1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,姜堰市第二中学,复 数,教材分析与教学建议,一、本章结构,虚数的引入,复 数,复数的表示,复数的运算,代数表示,几何表示,代数运算,几何意义,知识体系,学习过程,数系的扩充,复数的四则运算,复数的几何意义,与原教材的区别：顺序,意图：选修内容，认知能力的提高，运用数学自身特点建构数学知识的尝试，几何意义成为对其认识的深化的检验；与实数几何意义认识的类比,(,也是本节的节首问题,),，认识问题的思想方法的统一：方法论意义；数学史上的顺序,二、教材分析,1,。章首语：从数学内部提出问题,16,世纪，意大
2、利数学家卡丹,(,Cardano,),在讨论问题“将,10,分成两部分，使两者的乘积等于,40”,时，认为把答案写成“,5+”,和,“,5-,”,就可以满足要求：,(5+)+(5-)=5+5=10,，,(5+)(5-)=5,5-,=25-(-15)=40,。,我们知道，在实数集内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,。然而,是什么意义呢？,你也许觉得这个问题有点可笑，因为任何实数的平方是非负数，所以负数没有平方根，没有意义。,尽管当时的数学家认为“,5+”,和“,5-”,这两个式子没有意义，是虚构的、想像的，但在解决许多问题中，使用类似于 这样的式子却带来极大的方便。,那么,能作为数吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？,2,。从社会发展和数学内部对数的扩展的需要两个方面说明：,对数的认识是随着社会的发展而发展，随着人们对客观世界的认识的不断深入而发展的；,数学的发展的需要促进了数的扩展，而数域的扩展也使数学体系更加和谐。,在实数集中，我们又面临方程,x,2,+1=0,无解，负数不能开平方的问题。这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充。,实数集应怎样扩充呢？,3,。复数集的扩充,P103,复数的扩充、复数的有关概念、两个复数相等的条件,4,。与原教材的区别,(1),没有复数的三角形式；,(2),没有复数的乘,(,除,),法运算的几何意义。,
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