高二数学下学期球和它的性质 人教版 课件.ppt

球和它的性质,-球和它的性质-,教学目标：,能理解球的有关概念,掌握球的截面的性质,理解两点间的球面距离的概念,能说明地球经纬度的含义,了解球的直观图作法,重难点和关键：,重点：球的概念，球的截面的性质,难点：球面上两点间的距离,关键：正确运用已有的知识发现,并归纳出球的概念和性质,观察现实生活中的各种球形,地球,保龄球,西瓜,地球仪,足球,篮球,（一）球和它的性质,1.,球的定义,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面,.,球面所围成的几何体叫做球体,.,与定点,(,圆心,),的距离等于或小于定长,(,半径,),的点的集合叫做球体，简称球,.,球的旋转定义,球的集合定义,一、讲授新课,2.,球的有关概念,球体与球面的区别？,球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面,.,球,(,即球体,):,球面所围成的几何体,.,它,包括,球面和球面所包围的空间,.,D,半圆的圆心叫做,球心,.,一个球用它的球心字母,来表示，例如 球,O.,连结球心和球面上任意一点的,线段叫做球的,半径,.,（线段,OP),连结球面上两点并经过球心的,线段叫做球的,直径,.,（线段,AB),O,A,B,P,截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面,.,2.,球心到截面的距离 与球的半径,小圆半径,r,有下面的关系,:,O,(,二,),球的截面及其性质,1.,球心和截面圆心的连线垂直于该截面1.,球心和截面圆心的连线垂直于该截面,OD=OC,，,DK=KC,OKDC;,同理,OK AB.,OK,截面,K.,证明,:,O,K,D,C,B,A,2.,O,大圆和小圆,球面被,不经过球心,的平面截得的圆叫做小圆,.,如,O(,黄色圆面）,.,为了弄清楚球,面,距离,的概念，,我们先认识大圆、小圆,.,球面被,经过球心,的平面截得的圆叫做大圆,.,如,O(,浅蓝色圆面）,.,o,观察下面的图形,P,Q,O,(,三,),两点间的球面距离,1.,定义,：球面上两点之间的最短连线的长度，,就是经过这两点的大圆在这两点间,的一段劣孤的长度,.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度,.,2.,两点的球面距离公式,A,、,B,间的球面距离,AB,的长度,O,A,B,R,注：,的单位为弧度,由地理知识知：,AOB,为,P,点所在经线的经度,.,(,四,),地球的经度与纬度,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与,0,度经线,(,本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数,.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,.,1.,地球的经度,2.,地球的纬度,赤道是一个大圆，,其它的纬线都是小圆,.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数,.,由地理知识知：,AOP,为,P,点纬度,.,(,五,),球的直观图作法,画轴,：经过点,O,画,x,轴y,轴,z,轴,轴间角为,120;,画大圆,：以,O,为中心分,别按,x,轴、,y,轴,y,轴、,z,轴,z,轴、,x,轴画半径为,R,的圆的直观图（三个椭圆）,;,成图,：以点,O,为圆心画一个圆与三个椭圆都相切,.,O,z,x,y,（,1,）半圆以其直径为轴旋转所成的曲,面叫球,.,（）,（,2,）在空间，到定点的距离等于定长,的所有点的集合叫球,.,（）,（,3,）球的小圆的圆心与球心的连线垂,直于这个小圆所在平面,.,（）,二、课堂练习,1.,判断正误：（对的打,，错的打,.,）,（,4,）经过球面上不同的两点只能作一个大圆,.,（）,（,5,）球半径是,5,，截面圆半径为,3,，则球心到截面圆所在平面的距离为,4.,（）,1.,判断正误：（对的打,，错的打,.,）,（,1,）设地球的半径为,R,，,在北纬,30,纬线上有甲乙两地，它们的经度相差,120,，那么这两地的纬线的长为,2.,填空题,A,K,B,地,轴,C,赤 道,经度,120,纬度,30,30,O,解：,（,2,）,设地球的半径为,R,，,在北纬,30,圈上有,A,、,B,两点，,它们的经度相差,180,，则,A,、,B,两点的,球面距离是,_,A,K,B,地,轴,C,赤 道,30,O,30,30,P,（,2,）解：,POB=30,AOB=120,又,AB,的球面距即大圆,ACB,上的劣弧 的长,ACB,的弧长,ACB,例,2.,我国首都靠近北纬,40,纬线。求北纬,40,纬线的长度约等于多少,km,（地球半径约为,6 370km,）,.,B,A,O,A,B,O,K,40,解：,如图，,A,是北纬,40,纬线上的一点，,AK,是它的 半径，所以,OKAK.,设,c,是北纬,40,的纬线长，因为,AOB=OAK=40,，,所以,c=2AK,答：北纬,40,纬线长约等于,3.06610,4,km.,C3.06610,4,（,km,）,.,23.14263700.7660,，,=2OAcosOAK,A,B,O,K,40,由计算器算得,O,O,1,O,2,A,B,N,S,例,3.,设点,A,位于地球,(,半径为,R),上东经,44,、北纬,30,处，点,B,位于东经,134,、北纬,60,处，求,A,、,B,两点间的球面距离,.,分析,：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）,.,在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离,.,例,3,.,设点,A,位于地球,(,半径为,R),上东经,44,、北纬,30,处，点,B,位于东经,134,、北纬,60,处，求,A,、,B,两点间的球面距离,.,解：设地球的球心为,O,，,的圆心分别为,O,1,与,O,2,，如图，,二面角,A-OO,2,-B,为,134-44=,90,即平面,AOO,2,平面,BOO,2,，,O,O,1,O,2,A,B,30,与,60,的北纬线,O,O,1,O,2,A,B,O,O,1,O,2,A,B,N,S,1,：,球的概念，球截面的性质,2,：,球面上两点间的距离,3,：地球经、纬度的含义,4,：球的直观图作法,三、课堂小结,四、布置作业,(1),习题,9.9,P,67,2,、,3,、,4,(2),预习球的表面积,