初中数学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,一元二次方程（节选）,一元二次方程,诠释：,元：未知数的个数,次：,未知数的,最高,次幂,所以,只有在,a0,才是,一元二次方程,（,b,与,C,可以为零）,如果你已经学过,一元二次方程课程，请先在,10,分钟内,解答以下,3,道测试题目后再看第,6,页,讲义，否则就直接跳到第,6,页讲义！,建议,例,1.,关于,x,的一元二次方程,（,a,1,）,x,2,x,a,2,1,0,的一个根是为,0,，则,a,的值为（）,（,A,）,1,（,B,）,1,（,C,）,1,或,1,（,D,）,1/2,例,2.,若,a,、,b,为互不相等的实数，,且,a,2,-3a+1=0,b,2,-3b+1=0,则求,a,2,+b,2,的值,.,例,3.,若,X+1/X=3,，,求,X,4,+1/X,4,与,X,6,+1/X,6,的值,.,时间到,请看答案：,例,1,、选,B,例,2,、,a,2,+b,2,=7,例,3,、,X,4,+1/X,4,=47,；,X,6,+1/X,6,=322,你能否在规定的时间内做对这三道测试题目吗？,如有难度，请看下面讲义！,辅导王初中数学讲义（节选）,一、若,一元二次方程 的两,实数根为,x,1,、,x,2,.,则有（根与系数关系）：,X,1,+X,2,=-b/a X,1,X2,=c/a,例,1.,关于,x,的一元二次方程,（,a,1,）,x,2,x,a,2,1,0,的一个根是为,0,，则,a,的值为（）,（,A,）,1,（,B,）,1,（,C,）,1,或,1,（,D,）,1/2,分析：,题干已知有一个根为,0,，所以,X,1,X,2,=a,2,-1=0,解之,a=1,或,-1,，可方程是一元二次方程，则,二次项系数,a-10,所以,a=-1,选,B,。,二、,逆向思维,：若,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两实数根为,x,1,、,x,2,.,如回代，方程应成立。,即有：,ax,1,2,+bx,1,+c=0,ax,2,2,+bx,2,+c=0,例,2.若,a,、,b,为互不相等的实数，,且,a,2,-3a+1=0,b,2,-3b+1=0,则求,a,2,+b,2,的值,.,分析：,先观察，我们很容易发现,a,、,b,适合的方程模式一样（相当与两根回代到原方程），所以我们完全可以理解为,a,、,b,就是方程,x,2,-3x+1=0,的两个根，这样我们就可以得到,a+b,=3,所以,a,2,+b,2,=(3,a,-1)+(3,b,-1)=3,（,a+b,）,-2=7,如此去解题，你才会又快有准！,例,3.,若,X+1/X=3,，,求,X,4,+1/X,4,与,X,6,+1/X,6,的值,.,三、,构造思维与降幂思维,：,若已知,两实数有这样的关系,x,1,+x,2,=b,与,x,1,x,2,=c,则我们要学会构造一元二次方程,x,2,-bx+c=0,如求高次幂时，要利用构造的方程变形（如,X,2,=,bx-c,）,进行降幂处理！,分析：,题干实质就是已知,X,1,+X,2,=3,且隐含,X,1,X,2,=1,，去求,X,1,4,+X,2,4,和,X,1,6,+X,2,6,的值,.,我们可以先构造,一元二次方程,X,2,-3X+1=0,（,X,1,、,X,2,为两实数根）,.,方程变形为,X,2,=3X-1,两边升幂，但原则是：左边升到需要的次幂，可右边升幂过程中,切记每出现,X,2,就要用,X,2,=3X-1,来代换一次，即“降幂处理”,。,由,X,2,=3X-1,得到,X,4,=,（,3X-1,）,2,=9,X,2,-6X+1,=9,(3X-1),-6X+1,=,21X-8,所以,X,1,4,+X,2,4,=(21X,1,-8)+(21X,2,-8),=21(X,1,+X,2,)-16,=21*3-16,=47,同理,，由,X,2,=3X-1,和,X,4,=21X-8,得到,X,6,=,（,3X-1,）（,21X-8,）,=63,X,2,-45X+8,=63,(3X-1),-45X+8,=,144X-55,所以,X,1,6,+X,2,6,=(144X,1,-55)+(144X,2,-55),=144(X,1,+X,2,)-110,=144*3-110,=322,讲义到此结束，请大家练习两道题目：,练一练,1.,如果关于,x,的方程,2,x,2,7,x,m,0,的两个实数,根互为倒数，那么,m,的值为（）,A,1/2 B,1/2 C,2 D,2,2.a,、,b,均为实数且有关系,a+b,=5,和,1/a+1/b=2.5,求,a,5,+b,5,的值,.,提示及答案,1.,选,C,2.,构造方程,X,2,-5X+2=0,（,a,、,b,为两实数根）,.,方程变形为,X,2,=5X-2,两边同乘,X X,3,=5X,2,-2X,=5,（,5X-2,）,-2X,=23X-10,所以,X,5,=,（,5X-2,）（,23X-10,）,=115,X,2,-96X+20,=115,(,5X-2,),-96X+20,=,479X-210,所以,a,5,+b,5,=(479a-210)+(479b-210)=1975,