出椭圆的标准方程。,2,）“一个动点到两个定点的距离之和为常数”是,“,这个动点的轨迹为椭圆,”,的,(),条件。,(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),即不充分也不必要,3,）若方程 所表示的曲线是椭圆,则,m,的取值范围是,_.,21,4,）已知椭圆的方程为,11x,2,+20y,2,=220,那么,它的焦距为,_.,5,）椭圆,25x,2,+16y,2,=400,上点,P,到椭圆一个焦点,距离是,3,则点,P,到另一个焦点的距离为,_.,6,）若椭圆,2kx,2,+ky,2,=1,的一个焦点坐标是,(0,4),则,k,的值为,_.,小结：,1,）椭圆的定义及其标准方程。,2,）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆,的焦点位置,?,22,例,3,如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从这个圆上任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,，,求线段,PP,中点,M,的轨迹。,(x,0,y,0,),(,x,y,),问题,1:P,点轨迹是什么？,问题,2:M,点坐标与,P,点坐标有什么联系？,23,小结,：,1,）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,2,）将圆按照某个方向均匀地压缩,(,拉长,),，可以得到椭圆,。,练习：已知点,P,是椭圆 的动点,O,是坐标原点,求线段,OP,的中点,M,的轨迹方程,.,24,作业,：,1)P96,习题,8.1,3),已知,P,是椭圆 上一点，,F,1,F,2,为焦点，且,F,1,PF,2,=60,0,，求三角形,PF,1,F,2,的面积。,2),已知,ABC,的一边,BC,长为,6,，周长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,25,26,