高中数学 第3课时轨迹方程的求法课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轨迹方程,一、复习引入,1,、什么是直线的方程？,2,、什么是圆的方程？,二、新课讲解,1,、曲线方程（轨迹方程）,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程,f(x,y,)=0,的实数解建立如下关系：,（,1,）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，,（,2,）以方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么这个方程叫曲线的方程（点的轨迹方程）,这个,曲线叫方程的曲线（轨迹）,.,如：到原点距离为,5,的点的轨迹方程：,x,2,+y,2,=25,轨迹是以原点为圆心，以,5,为半径的圆,.,问题如何根据已知条件求出曲线的方程？,例,1.,等腰三角形,ABC,的底边为,AB,，且,A(-1,1),，,B(3,7),求顶点,C,的轨迹方程,.,小结：求出方程后要排除杂点,变式：,等腰三角形的顶点,A,的坐标是,(4,2),，底边一个端点,B,的坐标是,(3,5),，求另一个端点,C,的轨迹方程，并说明它是什么图形,.,例,2.,已知点,M,与两个距离为,4,的定点,M,1,M,2,的距离比是,1/2,，求点,M,的轨迹方程,.,小结：,1,、建系不同，所得轨迹方程不同；,2,、建系方法：,变式,：,已知点,M,与两个距离为,4,的定点,M,1,M,2,的距离比是,1,，求点,M,的轨迹方程,.,例,3.,已知线段,AB,的端点,B,的坐标为,(4,3),，,端点,A,在圆,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,小结：这种求轨迹的方法叫代入法，它适合于多动点问题。,A,为主动点，,M,为从动点。,基本步骤：,1,、设主动点坐标,(,a,b,),，从动点坐标,(,x,y,),；,2,、建立主动点与从动点的坐标关系；,3,、用从动点表示主动点；,4,、将主动点带入主动点轨迹方程并化简。,变式,1:,长为,2a,的线段,AB,的两端点,A,B,分别在,x,轴、,y,轴上滑动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹,方程。,变式,2:,长为,2a,的线段,AB,的两端点,A,B分别在,x,轴、,y,轴上滑动，求线段,AB,的靠近,A,的三等,分点,M,的轨迹方程。,例,4.,过定点,M(1,3),任作一条直线分别交,x,轴、,y,轴,于,A,，,B,两点，求线段,AB,中点,P,的轨迹方程。,小结：这种求轨迹方程的方法叫参数法。,（动点受某变量制约，可设该变量为参数,建立轨迹的参数方程，消参即可得到轨迹,方程）,变式：过定点,M(1,3),作两互相垂直的直,线,L,1,和,L,2,，,L,1,交,x,轴于,A,点，,L,2,交,y,轴于,点,B,，求线段,AB,中点,P,的轨迹方程。,练习：求方程,表示的圆的圆心轨迹方程。,小结：求轨迹的步骤,1,、建立适当的直角坐标系，设动点,M(x,y,),；,2,、表示符合条件的点的集合,P,；,3,、用坐标表示集合,P,满足的方程,f(x,y,)=0,4,、化简方程；,5,、排杂、补漏,.,