高三数学一轮复习 第8单元 8.2直线的方程课件 理 新人教B版 课件.ppt

掌握确定直线位置的几何要素,/,掌握直线方程的几种形式,(,点斜式、两点式及一般式,)/,了解斜截式与一次函数的关系,),8.2,直线的方程,1,点斜式：,已知直线,l,上一点,p,0,(,x,0,，,y,0,),与这条直线的斜率,k,，方程,(1),：,y,y,0,k,(,x,x,0,),称为直线的点斜式方程,2,斜截式：,由点斜式方程,可知，若直线过点,B,(0,，,b,),且斜率为,k,，则直线的方程为：,y,kx,b,.,方程,y,kx,b,称为直线的斜截式方程简称斜截式其中,b,为直线在,y,轴上的截距,3,两点式：,经过,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x2,，,y,2,)(,其中,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),两点的直线方程为 ,(1),，我们称,(1),为直线的两点式方程，简称两点式,4,截距式：,当直线,l,不经过原点时，其方程可以化为,(2),，方程,(2),称为直线的截距式方程，其中直线,l,与,x,轴交于点,(,a,0),，与,y,轴交于点,(0,，,b,),，即,l,与,x,轴、,y,轴的截距分别为,a,，,b,.,5,一般式：,关于,x,，,y,的二元一次方程：,Ax,By,C,0(,A,，,B,不全为,0),叫直线的一般式方程，简称一般式,1,已知,a,(,2,3),，直线,l,过点,A,(3,，,1),且与向量,a,垂直，,则直线,l,的方程为,(,),A,3,x,2,y,7,0 B,3,x,2,y,11,0,C,2,x,3,y,3,0 D,2,x,3,y,9,0,答案,：,D,2.,已知点,A,(1,2),、,B,(3,1),，则线段,AB,的垂直平分线的方程为,(,),A,4,x,2,y,5 B,4,x,2,y,5 C,x,2,y,5 D,x,2,y,5,解析：,k,AB,，则线段,AB,的垂直平分线的斜率,k,2,，又线段,AB,的中点坐标为,(2,，,),，则线段,AB,的垂直平分线的方程为,y,2(,x,2),，,即,4,x,2,y,5.,答案：,B,3,A,、,B,是,x,轴上两点，点,P的横坐标为,2,，且,|,PA,|,|,PB,|,，若直线,PA,的方程为,x,y,1,0,，则直线,PB,的方程为,(,),A,2,x,y,1,0 B,x,y,5,0,C,2,x,y,7,0 D,2,y,x,4,0,解析：,由题意得,A,(,1,0),、,P,(2,3),、,B,(5,0),，由两点式，,得,PB,方程为,x,y,5,0.,答案：,B,4,过点,P,(2,3),，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是,_,解析：,过,P,点和原点的直线方程为,y,x,，即,3,x,2,y,0,；,设所求直线方程为 ,1(,a,0),，由,P,(2,3),在直线上，,可求得：,a,5,，则所求直线方程为,x,y,5,0,，,因此满足条件的直线方程为,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0.,答案：,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0,求直线方程是解析几何中最基本的问题，可根据已知条件在点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式中进行选择，同时要注意各种形式所适用的范围，以防漏解,【,例,1,】,求适合,下列条件的直线方程：,(1),经过点,P,(3,2),，且在两坐标轴上的截距相等；,(2),经过点,A,(,1,，,3),，倾斜角等于直线,y,3,x,的倾斜角的,2,倍,解答：,(1),解法,一：设直线,l,在,x,，,y,轴上的截距均为,a,，,若,a,0,，即,l,过点,(0,0),和,(3,2),，,l,的方程为,y,x,，即,2,x,3,y,0.,若,a,0,，则设,l,的方程为 ，,l,过点,(3,2),，,a,5,，,l,的方程为,x,y,5,0,，,综上可知，直线,l,的方程为,2,x,3,y,0,或,x,y,5,0.,解法二：由题意知，所求直线的斜率,k,存在且,k,0,，,设直线方程为,y,2,k,(,x,3),，,令,y,0,，得,x,3,，令,x,0,，得,y,2,3,k,，,由已知,3,2,3,k,，解得,k,1,或,k,，,直线,l,的方程为：,y,2,(,x,3),或,y,2,(,x,3),，,即,x,y,5,0,或,2,x,3,y,0.,(2),由已知,：设直线,y,3,x,的倾斜角为,，则所求直线的倾斜角为,2,.,tan,3,，,tan 2,又直线经过点,A,(,1,，,3),，,因此所求直线方程为,y,3,(,x,1),，即,3,x,4,y,15,0.,变式,1,.,求经过,点,(2,，,1),，倾斜角为直线,4,x,3,y,4,0,的倾斜角,一半的直线方程,解答：,设所求,直线的倾斜角为,，,则直线,4,x,3,y,4,0,的倾斜角为,2,.,02,，,0,0,，即,tan,2.,所求直线方程为,y,1,2(,x,2),，即,2,x,y,5,0.,确定一条直线需要两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据已知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而达到求出直线方程的目的一般地，已知直线过一点，一般考虑点斜式或斜截式；已知直线过两点，一般考虑两点式；已知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，一般考虑截距式,【,例,2,】,直线,l,经过点,P,(3,2),且与,x,，,y,轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点，,OAB,的面积为,12,，求直线,l,的方程,解答：,解法一,：设直线,l,的方程为,A,(,a,0),，,B,(0,，,b,),，,所求的直线方程为 ，即,2,x,3,y,12,0.,解法二：设直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,3),，,令,y,0,，得直线,l,在,x,轴上的截距,a3,，,令,x,0,，,得直线,l,在,y,轴上的截距,b,2,3,k,.,(2,3,k,),24.,解得,k,.,所求直线方程为,y,2,(,x,3),即,2,x,3,y,12,0.,变式,2,.,一条直线,l,过点,P,(1,4),，分别交,x,轴，,y,轴的正半轴于,A,，,B,两点，,O,为原点，求,AOB,的面积最小时直线,l,的方程,1.,关于点,对称问题可利用中点坐标公式进行求解；,2,关于直线对称问题可考虑,“,垂直,”“,平分,”,进行求解,【,例,3,】,一直线,被两直线,l,1,：,4,x,y,6,0,；,l,2,：,3,x,5,y,6,0,截得的线段的中点恰好是坐标原点，求此直线方程,解答：,设所求,直线与,l,1,的交点为,(,x,0,，,y,0,),，则,4,x,0,y,0,6,0,，点,(,x,0,，,y,0,),关于原点的对称点为,(,x,0,，,y,0,),，故,3,x,0,5,y,0,6,0.,所求直线的方程为,y,x,，即,x,6,y,0.,变式,3.,光线从点,A,(,3,4),发出,，,经过,x,轴反射,，,再经过,y,轴反射,，,光线经过点,B,(,2,6),，,则射入,y,轴后的反射线的方程是,_,解析：,A,(,3,4),关于,x,轴的对称点,A,1,(,3,，,4),在经,x,轴反射的光线上，,同样,A,1,(,3,，,4),关于y,轴的对称点,A,2,(3,，,4),在经过射入,y,轴的反射线上，,k,A,2,B,2.,故所求直线方程为,y,6,2(,x,2),，即,2,x,y,2,0.,答案：,2,x,y,2,0,【,方法规律,】,1,深刻理解直线倾斜角和斜率的概念，明确其作用，能利用数形结合的思想方法观察直线斜率和倾斜角的范围，能够利用直线的斜率表示倾斜角,2,在利用点斜式、斜截式、两点式和截距式求直线方程时，要充分意识到它们自身的局限性，点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线，而截距式既不能表示与坐标轴平行或重合的直线也不能表示过坐标系原点的直线求直线方程也要利用数形结合的思想方法可先结合图形判断符合条件的直线有几条等,.,(,本小题满分,4,分,),如图,，,在平面直角坐标系,xOy,中,，,设三角形,ABC,的顶点分别为,A,(0,，,a,),，,B,(,b,0),，,C,(,c,0),；,点,P,(0,，,p,),为线段,AO,上的一点,(,异于端点,),，,这里,a,，,b,，,c,，,p,为非零常数,设直线,BP,、,CP,分别与边,AC,、,AB,交于点,E,、,F,.,某同学已正确求得直线,OE,的方程为,，,请你完成直线,OF,的方程,：,(_),x,(),y,0.,【,答题模板,】,解析：,画草图，由对称性可猜想填,.,由截距式可得直线,AB,：,1,，直线,CP,：,1,，两式相减得,0,，显然直线,AB,与,CP,的交点,F,满足此方程，又原点,O,也满足此方程，故为所求直线,OF,的方程,答案：,【,分析点评,】,1.,本题在形式上是考查直线方程问题，直线,OF,的方程可通过常规的方法求出,具体做法如下：直线,BA,的方程为：,1,直线,CF,的方程为：,1,2,实质上对数形结合的思想方法进行了全方位深刻的考查，为什么,式,式就可得到直线,OF,的方程呢？,3,揭示了当两直线的倾斜角互补时则两直线的斜率互为相反数，同时给出,了三角形鲜为人知的性质，以及性质的解析法证明过程，难得一见，值得,思考,.,点击此处进入 作业手册,