1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1,数系的扩充,数学是为生活和生产服务的,数学从生活中来到生活中去,数系的扩充,自然数,整数,有理数,无理数,实数,N,Z,Q,R,用图形表示包含关系：,复习回顾,思考,2,：,在实数集中，方程,x,2,+1=0,无解，假设使方程,x,2,+1=0,有解,其解为,i.,则这个解,i,应该满足什么条件？,i,是否在实数集中？,为此，我们引入一个新数,i,，叫做虚数单位,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变,.,其中,a,叫做复数,_,
2、的,_,、,b,叫做,复数,_,的,_,.,全体复数 集记为,_,.,定义,：,我们把形如,a+b,i,(,其中,),的数,a,、,b,R,称为,复数,记作,:,即,z=,a+bi,z,实部,z,虚部,C,问题点拨,z,1,，,请指出下列复数的实部和虚部,练习，说出下列复数的实部和虚部,1,、定义：复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,_,，,z,是实数,当,_,时，,z,叫虚数，,实数,(,b,=0),有理数,无理数,虚数,(,b,0),特别的当,a,=,0,时，,为纯虚数,2,、,a=0,是,z=,a+bi,(,a,、,b,R,),为纯虚数的,条件,.,必要不充分,注意
3、a,、,b,R,),复数,z,=,a+bi,概念理解练习,1,、显然,实数集,R,是复数集,C,的集合关系,即,R_C.,b,=0,b,0,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫纯虚数,3,、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？,问题尝试,例,1,、实数,m,取什么值时，复数,Z=m+1+(m-1)i,是,(1),实数？,(2),虚数？,(3),纯虚数？,例,2,：已知复数,Z=,试求实数,a,取什么值时，,Z,分别为,:,(1),实数？,(2),虚数？,(3),纯虚数？,2.,两个,复数相等,设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c
4、d,R,),则,z,1,=,z,2,即,实部等于实部,虚部等于虚部,.,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注意,:,一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小,.,思考,3,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,即,:,若,z,1,z,2,z,1,z,2,R,且,z,1,z,2.,例,3,、已知,求实数,x,y,的值,.,解：由两个复数相等的充要条件得：,X+y,=2x-5,X-2y=3x+y,解得：,x=3,、,y=-2,问题拓展,练习：已知关于,x,的方程,x,2,+(1+2i)x+,（,-3m+1,）
5、i=0,有实根，求实数,m,的值,.,例,4.,已知方程,(1+i)x,2,-2(a+i)x+5-3i=0,有实数解,a,为实数，,求,a,的值,.,解：设方程的解为,x,0,由复数相等,2,、已知,Z=m,2,(1+i)-(m+i),m,为实数，当,m,为何值时，复数,Z,是,(1),实数,?,(2),虚数,?,(3),纯虚数,?,课堂练习,1:,当,m,为何实数时，复数,是（,1,）实数,?,（,2,）虚数,?,（,3,）纯虚数,?,4.,若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的值,.,3,、若,x,，,y,为实数，且,求,x,，,y,练习,：,通过本节课的
6、学习，你掌握了那些知识,？,问题回顾,一、我们引入一个新数,i,，叫做虚数单位对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变,.,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,b,=0,，,z,是实数,当,b,0,时，,z,叫虚数，,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫纯虚数。,二、设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，,有待同学们去探索去发现。,习题,3.1,第,1,题，第,2,题，第,3,题。,思考,：已知复数,a+bi,与,3+(4-k)i,相等，且,a+bi,的实部、虚部分别是方,程,的两根，试求：,a,b,k,的值。（讨论,3+(4-k)i,中，,k,取何值时是实数？）,作业,
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