高中数学 第一章113充分条件和必要条件课件 湘教版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,1.3,充分条件和必要条件,1.1.3,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,学习目标,1.,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,2,会求,(,判定,),某些简单命题的条件关系,课前自主学案,温故夯基,1,命题的结构：若,p,则,q,，其中,“,p,”,是,_,，,“,q,”,是,_,2,四种命题的真假性之间的关系,(1),两个命题互为逆否命题，它们有,_,的真假性,(2),两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性,_,条件,结论,相同,没有关系,1,充分条件和必要条件,“,若p,，则,q,”,为真命题，是指由,p,通过推理可以得出,q,，记作,_,，并且说,p,是,q,的,_,条件，,q,是,p,的,_,条件,当命题,“,若,p,则,q,”,为假命题时，记作,p,q,在这种情况下，,p,是,q,的,_,条件，,q,是,p,的,_,条件,知新益能,p,q,充分,必要,不充分,不必要,2,充要条件,(1),如果既有,_,，又有,_,，就记作,p,q,，,p,是,q,的充分必要条件，简称,_,条件,(2),概括地说：如果,_,，那么,p,与,q,互为充要条件,p,q,q,p,充要,p,q,若,p,是,q,的充分条件，那么,p,唯一吗？,提示：,不唯一,如,x,3,是,x,0,的充分条件，,x,5,，,x,10,等也都是,x,0,的充分条件,思考感悟,课堂互动讲练,考点一,充分、必要条件及充要条件的判断,考点突破,例,1,【,思路点拨,】,只需按充分、必要条件的定义，分析若,p,成立，,q,是否成立，再反过来，,q,成立时，,p,是否成立,【,解,】,(1),a,b,0,a,2,b,2,0,，反过来，若,a,2,b,2,0,a,b,0,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,(2),因为函数,f,(,x,),2,x,1,f,(,x,),是增函数，但,f,(,x,),是增函数,f,(,x,),2,x,1,，所以,p,是,q,的充分不必要条件,(3),p,q,且,q,p,，,p,是,q,的充要条件,(4),取,150,，,30,，,，但,sin 150,sin 30,，即,p q,；反之，,sin 60sin 150,，但,60150,不成立，则,q p,，所以,p,是,q,的既不充分也不必要条件,【,名师点评,】,一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：,(1),定义法：直接利用定义进行判断,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，等价命题可以进行转换，当我们要证明一个命题成立时，就可以去证明它的等价命题成立,这里要注意,“,原命题,逆否命题,”“,否命题,逆命题,”,只是等价形式之一，对于条件和结论是不等关系,(,否定式,)的命题一般应用等价法,(3),利用集合间的包含关系进行判断：如果,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，那么，若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件，若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件，若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件,解：,(1),当,|,a,|,2,时，如,a,3,时，方程可化为,x,2,3,x,6,0,，无实根；而方程,x,2,ax,a,3,0,有实根，则必有,a,2,4(,a,3),0,，即,a,2,或,a,6,，从而可以推出,|,a,|,2.,综上可知，由,q,能推出,p,，而由,p,不能推出,q,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,考点二充要条件的证明,(1),证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行,此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么,(2),在具体解题时需注意若推出,(,),关系成立，需严格证明,若推出,(,),关系不成立，可举反例说明,例,2,证明：关于,x,的一元二次不等式,x,2,px,q,0,的解集只有一个元素的充要条件是,p,2,4,q,.,【,思路点拨,】,证明充要条件问题，必须分清条件与结论,由,“,条件,”,“,结论,”,，是证明命题的充分性；由,“,结论,”,“,条件,”,，是证明命题的必要性,【,名师点评,】,(1),在证明充要条件问题时，通常从,“,充分性,”,和,“,必要性,”两个方面来证明,在证明时，要注意题目给出的格式，若证明,“,p,的充要条件是,q,”,，那么,“,充分性,”,是,q,p,，,“,必要性,”,就是,p,q,.,若证明,“,p,是,q,的充要条件,”,，则与之相反,(2),证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立，若直接证明不易证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后再加以证明,自我挑战,2,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0.,根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式,(,组,),进行求解,考点三,充分条件、必要条件、充要条件的应用,例,3,(1),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,的充分条件？,(2),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,的必要条件？,【,思路点拨,】,解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的,m,的值,【,名师点评,】,本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设,p,：,A,x,|,p,(,x,),，,q,：,B,x,|,q,(,x,),现有如下的联系：,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件；若,A,B,，则,p,是,q,的充分不必要条件,若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件；若,B,A,，则,p,是,q,的必要不充分条件,若,A,B,，则,p,、,q,互为充要条件,若,A B,，,且,B A,，,则,p,是,q,的既不充分又不必要条件,方法感悟,(3),利用集合间的包含关系进行判断,2,证明,p,是,q,的充要条件应注意的地方,(1),首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证“,p,是,q,的充要条件”，则,p,是条件，,q,是结论；若要证“,p,的充要条件是,q,”,，则,q,是条件，,p,是结论这是易错点,(2),必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论,(3),充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性,