高考数学 强化双基复习课件30 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,48,立体几何,两个平面垂直,【,教学目标,】,掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题,【,知识梳理,】,1,定义,两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直,【,知识梳理,】,2,两个平面垂直的判定和性质,B,a,O,A,a,B,a,O,A,l,a,类,语言表述,图 示,字母表示,应 用,判,定,根据定义证明两平面所成的二面角是直二面角,AOB,是二面角,a,的平面角，且,AOB,=90,，则,证,两,平,面,垂,直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,性,质,如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角,，,AOB,是二面角,a,的平面角，则,AOB,=90,证两条直线垂直,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,a,证直线和平面垂直,【,知识梳理,】,重要提示,1,两个平面垂直的性质定理,，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点,P,作平面,的垂线，通常是先作,(,找,),一个过点,P,并且和,垂直的平面,，设,=,l,，在,内作直线,a,l,，则,a,2,三种垂直关系的证明,(1),线线垂直的证明,利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；,利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直,线线垂直”；,利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”,【,知识梳理,】,重要提示,(2),线面垂直的证明,利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直,线面垂直”；,利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；,利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直,线面垂直”；,利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”,.,(,3),面面垂直的证明,利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；,利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直,面面垂直”,.,【,点击双基,】,1.,在三棱锥,A,BCD,中，若,AD,BC,，,BD,AD,，,BCD,是锐角三角形，那么必有,A.,平面,ABD,平面,ADC,B.,平面,ABD,平面,ABC,C.,平面,ADC,平面,BCD,D.,平面,ABC,平面,BCD,C,2.,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ACB,=90,，,AC,=,AA,1,=,a,，则点,A,到平面,A,1,BC,的距离是,A.,a,B.,a,C.,a,D.,a,C,3.,设两个平面,、,，直线,l,，下列三个条件：,l,；,l,；,.,若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为,A.3B.2C.1D.0,C,【,点击双基,】,4.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，截面,A,1,BD,与底面,ABCD,所成的二面角,A,1,BD,A,的正切值为,5.,夹在互相垂直的两个平面之间长为,2,a,的线段和这两个平面所成的角分别为,45,和,30,，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为,a,【,典例剖析,】,例,1,如果,，,，,=,a,，那么,a,m,A,P,n,B,a,【,典例剖析,】,【,例,2,书,】,如下图，过,S,引三条长度相等但不共面的线段,SA,、,SB,、,SC,，且,ASB,=,ASC,=60,，,BSC,=90,，求证：平面,ABC,平面,BSC,.,【,典例剖析,】,例,3,书,】,如下图，在三棱锥,S,ABC,中，,SA,平面,ABC,，平面,SAB,平面,SBC,.,（,1,）求证：,AB,BC,；,（,2,）若设二面角,S,BC,A,为,45,，,SA,=,BC,，求二面角,A,SC,B,的大小,.,【,典例剖析,】,【,例,4,书,】,已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,，若过面对角线,AB,1,与另一面对角线,BC,1,平行的平面交上底面,A,1,B,1,C,1,的一边,A,1,C,1,于点,D,.,（,1,）确定,D,的位置，并证明你的结论；,2,）证明：平面,AB,1,D,平面,AA,1,D,；,（,3,）若,AB,AA,1,=,，求平面,AB,1,D,与平面,AB,1,A,1,所成角的大小,.,【,典例剖析,】,补：例,5,由一点,S,引不共面的三条射线,SA,、,SB,、,SC,，设,ASB,=,，,BSC,=,，,ASC,=,，其中,，,，,均为锐角，则平面,ASB,平面,BSC,的充要条件是,cos,cos,=,cos,【,知识方法总结,】,1.,证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点,P,作平面,的垂线，通常是先作,(,找,),一个过点,P,并且和,垂直的平面,，设,=,l,在,内作直线,a,l,，则,a,2.,注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。,能力,思维,方法,1.,四棱锥,P-ABCD,的底面是边长为,2,的菱形，且,ABC,=,60,，,PC,平面,ABCD,，,PC=,2,，,E,是,PA,中点,(1),求证：平面,EBD,平面,AC,；,(2),求二面角,A-EB-D,正切值,【,解题回顾,】,两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面,.,2.,如图，,PA,平面,ABCD,，四边形,ABCD,是矩形，,PA=,AD=a,，,M,、,N,分别是,AB,，,PC,的中点,.,(1),求平面,PCD,与平面,ABCD,所成的二面角的大小；,(2),求证：平面,MND,平面,PCD,.,【,解题回顾,】,证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证,MN,平面,PCD,较困难，转化为证明,AE,平面,PCD,就较简单了,.,另外在本题中，当,AB,的长度变化时，可求异面直线,PC,与,AD,所成角的范围,.,3.,在三棱锥,ABCD,中，,AB=,3,，,AC=AD=,2,，且,DAC=,BAC=,BAD=,60.,求证：平面,BCD,平,ADC,.,【,解题回顾,】,用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化,4.,已知：平面,PAB,平面,ABC,，平面,PAC,平面,ABC,，,E,是点,A,在平面,PBC,内的射影,.,(1),求证：,PA,平面,ABC,；,(2),当,E,为,PBC,的垂心时，求证：,ABC,是直角三角形,.,【,解题回顾,】(1),已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法,.,(2),的关键是要会利用,(1),中的结论,.,返回,5.,已知边长为,a,的正三角形,ABC,的中线,AF,与中位线,DE,相交于,G,，将此三角形沿,DE,折成二面角,A,1,-DE-B.,(1),求证：平面,A,1,GF,平面,BCED,；,(2),当二面角,A,1,-DE-B,为多大时，异面直线,A,1,E,与,BD,互相垂直,?,证明你的结论,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题,.,返回,1.,两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一条垂线便开始实施解题过程,误解分析,2.,在能力,思维,方法,4,中，有些同学可能会用同一法证，即在,PA,上任取一点,M,，过,M,作,MN,平面,ABC,，再证,MN,与,PA,重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈,.,返回,再见,