1.1.1-3 命题与四种命题及其关系 高三数学第一章 小结与复习课件(打包)人教版选修2-1 高三数学第一章 小结与复习课件(打包)人教版选修2-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,判断下列说法是否正确：,（,1,）如果,a,、,b,R,，那么 ；,（,2,）没有交点的两条直线互相平行；,（,3,）若,a,、,b,、,c,成等比数列，则,b,2,=,ac,；,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，,可以判断真假的陈述句叫做,命题,。其中判断为真的,语句叫做,真命题,，判断为假的语句叫做,假命题。,注意：,命题应具备两个基本条件,（,1,）可以判断真假；,（,2,）是陈述句（反问句）,.,基础知识讲解,例,1.,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,（,1,）空集是任何集合的子集；,（,2,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,（,3,）指数函数是增函数吗？,（,4,）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；,（,5,）；,（,6,）,x,15.,真命题,假命题,不是命题,假命题,真命题,不是命题,思考：（,2,）（,4,）这两个命题的形式有什么特点？,方法小结：疑问句、祈使句、感叹句都,不是命题。,基础知识讲解,例,2.,指出下列命题中的条件,p,和结论,q,：,（,1,）若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,（,2,）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分；,解,：（,1,）条件,p,：,整数,a,能被,2,整除,结论,q,：,a,是偶数,（,2,）,条件,p,：,四边形是菱形,结论,q,：该,四边形的对角线互相垂直且平分,在形如“若,p,，则,q,”,的命题中，我们把,p,叫做这个命题的,条件,，把,q,叫这个做命题的,结论。,基础知识讲解,例,3.,将下列命题改写成“若,p,则,q,”,的形式，并判断真假：,（,1,）垂直于同一条直线的两条直线平行；,（,2,）负数的立方是负数；,（,3,）对顶角相等,.,解,：,（,1,）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；,它是假命题,（,2,）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；,它是真命题,（,3,）若两个角是对顶角，则这两个角相等；,它是真命题,基础知识讲解,思考,1,：,下列两个命题有什么关系？,（,1,）若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,（,2,）若,f,(,x,),是周期函数，则,f,(,x,),是正弦函数；,对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个,命题叫做,互逆命题,。,若把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,逆命题,。,故如果原命题为“,若,p,则,q,”,那么它的逆命题为“,若,q,则,p,”,例如,.,命题“若,a,、,b,同号，则,ab,是正数”的逆命题是：,若,ab,是正数，则,a,、,b,同号,基础知识讲解,思考,2,：,下列两个命题有什么关系？,（,1,）若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,（,2,）若,f,(,x,),不是正弦函数，则,f,(,x,),不是周期函数；,对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论,恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么,这两个命题就叫做,互否命题。,若把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,否命题,。,对条件,p,的否定和结论,q,的否定，常记为“,p,”,和“,q,”,，,读作“非,p,”,和“非,q,”,。,故，如果原命题为“,若,p,，则,q,”,，那么它的否命题为,“,若,p,，则,q,”,基础知识讲解,例,4,：,请分别写出下列命题的逆命题和否命题,（,1,）若,a,、,b,、,c,成等比数列，则,b,2,=,ac,；,（,2,）对顶角相等；,（,3,）若,x,2,+,y,2,=0,，则,x,、,y,全为零；,解,：,（,1,）逆命题：,否命题：,（,2,）逆命题：,否命题：,（,3,）逆命题：,否命题：,若,b,2,=,ac,，则,a,、,b,、,c,成等比数列,若,a,、,b,、,c,不成等比数列，则,b,2,ac,若两个角相等，则这两个角是对顶角,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等,若,x,、,y,全为零，则,x,2,+,y,2,=0,若,x,2,+,y,2,0,，则,x,、,y,不全为零,注意：,一般地,，“都是的否定是,“不都是”，,“全是”,的否定是,“不全是”,思考,3,：,下列两个命题有什么关系？,（,1,）若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,（,2,）若,f,(,x,),不是周期函数，则,f,(,x,),不是正弦函数；,对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论,恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么,这两个命题就叫做,互为逆否命题。,若把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,逆否命题,。,故，如果原命题为“,若,p,，则,q,”,，那么它的逆否命题为,“,若,q,，则,p,”,基础知识讲解,例,5.,请写出下列命题的,逆否命题,：,1,）若,a,、,b,同号，则,ab,是正数；,（,2,）若,x,2,+,y,2,=0,，则,x,、,y,全为零；,（,3,）若,a,0,，则函数,y,=,ax,+,b,是增函数；,（,4,）若,a,、,b,、,c,成等比数列，则,b,2,=,ac,（,5,）对顶角相等,解,：（,1,）,若,ab,不是正数，则,a,、,b,不同号,（,2,）若,x,、,y,不全为零，则,x,2,+,y,2,0,（,3,）若函数,y,=,ax,+,b,不是增函数，则,a,0,（,4,）若,b,2,ac,，则,a,、,b,、,c,不成等比数列,（,5,）若两个角不相等，则这两个角不是对顶角,基础知识讲解,课堂练习,1.,下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？,（,1,）,126,（,2,）,3,是,15,的约数,（,3,）,0.2,是整数,（,4,）,3,是,12,的约数吗？,（,5,）,x 2,（,6,）这是一棵大树,是命题,不是命题,不是命题,不是命题,是命题,是命题,解,:,(1),若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2),若函数是偶函数，则函数的图象关于,y,轴对称，这是真命题。,(3),若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,2.,把下列命题改写成“若,p,则,q,”,的形式,并判断它们的真假：,（,1,）等腰三角形两腰的中线相等；,（,2偶函数的图象关于,y,轴对称；,（,3,）垂直于同一个平面的两个平面平行。,课堂练习,一,.,命题的特点：,（,1,）可判断真假；,（,2,）是陈述句（反问句）,.,二,.,命题的基本形式：,（,1,）原命题：,若,p,，则,q,（,2,）逆命题：,若,q,，则,p,（,3,）否命题：,若,p,，则,q,（,4,）逆否命题：,若,q,，则,p,小结：,互,为,逆,否,否命题,若,p,，则,q,原命题,若,p,，则,q,逆否命题,若,q,，则,p,逆命题,若,q,，则,p,互逆,互,否,互,否,互,为,逆,否,互逆,1.,四种命题间的基本关系：,练习,:,若命题,p,的否命题是,r,命题,r的逆命题是,s,则,s,是,p,的逆命,题,t,的,_,命题,.,基础知识讲解,思考：,这四种命题的真假性有什么联系？,2,）原命题：若,a,=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a,=0,。,否命题：若,a,0,则,ab,0,。,逆否命题：若,ab,0,则,a,0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x,=2,或,x,=3,则,x,2,-5,x,+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5,x,+6=0,则,x,=2,或,x,=3,。,否命题：若,x,2,且,x,3,则,x,2,-5,x,+60,逆否命题：若,x,2,-5,x,+60,，则,x,2,且,x,3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命题：若,a,b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,a,b,。,否命题：若,a,b,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,a,b,。,（假）,（真）,（真）,（假）,基础知识讲解,结论,:,原命题与逆否命题一定同真假,.,原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假,.,原命题与逆命题未必同真假,.,原命题与否命题未必同真假,.,(1),两个命题互为,逆否命题,，它们有,相同,的真假性；,(2),两个命题为互逆命题或互否命题它们的真假性没有关系,2.,四种命题的真假性的关系：,注,:,互为逆否命题的两个命题等价,基础知识讲解,例,1.,下列说法中错误的一项是,(),A.,一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真,;,B.,一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真,;,C.,一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假,;,D.,一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真,.,C,例题,例,2.,下列命题中，真命题的个数是,(),“若,ab,0,则,a,0”,的否命题；,“全等三角形的面积相等”的否命题；,“,等边三角形的三内角均为,60,o,”,的逆命题；,“若,k,0,则方程,x,2,+2,x,-,k,=0,有实根”的逆否命题,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,C,例,3.,证明：若,x,2,+,y,2,=0,，则,x,=,y,=0,证法,1,：,x,2,+,y,2,=0,x,2,=,y,2,=0,故,x,=,y,=0,证法,2,：,原命题的逆否命题为,“若,x,、,y,不全为,0,，则,x,2,+,y,2,0”,不妨设,x,0,，则,x,2,0,故,x,2,+,y,2,0,原命题的逆否命题成立，即原命题成立,证法,3,：,假设若,x,、,y,不全为,0,不妨设,x,0,，则,x,2,0,x,2,+,y,2,0,与,x,2,+,y,2,=0,矛盾,所以假设不成立,x,=,y,=0,反证法的步骤：,(1),假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立,(2),从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾,(3),由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,例题,2.,若,p,2,+,q,2,=2,，则,p,+,q,2,课堂练习,证明命题的方法,（,1,）正面证法：,（,2,）逆否命题证法：,（,3,）反证法：,小结：,P8 1.,练习,2.,习题,1.1 A,组 第,3,、,4,题,作业,