高三数学署期补课件 第八讲函数的奇偶性 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八讲 函数的奇偶性,例,1,：判断下列函数的奇偶性,图象法适宜分段函数,一奇偶性的判断：,法,1,、定义法：,定义域是否正负对称,尽量化简,研究,f(x),与,f(-x),的关系式,若定义在,3,a,，,5,上的函数,f(x),是奇函数，则,a,？,偶函数：,f(-x)=f(x)f(x)=f(-x)=f(|x|),等价式：,f(x)-f(-x)=0(,适用于对数形式,),f(x)/f(-x)=1(,适用于指数形式,),奇函数：,f(-x,)=-,f(x,),等价式：,_,法,2,：,图象法（数形结合）：,y,轴对称偶函数；,原点对称奇函数,常见函数的奇偶性：,y=,kx+by,=ax,2,+bx+c,y=k/x,y=,a,x,y,=,log,a,x,y=sinxy=conx,y=tanxy=x,3,y=x+a/x(a0),1,、函数 的图象关于（）,A.x,轴成轴对称图形,B.y,轴成轴对称图形,C.,直线,y=x,成轴对称图形,D.,原点成中心对称图形,A.y=|x+1|+|x1|,变：下列函数与,1,中函数奇偶性相同的是,(),2,、对于定义域是,R,的任意奇函数,f(x),都有（）,A.f(x)f(x),0(xR,B.f(x)f(x)0(xR),C.f(x)f(x)0(xR),D.f(x)f(x),0(xR),3,、函数,y=f(x),与,y=g(x),有相同的定义域,R,，,且定义域中任何,x,都有,f(x)+f(,x)=0,g(x)g(,x)=1,，,若,g(x)=1,的解是,x,0,，,则函数,F(x)=2f(x)/g(x),1+f(x),是,A.,奇函数,B.,偶函数,C.,既奇又偶,D.,非奇非偶,、已知函数,f(x),对任意实数,a,、,b,都有，,且,f(0)0,，则,f(x),（）,A.,奇函数但不是偶函数,B.,偶函数但不是奇函数,C.,既是奇函数又是偶函数,D.,非奇函数非偶函数,、,f(x),在,R,上满足,f(x+y)=f(x)+f(y),则,f(x),的奇偶性,_.,、设,f(x),是偶函数，,g(x),是奇,函数，且,求,f(x),与,g(x),。,例,2,：,已知函数,f(x)=x,2,-2ax+3,在,(-,，,1,上是减函数，在,1,，,+,）上是增函数。,1,）求,f(x),的解析式,2,）函数,g(x),是定义域,R,上的奇函数，当,x0,时，,g(x)=f(x),求,g(x),的解析式,3,）若方程,g(x)=k,有且仅有一解，求,k,的范围,f(x),在,R,上是奇函数，,则,f(0)=0,(,?,),例,3,：函数,在定义域上是奇函数则,a=_,变,1,：定义在（,1,1,）上的奇函,数，,则,m,，,n,。,变,2,：,设函数,为奇函数，其中,a,、,b,、,cZ,，,又满足,f(1),3,5,f(3),7.,求,f(x),的解析式；,是否存在这样的正常数,m,，,使方程,f(x),3,在,x(0,m),上有两个不同的解,二、运用：关注一半,对称性研究图象,函数值,单调性,（奇不变偶变）,画出,y=(1/2),|x|,、,y=-x/(1+|x|),的图象,并研究其值域、单调区间。,重要思想：,数形结合,例,4,：若奇函数,f(x),在,3,，,2,上是减函数，且最大值为,6,，则,f(x),在,2,3,上,A.,是减函数且最大值,6,B.,是减函数且最小值,6,C.,是增函数且最大值,6,D.,是增函数且最小值,6,变：已知函数,f(x),是偶函数，,y=f(x-2),在,0,2,上是单调减函数，比较,f(-1),f(0),f(2),的大小。,例,5,：设,f(x),是,R,上的奇函数，,f(x+2)=,f(x),当,0 x1,时，,f(x)=x,，则,f(7.5)=,（）,A.0.5 B.0.5,C.1.5 D.1.5,1,逐步回归,2,周期性,变,1,：设,f(x),是,R,上的奇函数，且当,x,0,时，,f(x)=2,x,3,，则,f(,2),的值等于（）,A.1 B.11/4,C.1 D.11/4,变,2,：已知,f(x)=ax,7,+bx,5,+cx,3,+dx+5,其中,a,、,b,、,c,、,d,为常数，若,f(,7)=,7,，则,f(7)=_.,例,6,：已知,f(x),在,R,上为偶函数，,当,x0,时,f(x),为增函数，,则当,x0,时,f(x),的单调性？,变：已知偶函数,f(x),在（,-,，,0,上为减函数，且,f(1/3)=0,则不等式：,xf(x,)0,的解集为,_,例,7,、函数,y=f(2x-1),是偶函数，则函数,y=f(2x),的对称轴,_,变：已知,f(x),为奇数，,g(x)=f(x-2),为奇数，且,f(3)=5,则,f(1997)=?,综合题：,1,、,(1),若奇函数,f(x),在定义域,(-1,1),上是减函数，求满足,f(1-m)+f(1-m,2,)0,的实数,m,的取值范围,(2),若偶函数,f(x),在,0,，,+),上是增函数，求不等式,f(2x+5)0,(1),求,f(1/2),f(1/4),(2),证明：,f(x),是周期函数，,(3),f(x)=f(2-x),4,、设函数,f(x),定义域,R,，,f(x+4)=f(x),当,x,在,4,6,时，,f(x)=2,x,+1.,求,f(x),在区间,-2,，,0,上的表达式。,课堂小结：,1,、奇偶性的判断,2,、奇偶性的运用,3,、数形结合、正负相对,