高中数学 点的轨迹与几何不等式课件 苏教版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点的轨迹,与,几何不等式,网络同步助学,第十五讲,与直线有关的轨迹,1.,到线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线。,A,B,P,F,P,F,B,E,A,P,E,O,2.,到已知角的两边所在直线距离相等的,点的轨迹是角的平分线和外角平分线。,3.,到已知直线距离等于定值的点的轨迹是与已知直线平行，并且到这条直线距离等于定值的两条平行直线。,与直线有关的轨迹,4.,到两条平行直线距离相等的点的轨迹是和这两条平行直线平行且距离相等的一条直线。,O,例,1.,已知梯形,ABCD,（如图），画一条圆弧与两腰连接，并且在连接点与两腰所在直线相切。,例题讲解,1,B,A,D,C,作法：延长,DA,，,CB,相交于,O,，,作,DOC,的平分线，在角平分,线适当位置取圆心,P,，以,P,到,AD,距离为半径作弧。（圆弧不唯一）,解,:,因为圆弧与两腰相切,所以圆 心到两腰距离相等,圆心在两腰所成角的平分线上。,P,例题讲解,2,例,2:,已知,O,中弦 ，若圆上恰有,3,个点到,AB,的距离等于,1,，求该圆的半径,.,分析,:,到直线,AB,距离为,1,的点的轨迹是与,AB,平行且到,AB,距离为,1,的两平行线。,又因为圆上恰有,3,个点到,AB,的距离等于,1,所以两条平行线中恰有一条与圆相切不妨设 与圆,O,相切于点,C,。,C,例,2.,已知,O,中弦 ，若圆上恰有,3,个点到的距离等于,1,，求该圆的半径,.,解,:,取,AB,中点,M,连接,OA,OC,，则,OC,经过,M,，设圆半径为,R,。,答,:,该圆半径为,2,。,例题讲解,1,C,与圆有关的轨迹,1.,到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心以定长为半径的圆。,P,O,r,P,A,B,2.,对两个定点的张角为直角的点的轨迹是以 这两个定点连线为直径的圆。（除两个定点）,3.,对两个定点的张角为定角（不是直角）的点的轨迹为二段圆弧（除两个端点）,与圆有关的轨迹,P,P,A,B,A,B,P,P,例,3.,如图，点,P,在,O,外，,O,的半径为,2,，点,Q,在,O,上运动，线段,PQ,，,OP,的中点分别为,A,，,B,求点,A,的轨迹,.,例题讲解,3,O,Q,P,AB OQ,解,:,线段,PQ,，,OP,的中点,分别为,A,，,B,AB=1,点,A,的轨迹是以,B,为圆心，半径为,1,的圆,B,A,点与直线的几何不等式,1.,两点之间线段最短,2.,三角形两边之和大于第三边，第三边大于两边之差,3.,直角三角形的斜边大于直角边（连结直线外一点和直线上一点的所有线段中，垂线段最短）,点与圆的几何不等式,设,C,的半径,r,点,P,不在圆上，,PC=d,PC,交,C,于,A,，,B,两点（,A,点靠近,P,），则,PA,为圆,周上的点到,P,点的最短距离，,PB,为圆周上,的点到,P,点的最长距离,且,PA=|d-r|,P,C,A,A,C,P,B,B,例题讲解,4,例,4.(1),已知,A,B,在直线 的同侧,在 上找,一点,P,使,PA+PB,最小,.,解,:,作,A,关于 的对称点,A,连结,AB,交 于,P,则,P,为所求点,A,P,B,A,例题讲解,4,例,4.(2),如图,已知,A,B,在直线 的异侧,在,上找一点,P,使,PA-PB,最大,.,解,:,作,A,关于 的对称点,A,连结,AB,并延长交,于,P,则,P,为所求,PA-PB,最大值为,|AB|,A,A,P,B,P,例,5.,如图：已知,CD,是,RtABC,斜边,AB,上的高,求证,:AB+CDAC+BC.,解,:,因为,ACCD,在,AC,上截取,CE=CD,过,E,作,EFCB,交,AB,于,F,连接,CF,显然,RtCFE RtCFD,CFD=CFE=BCF,BC=BF,又,AFAE,AB+CD=AF+BF+CDAE+BC+CD,=AE+CE+BC=AC+BC,例题讲解,5,再见,!,