1、单击此处编辑母版文本样式,第,5,讲空间向量及其运算,知,识,梳,理,1,共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理,(1),共线向量定量,对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0),，,b,与,a,共线的充要条件是存在实数,，使得,.,b,a,x,a,y,b,x,e,1,y,e,2,z,e,3,a,，,b,互相垂直,0,a,，,b,|,a|b|,cos,a,，,b,ab,即,ab,|,a|b|,cos,a,，,b,(2),空间向量数量积的运算律,结合律：,(,a,),b,；,交换律：,a,b,；,分配律：,a,(,b,c,),.,(,a,b,),b,a,a,b,a,c,3,空间向量的坐标表示
2、及其应用,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,).,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,感悟,提升,1,一种思想,理解空间向量概念、性质、运算，注意和平面向量类比，如,(5),2,两种方法,一是用向量方法解决立体几何问题，树立,“,基底,”,意识，利用基向量进行线性运算，如,(5),二是强化坐标运算，如,(6),、,(7),、,(9),、,(10).,考点二共线定理、共面定理的应用,【,例,2,】,已知,E,，,F,，,
3、G,，,H,分别是空间四边形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，用向量方法求证：,(1),E,，,F,，,G,，,H,四点共面；,(2),BD,平面,EFGH,.,考点三空间向量的数量积及其应用,【,例,3,】,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AB,AC,1,，,ACD,90,，把,ADC,沿对角线,AC,折起，使,AB,与,CD,成,60,角，求,BD,的长,【,训练,3,】,如图，在直三棱柱,ABC,A,B,C,中，,AC,BC,AA,，,ACB,90,，,D,，,E,分别为,AB,，,BB,的中点,(1),求证：,CE,A,D,；,(2),求异面直线,CE,
4、与,AC,所成角的余弦值,1,利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础,2,利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题,3,利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题其中合理选取基底是优化运算的关键,答案,0,反思感悟,与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与几何体的形状无关时，可构造特殊的几何体,(,如正四面体、正方体等,),，利用特殊几何体的边角关系，使运算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率,【,自主体验,】,(2013,北京卷,),如图，在棱长为,2,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,BC,的中点，点,P,在线段,D,1,E,上，点,P,到直线,CC,1,的距离的最小值为,_,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
