高中数学(平面向量的实际背景及基本概念)课件28 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面向量的实际背景及基本概念,1,、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；,学习目标,:,2,、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、,共线向量等概念,3,、会区分平行向量、相等向量和共线向量,.,4,、认识现实生活中的向量和数量的本质区别,向量的定义,既有大小又有方向的量叫向量,向量的表示方法,几何表示,：有向线段,字母表示,坐标表示,：,(,x,，,y,),向量的长度,(,模,),零向量、单位向量概念,长度为,0,的向量叫零向量，记作,的方向是任意的,长度为,1,个单位长度的向量，叫单位向量,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,方向没有作任何限制,平行向量定义,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,相等向量定义,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,我们规定 与任一向量平行,向量 、,、,平行，记作,.,说明：（,1,）向量 与 相等，记作 ；,（,2,）零向量与零向量相等；,（,3,）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有,向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,.,有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：,起点、方向、长度,.,注：,向量与有向线段的区别：,（,1,）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，,则这两个向量就是相同的向量；,（,2,）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向,相同，也是不同的有向线段,共线向量与平行向量关系,平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上,（与有向线段的起点无关）,例,2,下列命题正确的是（）,例,1,判断：,（,1,）平行向量是否一定方向相同？（不一定）,（,2,）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）,（,3,）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）,（,4,）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（平行向量）,（,6,）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）,（,7,）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）,A.,与,共线，,与,共线，则,与,c,也共线,B.,任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四,顶点,C.,向量,与,不共线，则,与,都是非零向量,D.,有相同起点的两个非零向量不平行,练习 如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出图中与向量,相等的向量,.,1.,与向量长度相等的向量有多少个？（,11,个）,2.,是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）,3.,向量共线的向量有哪些？),小结,:,1,、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念,2,、区分平行向量、相等向量和共线向量,平面向量的实际背景,及基本概念,教学目标：,1.,知识与技能目标,了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。,2.,过程与方法目标：,通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。,3.,情感、态度与价值观目标：,体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。,引例,美国,“,小鹰,”,号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距,“,小鹰,”,号,1200,公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,2.1,平面,向量的实际背景及基本概念,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,5N,5N,f,f,许多物理量都有这样的性质,抽象概括,向 量,（一）向量的概念,定义,：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,2.,向量与数量的区别：,数量只有,大小,向量有,方向,，,大小,双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：,1.,向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,3.,坐标平面上的,x,轴和,y,轴都是向量。(),判断题,1,.,身高是一个向量,（）,(,二）向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问,：什么是,有向线段,？,1,、,几何表示法,：,用,有向线段,表示。,起点、,2,、,字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方向、长度,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,作图,第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点,A,向东南方向前进,100,米直达终点,B,。乌龟再次获胜。请用有向线段表示下列向量 （,1,）乌龟的位移 （用,1cm,表示,50m),（,2,）,1,千克乌龟所受的重力。,(,用,1cm,长度表示,5N),1cm,解：,B,A,东,西,北,南,45,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的,模,(,或长度,),就是向量 的大小,两个特殊向量,1.,零向量,:,2,.,单位向量,:,长度（模）为,1,个单位长度,的向量,长度（模）为,0,的向量，记作,规定：方向是任意的。,把所有单位向量的起点平移到同一起点,P,向量的终点的集,合是什么图形,?,思考：,是以,P,点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示,A,地至,B、C,两地的位移,并求出,A,地至,B、C,两地的距离（精确到1,km).,解：表示地至地,的位移，且,232km,表示地至,C,地的,位移，且,296k,m,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.,相等向量：,向量 与 相等，记作,：,向量可以自由平移,(,四）向量间的关系,长度相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,规定：零向量与任一向量平行,记作：,/,2.,平行向量,：方向 或 的,非零,向量如下图：平行,相同,相反,平行向量也叫,共线向量,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，,则,a,与,c,共线。,？,、共线,则,A,、,B,、,C,、,D,四点共线,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同,若,a,b,，,则,a,=,b,（）,若,a,=,b,则,a,=,b,（）,若,a,=,b,则,a,b,（）,若,a,=,b,，,则,a,=,b,（）,【,例,1,】:,如图，设,O,是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量。,B,A,C,D,E,F,O,例题精析,B,A,C,D,E,F,O,解,：,3.,与向量 共线的向量有哪些？,2.,是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.,与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11,个,B,A,C,D,E,F,O,例,3,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100,公里到达,B,点,然后又改变方向向西偏北,50,度走了,200,公里到达,C,点,最后又改变方向,向东行驶了,100,公里到达,D,点,1.,做出向量,2.,求,东,西,北,南,B,C,D,A,(1),如图所示,(2),由题意,易知 与 方向相反,故 与,共线,又,所以在四边形,ABCD,中,ABCD,且,AB=CD,所以四边形,ABCD,为平行四边形,所以,=200(,公里,),小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,作业,必做:,习题2.1,A,组1,5,6,选做:,在等腰梯形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于,O,EF,为过,O,点且 平行于,AB,的线段.,1.写出图中的各组共线向量,2.写出图中的各组相等向量,3.写出图中的各组同向向量,A,B,C,D,E,F,O,谢谢大家，再见！,祝同学们学习进步,