高考数学分类整合复习课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题三 分类整合的思想方法,第一部分数学思想方法,1.,分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要,位置,.,所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答,.,实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略,.,专题三 分类整合的思想方法,知识概要,2.,运用分类整合思想解题的基本步骤：,(1),明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；,(2),对所讨论的对象进行合理分类,(,分类时要做到不重复、不,遗漏、标准要统一、分层不越级,),；,(3),逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；,(4),归纳总结：将各类情况总结归纳,.,专题三 分类整合的思想方法,知识概要,3.,明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题,.,分类讨论的主要原因有：,(1),由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等,.,(2),由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等；,专题三 分类整合的思想方法,知识概要,(3),由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；,(4),由图形的不确定性引起的分类讨论；,(5),由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于 参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；,(6),其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等,.,知识概要,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,一条直线过点（,5,，,2,），且在,x,轴，,y,轴上的截距相等，则,这直线方程为（）A.,x,+,y,7=0,B.2,x,5,y,=0,C.,x,+,y,7=0,或,2,x,5,y,=0,D.,x,+,y,+7=0,或,2,y,5,x,=0,1.,C,解析,设该直线在,x,轴，,y,轴上的截距均为,a,当,a,=0,时，直线过原点，此时直线方程为,y,=,x,，,即,2,x,5,y,=0,；,当,a,0,时，设直线方程为 ，则求得,a,=7,，,方程为,x,+,y,7=0.,点评,截距是很容易出错的一个概念，它实质上表示坐标的意义，有正、有负、有零三种情况，解题中，很容易将截距为零这一种情况漏掉,.,专题三 分类整合的思想方法,2.,若,a,0,，且,a,1,，,p,=log,a,(,a,3,+,a,+1),，,q,=log,a,(,a,2,+,a,+1),，,则,p,、,q,的大小关系为 （）,A.,p,=,q,B.,p,q,C.,p,q,D.,a,1,时，,p,q,；,0,a,1,时，,p,q,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,2.,C,解析,欲比较,p,、,q,的大小，只需先比较,a,3,+,a,+1,与,a,2,+,a,+1,的大小，再利用对数函数的单调性,.,而决定,a,3,+,a,+1,与,a,2,+,a,+1,的大小的,a,值的分界点为使,(,a,3,+,a,+1),(,a,2,+,a,+1)=,a,2,(,a,1)=0,的,a,值：,a,=1当,a,1,时，,a,3,+,a,+1,a,2,+,a,+1,，,此时,log,a,(,a,3,+,a,+1),log,a,(,a,2,+,a,+1),，即,p,q,；,当,0,a,1,时，,a,3,+,a,+1,a,2,+,a,+1,，,此时,log,a,(,a,3,+,a,+1),log,a,(,a,2,+,a,+1),即,p,q,.,可见，不论,a,1,还是,0,a,1,，,都有,p,q,.,点评,这是一个含参数问题的处理，一般来说，有字母就要注意讨论，本题中，比较两对数值的大小，只需要比较两真数的大小，差比法中因为差的结果中含有参数，这也就引起了讨论,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,3.,函数,f,(,x,)=,mx,2,+(,m,3),x,+1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在,原点的右侧，则实数,m,的取值范围为（,）,A.,0,，,+),B.(,，,1,C.(0,，,1,D.,（,0,，,1,）,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,3.,B,解析,当,m,=0,时，,f,(,x,)=,3,x,+1,，,其图象与,x,轴交点为,（，,0,）满足题意；,当,m,0,时，再分,m,0,，,m,0,两种情形，由题意得,解得,0,m,1,或,m,0.,综上可知，,m,=0,或,m,0,或,0,m,1,即,m,1,故选,B,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析点评,对于,f,(,x,)=,mx,2,+(,m,3),x,+1,这种函数，学生在解题时，想当然地将它当作了一个二次函数来处理，忽略了,m,=0,的讨论，一般地，最高次幂的项的系数含有字母、参数时，一定要注意讨论它与,0,的关系,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,4.,解析,当,a,=0,时，,S,n,=0;,当,a,0,时，为等比数列求和,.,若,a,1,，,则由求和公式得,S,n,=,；,若,a,=1,时，,S,n,=,n,.,综合得,S,n,=,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,4.,求和,S,n,=,a,+,a,2,+,a,n,=_.,点评,由于等比数列定义本身有限制条件等比数列求和公式是分类给出的，因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论,.,这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念，分为,a,=0,和,a,0,，,第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,5.,设全集,U,=,R,（,1,）,解关于,x,的不等式,|,x,1|+,a,1,0(,a,R,);,（,2,）记,A,为,(,1,),中不等式的解集，集合,B,=,x,|sin(,x,)+,cos(,x,)=0,，,若（,U,A,）,B,恰有,3,个元素，求,a,的取值范围,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,解析,（,1,）由,|,x,1|+,a,1,0,得,|,x,1|,1,a,.,当,a,1,时，解集是,R,；,当,a,1,时，解集是,x,|,x,a,或,x,2,a,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,（,2,）当,a,1,时，（,U,A,）,=,当,a,1,时,，,U,A,=,x,|,a,x,2,a,.,因,sin(,x,)+,cos(,x,)=2,sin(,x,),cos,+,cos(,x,)sin,=2sin,x,.,由,sin,x,=0,得,x,=,k,(,k,Z,),即,x,=,k,Z,所以,B,=,Z,.,当（,U,A,）,B,恰有,3,个元素时，,a,就满足,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,6.设,F,1,，,F,2,为椭圆 的两个焦点，,P,是椭圆上的一点,.,已知,P,，,F,1,，,F,2,是一个直角三角形的三个顶点，且,|,PF,1,|,|,PF,2,|,，,求 的值,.,分析,本题考查圆锥曲线的性质,.,因,P,、,F,1,、,F,2,是一直角三角形的三顶点，且,|,PF,1,|,|,PF,2,|,，,则直角顶点有两种可能性：点,F,2,或点,P,，,故有两解,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,解析,解法,1,：由已知,|,PF,1,|+|,PF,2,|=6,，,|,F,1,F,2,|=2,，,若,PF,2,F,1,为直角，则,|,PF,1,|,2,=|,PF,22,+|,F,1,F,2,|,2,，,得,|,PF,1,|=,，,|,PF,2,|=,，,故 ；,若,F,1,PF,2,为直角，则,|,F,1,F,2,|,2,=|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,，,得,|,PF,1,|=4,，,|,PF,2,|=2,，,故,=2.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,解法,2,：由椭圆的对称性不妨设,P,(,x,，,y,)(,x,0,，,y,0),，,则由已,知可得,F,1,(,0),，,F,2,(,0),，,若,PF,2,F,1,为直角，则,P,(,，,),，,故 ；,若,F,1,PF,2,为直角，则,解得,P,故,=2.,点评本题求解的结论含有多种情况或多种可能性，因此要对各种可能情况进行分类讨论,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,7.,某车间有,10,名工人，其中,4,人仅会车工，,3,人仅会钳工，另外,三人车工钳工都会，现需选出,6,人完成一件工作，需要车工，,钳工各,3,人，问有多少种选派方案？,分析,如果先考虑钳工，因有,6,人会钳工，故有,C,3,6,种选法，但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的，因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工，因此在选车工时，就无法确定是从,7,人中选，还是从六人、五人或四人中选,.,同样，如果先考虑车工也会遇到同样的问题,.,因此需对全能工人进行分类：,（,1,）选出的6,人中不含全能工人；（,2,）选出的,6,人中含有一名全能工人；（,3,）选出的,6,人中含,2,名全能工人；（,4,）选出的,6,人中含有,3,名全能工人,.,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,解析,或：,专题三 分类整合的思想方法,考题剖析,点评,排列组合问题主要是考查学生的分类讨论的能力，解答这类题时，首先要确实好分类的对象，这个题中，可以对全能工人进行分类，也可以对仅会钳工的人分类，也还可以对仅会车工的人分类，不过，一般选择对象个数少的作为分类对象，这样讨论的情况相对就会少些,.,规律总结,分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定，并无死的规定,.,但可以在解题时不断地总结经验,.,对于某个研究对象，若不对其分类就不能说清楚，则应分类讨论，另外，数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的,“,个别,”,情况未必成立,.,这也是造成分类讨论的原因，因此在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论,.,常见的,“,个别,”,情形略举以下几例：,专题三 分类整合的思想方法,（,1,）“方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有实数解”转化为“,=,b,2,4,ac,0,”,时忽略了个别情形：当,a,=0,时，方程有解不能转化为,0,；,（,2,）,等比数列,a,1,q,n,1,的前,n,项和公式,S,n,=,中有个别情形：,q,=1,时，公式不再成立，而是,S,n,=,na,1,；,（,3,）,设直线方程时，一般可设直线的斜率为,k,，,但有个别,情形：当直线与,x,轴垂直时,，直线无斜率，应另行考虑；,（,4,）,若直线在两轴上的截距相等，常常设直线方程为,，但有个别情形：,a,=0,时，则不能如此设，应另,行考虑,.,专题三 分类整合的思想方法,规律总结,