高考数学一轮复习 第10单元第64讲 圆锥曲线的综合应用课件 理 湘教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,复习目标,*,课前演练,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,知识要点,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,典例精讲,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,方法提炼,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,走进高考,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,*,单击此处编辑母版文本样式,第64讲 圆锥曲线的综合应用,1,掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力,.,2,1.,已知,R,则不论,取何值，曲线,C,：,x,2,-,x,-,y,+1=0,恒过定点,(),D,A.(0,1)B.(-1,1),C.(1,0)D.(1,1),由,x,2,-,x,-,y,+1=0,得,(x,2,-,y,)-(,x,-1)=0.,x,2,-,y,=0,x,=1,x,-1=0,y,=1,可知不论,取何值,曲线,C,过定点,(1,1).,依题设,即,解析,3,B,解析,4,B,解析,5,6,4.,双曲线,x,2,-,y,2,=4,上一点,P,(,x,0,y,0,),在双曲线的一条渐近线上的射影为,Q,，已知,O,为坐标原点，则,POQ,的面积为定值,.,1,如图,双曲线,x,2,-,y,2,=4,的,两条渐近线为,y,=,x,即,x,y,=0.,又,|,PQ,|=,|,PR,|=,，,所以,S,POQ,=|,PQ,|,PR,|=1.,解析,7,1.,基本概念,在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题,.,而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题,.,曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题,.,8,2.,基本求法,解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：,(1),代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示,(,计算,),最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；,9,(2),几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题,.,在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找,.,对于圆锥曲线的参数的取值范围问题,解法通常有两种,:,当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时,10,可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时,0,等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域,.,11,题型一 定点、定值问题,已知,A,(1,0),B,(-10),P,是平面上一动点，且满足,|=.,(1),求点,P,的轨迹,C,的方程；,(2),已知点,M,(,m,2),在曲线,C,上，过点,M,作直线,l,1,、,l,2,与,C,交于,D,、,E,两点，且,l,1,、,l,2,的斜率,k,1,、,k,2,满足,k,1,k,2,=2,求证：直线,DE,过定点，并求此定点,.,例,1,12,(1),设,P,(,x,y,),则,=,（,1-,x,-,y,),=(-1-,x,-,y,),=(-2,0),=(2,0).,因为,|=,，,所以,2=2(,x,+1),即,y,2,=4,x,所以点,P,的轨迹,C,的方程为,y,2,=4,x,.,(2),证明由,(1),知,M,(1,2),设,D(,y,1,),E(,y,2,),所以,k,1,k,2,=2,整理得,(,y,1,+2)(,y,2,+2)=8.,解析,13,k,DE,=,k,所以,y,1,+,y,2,=.,由知,y,1,y,2,=4-,所以直线,DE,的方程为,y,-,y,1,=(,x,-),整理得,4,x,-(,y,1,+,y,2,),y,+,y,1,y,2,=0,即,4,x,-,y,+4-=0,即,(,x,+1),k,-(,y,+2)=0,所以直线,DE,过定点,(-1,-2).,14,与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标,.,评析,15,如图，,F,1,(-3,0),F,2,(3,0),是双曲线,C,的两焦点,其一条渐近线方程为,y,=,x,A,1,、,A,2,是双曲线,C,的两个顶点，点,P,是双曲线,C,右支上异于,A,2,的一,动点，直线,A,1,P,A,2,P,交直线,x,=,分别于,M,、,N,两点,.,(1),求双曲线,C,的方程；,(2),求证：是定值,.,素材,1,16,(1),由已知，,c,=3,=.,又,c,2,=,a,2,+,b,2,，所以,a,=2,b,=5.,所求双曲线,C,的方程为,=1.,(2),证明：设P,的坐标为,(,x,0,y,0,),M,、,N,的纵坐标分别为,y,1,、,y,2,因为,A,1,(-2,0),A,2,(2,0),所以,=(,x,0,+2,y,0,),=(,x,0,-2,y,0,),=(,，,y,1,),=(-,y,2,).,解析,17,因为 与 共线，,所以,(,x,0,+2),y,1,=,y,0,y,1,=.,同理,y,2,=-.,因为,=(,y,1,),=(-,y,2,),所以,=-+,y,1,y,2,=-,=-=-10,，为定值,.,18,设,F,1,、,F,2,分别是椭圆,+,y,2,=1,的左、右焦点,.,(1),若,P,是该椭圆上的一个动点,求 的最大值与最小值；,(2),设过定点,M,(0,2),的直线,l,与椭圆交于不同的两点,A,、,B,，且,AOB,为锐角（其中,O,为坐标原点），求直线,l,的斜率,k,的取值范围,.,例,2,题型二,最值与范围问题,19,(1),由方程易知,a,=2,b,=1,c,=,，,所以,F,1,(-,0),F,2,(,0).,设,P,(,x,y,),则,=(-,x,-,y,)(-,x,-,y,),=,x,2,+,y,2,-3,=,x,2,+1-3=(3,x,2,-8).,因为,x,-2,2,，所以,0,x,2,，,故,解析,20,(2),显然直线,x,=0,不满足题设条件，,可设直线,l,:,y,=,kx,+2,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,).,y,=,kx,+2,+,y,2,=1,消去,y,整理得,(,k,2,+),x,2,+4,kx,+3=0.,所以,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=.,由,=(4,k,),2,-4(,k,2,+)3=4,k,2,-30,解得,k,或,k,-.,联立方程组,21,又,0,AOB,0,得,0,所以,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,0.,又,y,1,y,2,=(,kx,1,+2)(,kx,2,+2)=,k,2,x,1,x,2,+2,k,(,x,1,+,x,2,)+4,=+4=.,所以,+0,即,k,2,4.,结合、知,k,的取值范围是,(-2,-)(,2),.,22,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：（,1,）构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解（如本题第（,2,）问）；（,2,）构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解（如本题第（,1,）问）,.,在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等,.,评析,23,素材,2,解析,24,25,题型三 圆锥曲线综合问题,例,3,26,解析,27,评析,28,抛物线有光学性质，由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出,.,今有抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),一光源在点,M,(,4),处，,由其发出的光线沿平行于抛,物线的对称轴的方向射向抛,物线上的点,P,折射后又射向,抛物线上的点,Q,，,29,再折射后，又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线,l,:2,x,-4,y,-17=0,上的点,N,，再折射后又射回点,M,.,(1),设,P,、,Q,两点的坐标分别为,(,x,1,y,1,),、,(,x,2,y,2,),证明：,y,1,y,2,=-,p,2,;,(2),求抛物线的方程；,(3),试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点,M,关于,PN,所在的直线对称,?,若存在,请求出此点的坐标,;,若不存在,请说明理由,.,30,解析,(1),证明,:,由抛物线的光学性质及题意知，光线,PQ,必过抛物线的焦点,F,(,0),设直线,PQ,的方程为,y,=,k,(,x,-).,由式得,x,=,y,+,将其代入抛物线的方程,y,2,=2,px,中,整理得,y,2,-,y,-,p,2,=0,由韦达定理得,y,1,y,2,=-,p,2,.,当直线,PQ,的倾斜角为,90,时，将,x,=,代入抛物线方程得,y,=,p,同样得到,y,1,y,2,=-,p,2,.,31,(2),设光线,QN,经直线,l,反射后又射向,M,点，,所以直线,MN,与直线,QN,关于直线,l,对称,.,设点,M,（，,4,）关于,l,的对称点为,M,(,xy,),=-1,x,=,-17=0,y,=-1.,则,解得,32,直线,QN,的方程为,y,=-1,Q,点的纵坐标为,y,2,=-1.,由题设,P,点的纵坐标为,y,1,=4,由,(1),知,y,1,y,2,=-,p,2,则,4(-1)=-,p,2,得,p,=2,故所求抛物线的方程为,y,2,=4,x,.,(3),将,y,=4,代入,y,2,=4,x,得,x,=4,，,故,P,点的坐标为（,4,，,4,）,.,将,y,=-1,代入直线,l,的方程,2,x,-4,y,-17=0,得,x,=,，故,N,点的坐标为,(,-1).,由,P,、,N,两点坐标得直线,PN,的方程为,2,x,+,y,-12=0.,33,设,M,点关于直线,NP,的对称点,M,1,(,x,1,y,1,),(-2)=-1,x,1,=,-12=0,y,1,=-1,即,M,1,(,-1),的坐标是抛物线方程,y,2,=4,x,的解，,故抛物线上,存在一点（，,-1,）与点,M,关于直线,PN,对称,.,则,解得,34,35,1.,若探究直线或曲线过定点，则直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为,f,(,x,y,)+,g,(,x,y,)=0(,其中,为参变数,),，由,f,(,x,y,)=0,g,(,x,y,)=0,确定定点坐标,.,36,2.,在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形,.,3.,解析几何中的最值问题，或数形结合，利用几何性质求得最值，或依题设条件列出所求最值关于某个变量的目标函数，然后应用代数方法求得最值,.,37,错解,38,错解分析,正解,39,