函数模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几种不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋,1859,年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到,100,年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到,75,亿只可爱的兔子变得可恶起来，,75,亿只兔子吃掉了相当于,75,亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报,40,元；,方,案二,：第一天回报,10,元，以后每天比前,一天多回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后每天的回,报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,(1),比较三种方案每天回报量,(2),比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：每天回报,40,元；,y=40 (,xN,*),方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回 报,10,元；,y=10 x(,xN,*),方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,y=0.42,x-1,(,xN,*),x/,天,方案一,方案二,方案三,y/,元,增长量,/,元,y/,元,增长量,/,元,y/,元,增长量,/,元,1,40,0,10,0.4,2,40,0,20,10,0.8,0.4,3,40,0,30,10,1.6,0.8,4,40,0,40,10,3.2,1.6,5,40,0,50,10,6.4,3.2,6,40,0,60,10,12.8,6.4,7,40,0,70,10,25.6,12.8,8,40,0,80,10,51.2,25.6,9,40,0,90,10,102.4,51.2,30,40,0,300,10,214748364.8,107374182.4,图,112-1,从每天的回报量来看：,第,14,天，方案一最多：每,58,天，方案二最多：第,9,天以后，方案三最多；,有人认为投资,14,天选择方案一；,58,天选择方案二；,9,天以后选择方案三？,累计回报数：,819,409,204,102,50.8,25,12,6,2.8,12,0.4,三,660,550,450,360,280,210,150,100,60,30,10,二,440,400,360,320,280,240,200,160,120,80,40,一,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,天数,回报,/,元,方案,3276,1638,910,780,520,480,13,12,方案一,方案二,方案三,三种方案的累计回报表,投资,8,天以下（不含,8,天），应选择第一种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时,按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位,:,万元,),随销售利润 （单位,:,万元）的增加而增加，但资金总数不超过,5,万元，同时奖金总数不超过利润的,25%,现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？,分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过,5,万元，,由于公司总的利润目标为,1000,万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。,同时奖金不超过利润的,25%,，,于是，只需在区间,10,1000,上，检验三个模型是否符合公司要求即可。,不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。,思考：,X,的取值范围，即函数的定义域,函数要满足哪些条件？,通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？,解：借助计算机作出函数,的图象。,观察图象发现，在区间,10,1000,上，模型,的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。,它在区间,10,1000,上递增，而且当 时，,，所以它符合奖金总数不超过,5,万元的要求。,，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足，由于它在区间,10,1000,上递增，因此当 时，因此该模型也不符合要求；,对于模型 ，,它在区间,10,1000,上递增，当 时，,因此该模型不符合要求；,首先计算哪个模型的奖金总数不超过,5,万。,对于模型 ，,对于模型 ，,再计算模型 奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当 时，是否有,成立。,令 。利用计算机作出函数 的图象，由图象可知它是递减的，因此,即,所以当 时，。说明按模型 奖金不会超过利润的,25%,。,综上所述，模型 确实能很符合公司要求。,y,o 200 400 600 800 1000 x,-50,-100,-150,-200,-250,-300,小结与反思：,通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美,1,、,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于,x,呈指数型函数变化的变量是 。,练习：,2,、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的,20,台计算机。现在,10,台计算机在第,1,轮病毒发作时被感染，问在第,5,轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,作业,习题,3.2 A,组,1,、,2 B,组,1,