高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 43 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修第二册 课件.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.3,指数函数与,对,数,函数的关系,第,四,章 指数函数,、,对数函数与幂函数,学习目标,1.了解ya,x,与ylog,a,x（a0，a1）互为反函数及图像间的关系；,2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；,3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称.,重点,：,指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线yx对称.,难点,：,判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数,.,知识梳理,一般地，如果在函数yf（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为yf（x）的反函数,.,一般地，函数yf（x）的反函数记作yf,-1,（x）,.,一,、,反函数定义,二、反函数的性质,y,f（x）的定义域与yf,-1,（x）的值域相同,，,y,f（x）的值域与yf,-1,（x）的定义域相同,，,y,f（x）与yf,-1,（x）的图像关于,直线,对称.,如果yf（x）是单调函数，那么它的反函数yf,-1,（x）一定存在.此时，如果yf（x）是增函数，则yf,-1,（x）也是增函数；如果yf（x）是减函数，则yf,-1,（x）也是减函数.,yx,例,1,一,反函数,的,定义应用,常考题型,2019上海松江区高三模拟,函数f（x）x,2,-2ax-3在区间1，2上存在反函数的充要条件是（）,A.a（-，1,B,.a2，+）,C.a（-，12，+）D.a1，2,【解析】,因为二次函数f（x）x,2,-2ax-3不是定义域内的单调函数，但在其,定义域的,子区间（-，a或a，+）上是单调函数，而已知函数f（x）在区间1，2上存在反函数，所以1，2,（,-，a或1，2,a，+），即a1或a2.故选C.,【答案】,C,【解题提示】,根据反函数的定义，函数yf（x）存在反函数时，x与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）x,2,-2ax-3图像的对称轴为直线xa，在其两侧x，y具备一一对应条件，即分别为单调函数，存在反函数.,解题归纳,2019山东日照高一检测,给出下列命题：,函数f（x）x,2,存在反函数；,函数f（x）kx+b（k0）一定存在反函数；,若函数yf（x）存在反函数，则yf（x）一定是单调函数；,若函数yf（x）是单调函数，则yf（x）一定存在反函数.,其中正确命题的序号有,.,变式训练,二,求,反函数,例,2,求函数y,的,反函数.,【解题提示】,要求y,的反函数，需从y,中求出x，注意原函数的值域即其反函数的定义域.,【解】,由y,，得2,x,（y-1）y+1.,y,1+,，,y1，2,x,.,2,x,0，,0,，解,得y1或y1或x3，即log,3,x2，x9,，,这个函数的定义域为（9，+）.,【答案】,（9，+）,解题归纳,反函数的性质,（1）由反函数的定义可知函数yf（x）的定义域恰好是它的反函数yf,-1,（x）的值域，函数yf（x）的值域恰好是它的反函数yf,-1,（x）的定义域.,（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称.,（3）互为反函数的两个函数具有相同的奇偶性.,（4）若原函数是单调函数，则其反函数也是单调函数，且单调性相同.,2019河南安阳高三模拟,函数y,的反函数（）,A.是奇函数，在（0，+）上是减函数,B.是偶函数，在（0，+）上是减函数,C.是奇函数，在（0，+）上是增函数,D.是偶函数，在（0，+）上是增函数,2019上海交通大学附属中学高一月考,设f,-1,（x）为f（x）4,x-2,+x-1，x0，2的反函数，则yf（x）+f,-1,（x）的最大值为,.,变式训练,小结,1,.,反函数,反函数的性质,（,1）互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称.,（,2）若函数yf（x）图像上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数的图像上；反之，若点（b，a）在反函数的图像上，则点（a，b）必在其原函数的图像上.,（,3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.,（,4）单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.,（,5）若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数,.,2.,指数函数与,对数函数的比较,