1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(1.3.2),函数的极值与导数,判断函数单调性的常用方法：,（,1,）定义法,（,2,）导数法,f(x)0,增函数,f(x)0,，那么,y=f,（,x),在这个区间（,a,b,),内单调递增；,2),如果恒有,f(x,)0,单调递减,h(t,)0,观察高台跳水运动图象,探究、,如图，函数,y=,f(x,),在,a,b,d,e,f,g,h,i,等点的,函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,y=,f(x,),在这些点的导数值是多少？在这些点附近，,y=,f(x,),的导数的符号有什么规律？,a,b,c,d,
2、e,f,o,g,h,i,j,x,y,y=,f(x,),y=,f(x,),2),函数,y=f(x),在,x=b,处的函数值,f(b,),比它在点,x=b,附近其它各,点的函数值都大，我们就说,f(b,),是函数的一个,极大值,，点,b,叫做,极大值点,函数极值的定义,4),极大值与极小值统称为极值,.,1),函数,y=,f(x,),在,x=a,处的函数值,f(a,),比它在点,x=a,附近,其它各,点的函数值都小，我们就说,f(a,),是函数的一个,极小值,.,点,a,叫做,极小值点,3),产生极大值点,极小值点统称为极值点,.,注,:,函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值,.,即,:
3、极大值不一定等于最大值,极小值不一定等于最小值,f(a,),f(b,),2),如果,a,是,f(x)=0,的一个根，并且在,a,的左侧附近,f(x)0,，那么,f(a,),是函数,f(x),的一个,极小值,.,导数的应用二、求函数的极值,1),如果,b,是,f(x,)=0,的一个根，并且在,b,的左侧附近,f(x)0,，,在,b,右侧附近,f(x)0,，那么,f(b,),是函数,f(x),的一个,极大值,f,(,b,),-,0,+,(b,),b,(,b,),x,f,(x),f(x),f,(,a,),+,0,-,(a,),a,(,a,),x,f,(x),f(x),注：导数等于零的点不一定是极值点,例,1:,求函数,y=x,3,/3-4x+4,极值,.,练习,:,1),求函数,y=3x-x,3,极值,.,(1),求导函数,f(x),；,(2),求解方程,f(x)=0,；,(3),检查,f(x),在方程,f(x)=0,的根的左右,的符号，并根据符号确定极大值与,极小值,.,口诀：,左负右正为极小，左正右负为极大。,用导数法求解函数极值的步骤：,例,2:,求下列函数极值,.,
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