高一数学指数函数的实际应用 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数的实际应用,相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。有一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么。达依尔说：“只要在国际象棋棋盘上（共,64,格）摆上这么些麦子就行了：,第一格一粒，第二格两粒，,，后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍,，摆满整个棋盘，我就感恩不尽了。”国王一想，这还不容易，刚想答应，如果你这时在国王旁边站着，你会不会劝国王别答应，为什么？,故事：棋盘之战,问题探讨：,（,1,）这位大臣所要求的麦粒数大,约是多少？,（,2,）这些麦粒大约合多少吨？,（,3,）要凑够这些小麦需多少年？,问题1：,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年剩留的这种物质是原来的,84%,，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）。,分析：,在解决实际应用问题时候，首先要根据题目要求进行恰当的假设，并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子，利用归纳法得出关系式子。,（,1,）,.,先求出函数关系式：,设这种物质最初的质量是,1,，经过,x,年，剩留量是,y,，那么：,经过,1,年，剩留量,经过,2,年，剩留量,经过,x,年，剩留量,(x,0,xZ,),（,2,）,.,描点做图：,根据函数关系式列表如下：,x0,1,2,3,4,5,6,y,1,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,0.35,根据上表描点作出指数函数的图象。,可以从图上看出,y=0.5,，只需要,x4,知识拓展：,在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。,归纳总结,指数函数模型,指数增长模型,设原有产值为,N,，平均增长率为,p,，则经过时间,x,后的总产值,y,可以用,表示。,归纳总结,指数函数模型,指数减少模型,设原有产值为,N,，平均减少率为,p,，则经过时间,x,后的总产值,y,可以用,表示。,归纳总结,指数函数模型,指数型函数,把形如,的函数称为指数型函数，这也是非常有用的函数模型。,学生练习,某种储蓄按,复利,计算，若本金为,a,元，每期利率为,r,，设存期是,x,，本利和（本金加上利息）为,y,元。已知：,（,1,）写出本利和,y,随存期,x,变化的函数关系式。,（,2,）如果存入本金,1000,元，每期利率为,2.25%,试计算,5,期后的本利和。,复利？,答案,（,2,）,.5,期后的本利和约为,1117.68,元。,由指数函数的性质可以知道总粒数为：,（,1,）这位大臣所要求的麦粒数大约是多少？,（,2,）这些麦粒大约合多少吨？,如果麦子的千粒重设为,40g,则总质量为：,化简一下总质量就是,7300,多亿吨,。,（,3,）要凑够这些小麦需多少年？,参考资料,:,拿我们这个世界上小麦第一大生产国来说,“,国家粮油信息中心的统计数字显示，,1999/2000,年度我国小麦总产量为,11388,万吨，随后的,2000/2001,、,2001/2002,、,2002/2003,，三个年度的产量则分别为,9964,、,9387,、,8933,万吨。”,为方便起见，不妨就按年产量一亿吨计算，需,7300,多年。即使按全世界年产小麦约,6,亿吨的数字来算，也需要,一千多,年。,拓展概念,单利,复利,单利,单利,是整个利率家族最单纯的人物，也是最为大家所熟知的。我们平时的储蓄利息计算方法全是用单利。,单利,就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。,（解释一下，所谓,本金,就是你存入银行的,最初金额,）举个例子，假如你现在存入银行,100,元钱，年利率是,10%,，存期是,2,年，那么你的利息怎么算呢？就是用,100*10%*2,等于,20,元钱。值得注意的是到第一年末，你的利息是,10,元钱，到了第二年计算利息的基数仍是,100,元，而没有把利息,10,元给加上去变成,110,元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有,20,元。,复利,复利,是和,单利,相对应的经济概念，,单利,的计算不用把利息计入本金计算；而,复利,恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。,比如你现在往银行存入,100,元钱，年利率是,10%,，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是,110,元；,但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的,计息基础仍是,100,元,，利息也就仍是,10,元，本息合计就是,120,元。,可复利就不一样了，第二年的,计息基础是,110,元,（注意！），一年下来利息就变成了,11,元，本息合计就成了,211,元，已比单利计算的多了,1,元钱，如果本金再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知。,(,它的计算公式是,本金*（,1+,年利率）,n,，其中,n,等于你的计息期数,),