1、单击此处编辑母版文本样式,第,3,章三角函数,3,.,3,三角函数的图象与性质,3,.,3,.,1,正弦函数、余弦函数的图象与性质,(,二,),预习导学,知识链接,1,观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？,答正弦函数,y,sin,x,的图象关于原点对称，余弦函数,y,cos,x,的图象关于,y,轴对称,2,上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？,答正弦函数是,R,上的奇函数，余弦函数是,R,上的偶函数根据诱导公式得，,sin,(,x,),sinx,，,cos,(,x,),cosx,均对一切,x,R,恒成立,预习导学,3,观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函
2、数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,答正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是,1,和,1,.,预习导学,预习导学,1,，,1,1,，,1,预习导学,奇函数,偶函数,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小,课堂讲义,课堂讲义,(,2,),cos,870,cos,(,720,150,),cos,150,，,sin,980,sin,(,720,260,),sin,260,
3、sin,(,90,170,),cos,170,，,0150170,cos,170,，即,cos,870,sin,980,.,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法,(,1,),形如,y,asin,x,b,(,或,y,acos,x,b,),的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性,(,1,sin,x,，,cos,x,1,),求解求三角函数取最值时相应自变量,x,的集合时，要注意考虑三角函数的周期性,(,2,),求解形如,y,asin,2,x,bsin,x,c,(,或,y,acos,2,x,bcos,x,c,),，,x,D,的函数的值域或最值时，通过换元，令,t,sin,x,(,或,cos
4、x,),，将原函数转化为关于,t,的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意,t,sin,x,(,或,cos,x,),的有界性,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断,f,(,x,),与,f,(,x,),之间的关系,课堂讲义,当堂检测,答案,D,当堂检测,答案,D,当堂检测,答案,B,当堂检测,4,求函数,y,f,(,x,),sin,2,x,4,sin,x,5,的值域,解设,t,sin,x,，则,|,t,|,1,，,f,(,x
5、),g,(,t,),t,2,4,t,5,(,1,t,1,),g,(,t,),t,2,4,t,5,的对称轴为,t,2,.,开口向上，对称轴,t,2,不在研究区间,1,，,1,内,g,(,t,),在,1,，,1,上是单调递减的，,g,(,t,),max,g,(,1,),(,1,),2,4,(,1,),5,10,，,g,(,t,),min,g,(,1,),1,2,4,1,5,2,，,即,g,(,t,),2,，,10,所以,y,f,(,x,),的值域为,2,，,10,当堂检测,2,比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断,3,求三角函数值域或最值的常用求法：,将,y,表示成以,sin,x,(,或,cos,x,),为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定,y,的范围,.,当堂检测,
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