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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,让思考成为习惯,让实践富有理性,燕鸥,羽翼洁白翔姿美，,倏如流星鸣声脆。,高空觅鱼锐眼利，,缩身垂钓疾如坠,.,问题与探究,1996,年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约,128,天,后，人们在,2.56,万,千米外的澳大利亚发现了它,(1),这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米,?,解：,25 600128=200,（,km,）,.,(2),这只燕鸥的行程,y,(,单位：千米,),与,飞行时间,x,(,单位：天,),之间有什么关系？,解：,y,=200,x,（,0,x,128,）,.,(,3),这只燕鸥飞行一个半月（一个月按,30,天计算）的行程大约是多少千米？,解：当,x,=45,时,，,y,=20045=9 000,（,km,）,.,写出下列问题中的函数关系式,（,1,）圆的周长 随半径,r,变化的关系；,（,2,）,正方形的周长,C,与边长,x,的函数关系,3),每个练习本的厚度为,0.5cm,一些练习本,叠在一起的总厚度,h,随练习本的本数,n,变化的关系；,(4),冷冻一个,0,的物体，使它每分下降,2,，,物体的温度,T(,单位：）随冷冻时间,t,（单位：分）,变化的关系。,(2)C=4x,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,想一想,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量,函数解析式,函数,常数,自变量,l,=2,r,C=4x,h,=0.5,n,T,=-2,t,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是,常数,与,自变量,的,乘积,的形式！,2,r,l,4,x,c,h,T,t,0.5,-2,n,函数,=,常数,自变量,y,k,x,归纳与总结,一般地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做比例系数,思考,为什么强调,k,是常数，,k,0,呢？,y =k x,(k0,的常数,),比例系数,自变量,X,的正比例函数,注,:,正比例函数,y=kx,（,k0,）,的结构特征,k,0,x,的次数是,1,1.,判断下列函数解析式是否是,正比例函数,？如果是，指出其,比例系数,是多少？,应用新知,(k,为常数,),解：由题可得：,a+10 (1),3a,2,2=1 (2),得,a-1,a=1,a=1,（,1,）、,ko,（,2,）、,x,的次数为,1,go,练习,1,.,已知函数,是正比例函数，,求,m,的取值范围。,2,如果,是正比例函数，求,m,的值,练习,4,已知正比例函数,y=-2x,，写出下列,集合中相对应的自变量,x,的值或函数,y,的值。,x,y,-4,-2,0,-2,-6,-10,8,4,0,1,3,5,练习,4,已知正比例函数,y=-2x,，写出下列,集合中相对应的自变量,x,的值或函数,y,的值。,y,-2,-6,-10,8,4,0,自,变,量,的,值,练习,4,已知正比例函数,y=-2x,，写出下列,集合中相对应的自变量,x,的值或函数,y,的值。,x,自,变,量,的,值,函,数,的,值,练习,4,已知正比例函数,y=-2x,，写出下列,集合中相对应的自变量,x,的值或函数,y,的值。,自,变,量,的,值,函,数,的,值,代入解析式,待定系数法,例：已知正比例函数的图象经过点（,-9,7,），求该正比例函数的解析式。,解：设这个正比例函数的解析式为,y=kx,（,k0,）,这个正比例函数解析式为,：,由题可得：,7=-9k,解得,k=,待,定,系,数,法,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数,.,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做 待定系数法。,待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤,二、,把已知的自变量的值和对应的函数值代入,所设的解析式，,列,以比例系数,k,为未知数的方程。,一、,设,所求的正比例函数解析式。,三、,解,这个方程求出比例系数,k,。,四、,把,k,的值,代,入所设的解析式。,例,1,：已知,y,是,x,的正比例函数，且当,x,=3,y,=24,，求,y,与,x,之间的比例系数，并写出,y,与,x,之间的函数的解析式,解：正比例函数的解析式为,y,=,kx,注意：这个条件不能漏,由题可,得,24=3,k,k,=8,y,=8,x,y,与,x,之间的比例系数是8，,y,与,x,之间的函数解析式为,y,=8,x,(,k,0),go,例2，已知,y-3,与,x,成正比例，且,x,=2,时，,y,=7,。,（,1,）写出,y,与,x,之间函数关系式；,解：设,y-3,与,x,的函数关系式是,y-3,=k,x,（,k0,由题可得：,7-3=2k,解得,k=2,y,与,x,之间函数关系式是：,y,=2,x+3,（,2,）求当,x,=3,时，,y,的值；,当,x,=3时，,y,=2,3+,3,=,9,（,3,）求当,y,=-3,时，,x,的值；,当,y,=-3,时，,-3,=2,x+3,解得,x,=-3,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价,y,（元）与个数,x,（个）成正比例，当,x=4,（个）时，,y=100,（元）。,（,1,）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；,（,2,）求当,x=10,（个）时，函数,y,的值；,（,3,）求当,y=500,（元）时，自变量,x,的值。,例,3,解,（,1,设所求的正比例函数的解析式为,y,=k,x,（,k0,）,（,2,）当,x=10,（个）时，,y=25x=2510=250,（元）,。,由题可得：,100=4k,解得：,k=25,所求正比例函数的解析式是,y,=25,x,。,自变量,x,的取值范围是所有自然数。,（,3,）当,y=500,（元）时，,x=20,（个）。,y,25,500,25,1,下列关系中的两个量成正比例的是（）,A,从甲地到乙地，所用的时间和速度；,B,正方形的面积与边长,C,买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；,D,人的体重与身高,2,下列函数中，,y,是,x,的正比例函数的是（）,A,y=4x+1 B,y=2x2,C,y=-x D,y=KX,3,下列说法中不成立的是（）,A,在,y=3x-1,中,y+1,与,x,成正比例；,B,在,y=-,中,y,与,x,成正比例,C,在,y=2,（,x+1,）中,y,与,x+1,成正比例；,D,在,y=x+3,中,y,与,x,成正比例,4,若函数,y=,（,2m+6,）,x2+,（,1-m,）,x,是正比例函数，则,m,的值是（）,A,m=-3 B,m=1 C,m=3 D,m -3,1、已知,y=y,1,+y,2,，,y,1,与,x,2,成正比例，,y,2,与,x,2,成正比例，当,x,=1,时，,y=0,，当,x,=,3,时，,y=4,，求,x,=3,时，,y,的值。,拓展,2,，,已知y=(a+2)x+(,a,2,-4)是正比例函数，求a,值。,小结,1,、正比例函数的概念和,解析式,；,2,、正比例函数的图象和性质。,这节课你学到了什么？,擂台赛,全班同学分成攻擂、守擂两个小组,.,攻方出招：写出一个正比例函数解析式。守方接招：说出这个函数的比例系数和自变量。,试一试,1、若,y=(m-1)x,m,2,是关于,x,的正比例函数，则,m=,2、已知一个正比例函数的比例系数是,-5,，则它的解析式为：,(),(-1),y=-5x,谢谢大家,再见,