高中数学第一轮总复习 第3章第19讲等比数列课件 文课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,数列、推理与证明,等比数列,第,19,讲,等比数列的基本量运算,【,例,1】,已知等比数列,a,n,，若,a,1,a,2,a,3,7,，,a,1,a,2,a,3,8,，求,a,n,.,点评,研究等差数列或等比数列，通常向首项,a,1,，公差,d,(,或公比,q,),转化在,a,1,，,a,n,，,d,(,或,q,),，,S,n,，,n,五个基本量中，能“知三求二”,【,变式练习,1】,等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,S,4,1,，,S,8,3.,求：,(1),等比数列,an,的公比,q,；,(2),a,17,a,18,a,19,a,20,的值,等比数列的判定与证明,【,例,2】,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，数列,b,n,中，,b,1,a,1,，,b,n,a,n,a,n,1,(,n,2),若,a,n,S,n,n,，,(1),设,c,n,a,n,1,，求证：数列,c,n,是等比数列；,(2),求数列,b,n,的通项公式,点评,判断一个数列是等比数列的方法有定义法、等比中项法，或者从通项公式、求和公式的形式上判断证明一个数列是等比数列的方法有定义法和等比中项法，注意等比数列中不能有任意一项是,0.,等比数列的公式及性质的综合应用,(2),证明：因为S,7,2,7,1,，,S,14,2,14,1,，,S,21,2,21,1,，,所以,S,14,S,7,2,7,(2,7,1),，,S,21,S,14,2,14,(2,7,1),，,所以,S,7,(,S,21,S,14,),2,14,(2,7,1),2,(,S,14,S,7,),2,，,所以,S,7,，,S,14,S,7,，,S,21,S,14,成等比数列,(3),因为,f,(,n,),b,n,4,a,n,2,n,1,(,n,N,*,),，所以,b,n,f,(,n,),的图象是函数,f,(,x,),2,x,1,的图象上的一列孤立的点,(,图略,),点评,本题主要考查三个方面：,一是,由两个给出的等式，解方程组求出等比数列的首项和公比，进而求得通项公式及前,n,项和公式，要求记牢公式和细心运算；,二是,用等比中项的方法证明三个数成等比数列一般地，三个非零实数,a,、,b,、,c,满足,b,2,ac,，则,a,、,b,、,c,成等比数列；,三是,考查等比数列的图象此题不难，但较全面地考查了等比数列的有关知识，对复习基础知识是很有帮助的,等差数列与等比数列的综合应用,点评,【,变式练习,4】,已知数列,a,n,是等比数列，其中,a,7,1,，且,a,4,，,a,5,1,，,a,6,成等差数列,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),数列,a,n,的前,n,项和记为,S,n,，证明S,n,128.,【,解析,】,(1),设等比数列,a,n,的公比为,q,(,q,R,),由,a,7,a,1,q,6,1,，得,a,1,q,6,，,从而,a,4,a,1,q,3,q,3,，,a,5,a,1,q,4,q,2,，,a,6,a,1,q,5,q,1,.,因为,a,4,，,a,5,1,，,a,6,成等差数列，所以,a,4,a,6,2(,a,5,1),，,即,q,3,q,1,2(,q,2,1),，即,q,1,(,q,2,1),2(,q,2,1),所以,q,1.,在等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,40,，,a,3,a,4,60,，则,a,7,a,8,_,135,2.,设等比数列,a,n,的公比为,q,，前,n,项和为,S,n,.,若,S,n,1,，,S,n,，,S,n,2,成等差数列，则,q,_.,2,4.,若数列,a,n,的前,n,项和可表示为,S,n,2,n,a,，则,a,n,是否可能成为等比数列？若可能，求出,a,的值；若不可能，说明理由,本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想，考题一般从三个方面进行考查：,一是,应用等比数列的通项公式及其前,n,项和公式计算某些量和解决一些实际问题；,二是,给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列的通项公式及其前,n,项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列的通项公式；,三是,证明一个数列是等比数列,1,等比数列常用的性质：,(1),等比数列,a,n,中，对任意的,m,，,n,，,p,，,q,N,*,，若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,特别地，若,m,n,2,p,，则,a,m,a,n,a,p,2,.,(2),对于等比数列,a,n,中的任意两项,a,n,、,a,m,，都有关系式,a,n,a,m,q,n,m,，可求得公比,q,.,但要注意,n,m,为偶数时，,q,有互为相反数的两个值,(3),若,a,n,和,b,n,是项数相同的两个等比数列，则,a,n,b,n,也是等比数列,