高中数学 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线的几何性质（1）,一、复习回顾：,.,F,M,.,抛物线标准方程,1,、抛物线的定义：,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,标准方程,图 形,焦 点,准 线,x,y,o,F,.,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,2,、抛物线的标准方程：,例,1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,(1),y,2,=6x,（,2,）（,3,）,2x,2,+5y0,（,3,）抛物线方程是,2,x,2,+5y=0,即,x,2,=-y,2p=,则焦点坐标是,F,（,0,，,-,）,准线方程是,y=,(2),焦点坐标是 准线方程是,练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,16,y=-,1,16,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,例,2,根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1),焦点坐标是,F,（,0,，,-2,）,(2),焦点在直线,3,x-4y-12=0,上,(3),抛物线过点,A,（,-3,，,2,）,解：,(1),抛物线的方程是,x,2,=-8y,(2),抛物线的方程是,y,2,=16x,或,x,2,=-12y,(3),当抛物线的焦点在,y,轴的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,代入,x,2,=2py,，,当焦点在,x,轴的负半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,y,2,=-2px,，,得,p=,9 4,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=-x,9 2,4 3,o,x,y,A,2 3,得,p=,思考题：,抛物线的方程为,x=ay,2,（,a0),求它的焦点坐标和准线方程？,抛物线的方程为,x=ay,2,（,a0),求它的焦点坐标和准线方程？,解：抛物线标准方程为：,y,2,=x,1,a,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,（，,0,），,准线方程是：,x=,4,a,1,当,a0,时,抛物线的开口向右,p,2,=,1,4,a,例,5,点,M到点,F(4,，,0),的距离比它到直线,l:x+5=0,的距离小,1,，求点,M,的轨迹方程。,|MF|+1=|x+5|,l,y,.,.,o,x,M,F,解（直接法）：,设,M(x,，,y),，,则,由已知，得,另解,(,定义法,),：,由,已知，得点,M,到点,F(4,，,0),的距离等于它到直线,l:x+4=0,的距离,.,由,抛物线定义知：,点,M,的轨迹是以,F(4,，,0),为,焦点的抛物线,.,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点,.,二、讲授新课：,.,y,x,o,F,(4),离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做,抛物线的离心率,，,用,e,表示，由抛物线的定义可知，,e=1,只有一个顶点,方程,图,形,范围,对称性,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,e=1,补充,（,1,）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点的线段叫做抛物线的,通径,。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,P,越大,开口越开阔 图,.,gsp,（,2,）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,。,焦半径公式：,（标准方程中,2,p,的几何意义）,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：,P,（,决定抛物线开口大小）,X,Y,抛物线的基本元素,y,2,=2px,填空练习与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（,1,）抛物线只位于,个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（,2,）抛物线只有,条对称轴，,对称中心；,（,3,）抛物线只有,个顶点、,个焦点、,条准线；,（,4,）抛物线的离心率是确定的，其值为,半,1,无,1,1,1,1,（,5,）一次项系数的绝对值越大，开口越,大,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形,则将,M,点代入得：,2,=2p,2,解得：,p=2,因此所求方程为：,y,2,=4x,列表：,描点及连线：,o,y,x,0 1 2 3 4 5 ,0 0.25 1 2.25 4 6.25,解：,由已知可设抛物线的标准方程为,y,2,=2px,（,p0,）,三、例题选讲：,思考,:,顶点在坐标原点,对称轴是,坐标轴,并且经过点,M(2,，,),的抛,物线有几条,?,求出它们的标准方程,.,解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点，,并且经过点,M,（,2,，），所以可设它的标准方程,为,因为点,M,在抛物线上，所以,即,因此，所求抛物线的标准方程是,解法,1,F,1,(1,0),解法,2,F,1,(1,0),解法,3,F,1,(1,0),|AB|=|AF|+|BF|,=|AA,1,|+|BB,1,|,=(x,1,+1)+(x,2,+1),=x,1,+x,2,+2=8,A,B,F,A,1,B,1,解法,4,A,B,F,A,1,B,1,H,同理,.,F,2:,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点,F,作倾斜角为,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，求,|AB|,的最小值。,.,F,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦,半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例,3,在抛物线,y,2,=8x,上求一点,P,，使,P,到焦点,F,的距离与到,Q(4,，,1),的距离的和最小，并求最小值。,解：,K,例,3,、,过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,任作一条直线,m,，交这抛物线于,A,B,两点，求证：以,AB,为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以,EH,是以,AB,为直径的圆,E,的半径，且,EH,l,，因而圆,E,和准线,l,相切,设,AB,的中点为,E,，过,A,、,EB,分别向准线,l,引垂线,AD,，,EH,，,BC,，垂足为,D,、,H,、,C,，,则,AF,AD,，,BF,BC,AB,AF,BF,AD,BC,=2,EH,F,练习,:,已知抛物线,y=x,2,动弦,AB,的长为,2,，求,AB,中点纵坐标的最小值。,F,A,B,M,解：,x,o,y,练习：,已知抛物线,y=x,2,动弦,AB,的长为,2,，求,AB,中点纵坐标的最小值。,解法二,：,x,o,y,F,A,B,M,C,N,D,例 抛物线,y,2,=4x,的焦点为,F,点,M,在抛物线上运动,A(2,2),试求,|MA|+|MF|,的最小值,.,M,F,A,A,1,M,1,解,|MA|+|MF|,=|MA|+|MM,1,|,|AA,1,|=3,即,|MA|+|MF|,的最小值为,3.,练习 抛物线,y,2,=4x,上的,点,M,到准线距离为,d,A(2,4),试求,|MA|+d,的最小值,.,M,F,A,d,y,O,x,B,A,1,、,知识小结：,抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大,:,它的离心率等于,1,；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2,、,方法小结：,利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,