高考数学第一轮总复习 2-7指数函数与对数函数经典实用学案(PPT) 新人教版 学案.ppt

3,规定正数的正分数指数幂的意义是 ,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),；负分数指数幂,a,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),；,0,的正分数指数幂等于,0,的负分数指数幂,0,没有意义,4,有理指数幂：,a,r,a,s,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(,a,r,),s,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(,ab,),r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q,),5,若,a,b,N,，那么数,b,叫,，记作,log,a,N,b,，其中,a,叫,，,N,叫,即,a,b,N,(,a,0,，且,a,1),和,没有对数,(,N,0),6,N,的常用对数记作,，,N,的自然对数记作,，它们分别以,和,为底,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,以,a,为底,N,的对数,对数的底数,真数,b,log,aN,负数,零,lg,N,1n,N,10,e,7,a,log,a,N,；,log,a,1,；,log,a,a,.,若,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,，那么,log,a,(,MN,),；,log,a,；,log,a,M,n,(,n,R,),N,0,1,log,aM,log,aN,log,aM,log,aN,n,log,aM,二、指数函数与对数函数,1,函数,叫指数函数，其中,x,是自变量，,a,叫底数，函数,叫对数函数，其中,x,是自变量，,a,叫底数,y,ax,(,a,0,，且,a,1),y,log,ax,(,a,0,且,a,1),2.,指数函数,a,1,0,a,0,，,；,x,0,；,x,1,时，,a,越大，,y,1,上方的图象越接近,轴,(9),图象与直线,x,1,的交点,(1,，,a,),随着,a,增大而上升,(0,，,),(0,1),y,1,0,y,1,0,y,1,y,轴,y,对数函数,a,1,0,a,1,，,；,0,x,1,，,；,0,x,1,时，,a,越大，,x,1,右侧图象越接近,轴,(9),图象与直线,y,1,的交点,(,a,1),的横坐标，即为对数函数的底，,a,越大交点越向右,(10),y,log,a,x,与,y,a,x,互为反函数,(0,，,),(1,0),y,0,y,0,y,0,y,0,，,a,1),，若,f,(,x,1,x,2,x,2009,),8,，则 的值等于,(,),A,4,B,8,C,16 D,2log,a,8,答案：,C,失分警示：,因对数运算法则不熟练而出错,五、性质应用错误,7,设正数,x,、,y,满足,log,2,(,x,y,3),log,2,x,log,2,y,，则,x,y,的取值范围是,(,),A,(0,6,B,6,，,),C,1,，,)D,(0,1,答案：,B,解析：,log,2,(,x,y,3),log,2,x,log,2,y,log,2,xy,，,x,y,3,xy,，,由,x,、,y,R,知,xy,(),2,，,x,y,3,(),2,.,令,x,y,A,，,A,3,，,A,6,或,A,2(,舍去,),，故选,B.,失分警示：,本题不能分别求出,x,、,y,的值，只能将,x,y,看作一个参数来求解,回归教材,答案：,D,答案：,A,3,(,课本,P,85,2,题改编,),函数,y,的定义域是,(,),A,(3,，,),B,3,，,),C,(4,，,)D,4,，,),解析：,log,2,x,2,0,log,2,x,2,x,4.,答案：,D,4,已知图中曲线,C,1,、,C,2,、,C,3,、,C,4,是函数,y,log,a,x,的图象，则曲线,C,1,C,2,、,C,3,、,C,4,对应的,a,的值依次为,(,),答案：,B,6,(1),设,y,a,x,(,a,0,且,a,1),，当,a,_,时，,y,为减函数；此时当,x,_,时，,0,y,1.,(2),设,y,log,a,(,x,2)(,a,0,且,a,1),当,a,_,时，,y,为减函数；此时当,x,_,时，,y,0.,答案：,(1)(1,，,),(0,，,),(2)(0,1),(,1,，,),指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则,【,例,1,】,计算下列各式：,总结评述,若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算,(1),利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算,(2),运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来,(2009,湖南岳阳一模,),计算：,4,2log,2,3,log,2,_.,答案：,5,解析：,4,2log,2,3,log,2,2,2log,2,3,2log,2,3,3,5.,答案：,3,【,例,2,】,(2007,天津,),设,a,、,b,、,c,均为正数，且,2,a,log,a,，,(),b,log,b,，,(),c,log,2,c,，则,(,),A,a,b,c,B,c,b,a,C,c,a,b,D,b,a,c,命题思路,考查指、对函数的图象及性质,解析,解法一：由函数,y,2,x,，,y,(),x,，,y,log,2,x,，,y,log,x,的图象知：,0,a,b,10,，,2,a,1,，,log,a,1,，,0,a,0,，,0(),b,1,，,0log,b,1,，,b,0,，,log,2,c,0c,1,，,0,a,b,10,，,a,1),，,(1),求,m,的值；,(2),判断,f,(,x,),在区间,(1,，,),上的单调性并加以证明；,(3),当,a,1,，,x,(,r,，,a,2),时，,f,(,x,),的值域是,(1,，,),，求,a,与,r,的值,解析,(1),f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),在其定义域内恒成立，,1,m,2,x,2,1,x,2,恒成立，,m,1,或,m,1(,舍去,),，,m,1.,总结评述,第,(1),问利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意,f,(,x,),f,(,x,),恒成立是f,(,x,),为奇函数的必要条件，故求出的,m,值要检验,f,(,x,),的定义域；第,(2),问是运用单调性的定义解决的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影响；对于第,(3),问，将,f,(,x,),的值域转化为,x,的范围，从而建立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性,若函数,y,为奇函数,(1),求函数的定义域；,(2),确定,a,的值；,(3),求函数的值域；,(4),讨论函数的单调性,总结评述：,1.,记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助,(1),若函数,y,f,(,x,),单调递增,(,减,),，则,y,f,(,x,),单调递减,(,增,),；,(2),若函数,yf,(,x,),在某个区间上恒为正,(,负,),且单调递增,(,减,),，则,y,单调递减,(,增,),；,(3),若函数,y,f,(,x,),单调递增,(,减,),，则,y,f,(,x,),k,单调递增,(,减,),2,对于复杂函数解析式不妨先化简，后用定义判断其奇偶性及其他性质对未知函数的研究，可以适当的作出其图象,1,指数函数,y,a,x,(,a,0,，,a,1),与对数函数,y,(,a,0,，,a,1),的图象和性质受,a,的影响，要分,a,1,和,0,a,1,来研究,2,对可化为,a,2,x,b,a,x,c,0,、,b,log,a,x,c,0,或,a,2,x,b,a,x,c,0(,0),、,b,log,a,x,c,0(,0),的指对数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意,“,新元,”,的范围,3,对于同一坐标系下不同底的指,(,对,),函数图象有如下规律：,指数函数：在,y,轴右侧，图象从上至下底数依次减小，,对数函数：在,x,轴上方，图象从右至左底数依次减小,