1、排列与排列数,排列与排列数,分类计数原理,完成,一件事,有,n,类办法,在第,1,类办法中,有,m,1,种,不同的方法,在第,2,类办法中,有,m,2,种不同的方法,在第,n,类,办法中,有,m,n,种不同的方法,则完成这件事有,N=m,1,+m,2,+,m,n,种,不同的方法,分步计数原理,完成,一件事,需要分成,n,个步骤,在第,1,步中,有,m,1,种,不同的方法,在第,2,步中,有,m,2,种不同的方法,在第,n,步中,有,m,n,种不同的方法,则完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种,不同的方法,复习,温故知新,问题一,本班欲从,甲,乙,丙三候选人中选举两人担任正副班长,问共
2、有多少种选法,?,甲,乙,丙,甲,乙,乙,丙,甲,丙,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,数学抽象,第1位,第,2,位,甲,乙,丙,问题二,从,A.B.C.D,四个字母中,每次取,3,个字母排成一列,共有多少种排法,?,B,C,D,A,B,C,D,B,C,D,第一步,第二步,第三步,问题二,从,A.B.C.D,四个字母中,每次取,3,个字母排成一列,共有多少种排法,?,B,C,D,A,B,C,D,B,C,D,第一步,第二步,第三步,数学抽象,第1位,第,2,位,第,3,位,B,A,D,C,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个
3、元素的,一个排列,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个,排列相同,注,:,从,n,个不同元素中取出,m,个元素,mn,按顺序排成一列,排列与排列数,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,表示方法,A,n,m,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,判断,判断,下列几个问题是不是排列,问题,?,从,班级,5,名优秀团员中选出,3,人参加上午的团委会,1000,本参考书中选出,100,本给,100,位同学每人一本,1000,
4、名来宾中选,20,名贵宾分别坐,1,20,号贵宾席,第1位,第,2,位,第,3,位,第M位,n,n-1,n-2,n-m+1,A,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),m,n,mN*,mn,排列数公式,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,例题与练习,例,一,某年全国足球甲级,(A,组,),联赛共有,14,队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛,1,次,共进行多少场比赛,?,例,三,某信号兵用红,.,蓝,3,面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示
5、多少种不同的信号,?,例,二,有,5,本不同的书,从中选出,3,本给,3,名同,有,5,种不同的书,要买,3,本给,3,名同学,每人一本,共有多少种不同的选法,?,学,每人一本,共有多少种不同的选法,?,小结与作业,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个,排列相同,A,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),m,n,mN*,mn,作业,P95/5,6,
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